My Operale zéro et l'infini
Wednesday, November 30, 2005 7:03:44 PM
L'ensemble des nombres réels ℝ peut être représenté comme une droite infinie dont le milieu serait le zéro. Si l'on observe la représentation graphique de la fonction inverse f(x) = 1 ∕ x, on peut voir que lorsque x tend vers zéro, f(x) tend vers l'infini. f(0) est «interdit», car son résultat n'appartient pas à l'ensemble des réels: c'est l'infini (∞).
Travaillons sur l'ensemble des nombres réels dans lequel on aurait admis ∞: ℝ∞. On peut poser:
(1) 1 ∕ 0 = ∞ et 1 ∕ ∞ = 0
Il en découle que 0 et ∞ sont des inverses et que ∞ n'a pas de signe:
(2) +∞ = -∞
Les extrêmes se rejoignent, et le zéro et l'infini sont donc comme deux points opposés sur un cercle représentant les nombres. Un cercle de rayon infini (dont le centre est partout?), cela va de soi. 0 et ∞ étant inverses, on peut poser:
(3) x ∕ 0 = x × ∞ = ∞
(4) x ∕ ∞ = x × 0 = 0
Donc:
(5) ∞ ∕ 0 = ∞ × ∞ = ∞
(6) 0 ∕ ∞ = 0 × 0 = 0
Par contre:
(7) 0 ∕ 0 = 0 × ∞ = ∞ ∕ ∞ = ∞ × 0 = tout est possible
Le zéro et l'infini représentent deux absolus opposés, comme le vide et le plein: notre univers relativiste est pris entre ces deux extrêmes et rien dans notre univers n'est totalement vide ou plein, ni nul ni infini. Or peut être admis comme solution de (7) tout élément compris entre 0 et ∞, y compris notre univers. En ce sens, l'équation (7) est un constructeur de mondes.
Travaillons sur l'ensemble des nombres réels dans lequel on aurait admis ∞: ℝ∞. On peut poser:
(1) 1 ∕ 0 = ∞ et 1 ∕ ∞ = 0
Il en découle que 0 et ∞ sont des inverses et que ∞ n'a pas de signe:
(2) +∞ = -∞
Les extrêmes se rejoignent, et le zéro et l'infini sont donc comme deux points opposés sur un cercle représentant les nombres. Un cercle de rayon infini (dont le centre est partout?), cela va de soi. 0 et ∞ étant inverses, on peut poser:
(3) x ∕ 0 = x × ∞ = ∞
(4) x ∕ ∞ = x × 0 = 0
Donc:
(5) ∞ ∕ 0 = ∞ × ∞ = ∞
(6) 0 ∕ ∞ = 0 × 0 = 0
Par contre:
(7) 0 ∕ 0 = 0 × ∞ = ∞ ∕ ∞ = ∞ × 0 = tout est possible
Le zéro et l'infini représentent deux absolus opposés, comme le vide et le plein: notre univers relativiste est pris entre ces deux extrêmes et rien dans notre univers n'est totalement vide ou plein, ni nul ni infini. Or peut être admis comme solution de (7) tout élément compris entre 0 et ∞, y compris notre univers. En ce sens, l'équation (7) est un constructeur de mondes.
