Putra Pratama's page

> restart;
> g:=x->piecewise(x>=-5 and x<0,2*x-4,0<=x and x<6,-x^2+10*x-4, x>=6 and x<=10, (x-8)^2+16);

> g(x);

> a:=(g(x),x=-5..10);

> diff_g:=diff(g(x),x);

> Inaik:=solve(diff_g>0);

> diff1_g:=diff(diff_g,x);

> Icbawah:=solve(diff1_g<0);

Suatu fungksi dikatakan terdifrensiable jika fungsi tsb dapat diturunkan, dan menurut turunan pertama pada fungsi maka pada titik x=-5,0,6,10 tidak terdefinisi maka fungsi g tidak terdifirensiable pada titik-titik tersebut
> plot({g(x), diff_g}, x=-5..10, color=[red,green]);

> restart;
> f:=sin(x);

> h:=(2*Pi)/n;

> x_i:=-Pi+h*i;

> f_x_i:=subs(x=x_i,f);


> Rsum_f:=Sum(f_x_i*h, i=1..n);

> subs(n=5,Rsum_f);

> value(%);

> Value_Rsum_f:=value(Rsum_f);

>
> AREA_f:=limit(Value_Rsum_f, n=5);

> AREA_f1:=limit(Value_Rsum_f, n=20);

> simplify(AREA_f);

> simplify(AREA_f1);

> AREA_f:=limit(Value_Rsum_f, n=infinity);

> Lim_Rsum_f:=Limit(Sum(f_x_i*h, i=0..n-1),n=infinity);

> Value_Lim_Rsum_f:=value(Lim_Rsum_f);

> abs(int(f,x=-Pi..Pi));

> int(abs(f),x=-Pi..Pi);

> r:=3+2*sin(theta);

> plot([r,theta, theta=0..2*Pi], coords=polar);

>
> h:=2*Pi/n;

> theta_i:=h*i;

> theta_i := 2*Pi/n*i;

> r_theta:=subs(theta=theta_i,r);

> Rsum_f:=Sum(r_theta*h,i=1..n);

> subs(n=20,Rsum_f);

> value(%);
>

> Value_Rsum_f:=value(Rsum_f);

> AREA_Rsum_f:=limit(Value_Rsum_f, n=infinity);

> AREA_Rsum_f:=limit(Value_Rsum_f, n=20);

> AREA_Rsum_f:=limit(Value_Rsum_f, n=100);

> int((1/2)*r^2, theta=0..2*Pi);

>
>
nomor 3
> restart;
a. definisi persamaan polar
> r:=1-2*sin(theta);

b. gambar kurva
> plot([r,theta,theta=0..2*Pi],coords=polar);

> p:=(3/2)*(1-2*sin(theta));

c. aproksimasi luas daerah kurva
> h:=2*Pi/n;

> theta_i:=h*i;

> p_theta_i:=subs(theta=theta*i,p);

> Rsum_p:=Sum(p_theta_i*h,i=1..n );

d. aproksimasi luas daerah kurva untuk n yang ditentukan
> subs(n=5,Rsum_p);

> value(%);

> simplify(%);

> subs(n=15,Rsum_p);

> value(%);

> simplify(%);

> subs(n=35,Rsum_p);

> value(%);

> simplify(%);

> subs(n=55,Rsum_p);

> value(%);

> simplify(%);


> subs(n=75,Rsum_p);

> value(%);

> simplify(%);


e. aproksimasi luas daerah kurva untuk n menuju tak hingga
> Lim_Rsum_p:=Limit(Sum(p_theta_i*h, i=0..n-1),n=infinity);

> value(%);

f. Luas daerah yang sebenarnya
> Int(1/2*(r^2), theta=0..2*Pi);

> value(%);

g. bandingkan jawaban d dan e
>
h. bandingkan jawaban e dan f