Putra Pratama's page

> restart;with(plots);
Warning, the name changecoords has been redefined


Pertama-tama kita definisikan dulu fungsi dan gambar permukaan dengan menggunakan plot 3d pada interval 0<=x<=4 dan 0<=y<=4
> h:=(x,y)->x^2+y^2+2*x*y;


> plot3d(h,0..4,0..4,axes=frame,title=`Picture 2.1`);

Selanjutnya gambar ulang tanpa grid line dan beri nama surface.
> surface:=plot3d(h,0..4,0..4,axes=frame,style=patchnogrid):
> ops:=(view=[0..4,0..4,0..50],axes=frame,tickmarks=[5,5,5],labels=[x,y,z]):
> display({surface},ops,title=`picture 2.2`);

> Langkah selanjutnya kita gambar garis y = 2 pada bidang xy di R3. Tapi kita tidak dapat menggunakan perintah implicitplot karena yang dihasilkan adalah bidang padahal seharusnya adalah garis. Jadi kita meggunakan perintah spacecurve yang argumennya berbentuk persamaan parametric, untuk y = 2 berarti x = x, y = 2, z = 0 dan kita beri nama lx. Setelah itu di-display bersama dengan surface.
> lx:=spacecurve([x,2,0],x=0..4,axes=frame,thickness=2,color=red):
> display({surface,lx},ops,title=`picture 2.3`);

> Berikutnya akan didefinisikan curve_x yang merupakan perpotongan antara surface dan garis y = 2 dan gambarnya kita beri nama cx. Kemudian kita gunakan perintah display untuk menyatukan gambar surface dan lx.
> curve_x:=[x,2,f(x,2)]:

> cx:=spacecurve(curve_x,x=0..4,axes=none,thickness=2,color=black):
> display({surface,cx,lx},ops,title=`picture 2.4`);

> Kita bisa melihat perpotongan ini di R² dengan menggunakan perintah plot.
> plot([x,h(x,2),x=0..4],view=[0..4,0..12],labels=[x,z],title=`picture 2.5`);

> Selanjutnya kita definisikan ly yaitu garis x = -1 pada bidang xy. Sehingga kita mendapatkan titik potong garis y = 2 dengan x = -1 pada permukaan f(x,y). Titik potongnya adalah (-1,2,f(-1,2)). Lalu kita definisikan cy yaitu kurva perpotongan antara bidang x = -1 dan surface.
> ly:=spacecurve([-1,y,0],y=0..4,axes=none,thickness=2,color=pink):
> curve_y:=[-1,y,f(-1,y)]:

> cy:=spacecurve(curve_y,y=0..4,axes=none,thickness=2,color=pink):
> display({surface,lx,cx,ly,cy},ops,title=`picture 2.6`);

> Karena curve_x dan curve_y berada pada surface, maka setiap garis di R3 yang menyinggung kedua kurva ini pasti menyinggung surface. Kita cari vektor singgung ke curve_x di titik (-1, 2, f(-1,2)) dengan mencari turunannya lalu kita substitusikan x = -1 ke persamaan garis singgung.. Karena kita akan melakukan operasi vektor, maka kita harus mengaktifkan paket linalg terlebih dahulu.
> with(linalg):

> diff_cur_x:=diff(curve_x,x);

> grad_x:=subs(x=-1,diff_cur_x);

> Kita buat garis singgung yaitu yang melalui (-1, 2, f(-1, 2)) kita beri nama tan_x. garis in sejajar dengan vector singgung grad_x.
> tan_x:=evalm([-1,2,h(-1,2)]+t*grad_x);

> Setelah mendapatkan garis singgungnya, selanjutnya kita gambar garis singgung tersebut dan kita beri nama ctx. Kemudian kita gunakan perintah display untuk menggabungkannya bersama dengan lx dan cx.
> ctx:=spacecurve(tan_x,t=-5..5,axes=none,thickness=2,color=blue):
> display({lx,cx,ctx},ops,title=`picture 2.7`);

> Selanjutnya kita definisikan tan_y dan cty. Caranya sama seperti yang diatas yaitu saat mencari tan_x dan ctx dengan mengganti variabel x dengan y. Sebelumnya kita cari garis singgung ke curve_y di titik (-1, 2, f(-1, 2)). Kemudian kita substitusikan y = 2.
> diff_cur_y:=diff(curve_y,y);

> grad_y:=subs(y=2,diff_cur_y);

> Lalu kita cari garis singgung tan_y yang sejajar dengan vector singgung grad_y. Setelah itu kita gambarkan garis singgung tersebut dan kita beri nama cty. Kita display lagi garis tersebut dengan ly dan cy.
> tan_y:=evalm([-1,2,f(-1,2)]+t*grad_y);

> cty:=spacecurve(tan_y,t=-5..5,axes=none,thickness=2,color=grey):
> display({cy,ly,cty},ops,title=`picture 2.8`);

> display({surface,cx,lx,ctx,cy,ly,cty},ops,title=`picture 2.9`);

> Definisikan txy yang merupakan persamaan parametrik bidang singgung dalam parameter u dan v. Kita gambarkan dengan menamainya tplane dan didisplay dengan gambar - gambar sebelumnya.
> txy:=evalm(u*grad_x+v*grad_y+[-1,2,f(-1,2)]);

> tplane:=plot3d(txy,u=-1..1,v=-1..1,axes=frame,style=wireframe,grid=[10,10],shading=none):
> display({surface,cx,lx,ctx,cy,ly,cty,tplane},ops,title=`picture 2.10`);



> Selanjutnya kita cari vektor normal bidang yaitu perkalian silang grad_x dan grad_y. Sehingga kita memperoleh persamaan bidang yaitu :
n . [x + 1, y - 2, z - f(-1, 2)] = 0

> n:=crossprod(grad_x,grad_y);

> tanEq:=dotprod(n,[X+1,Y-2,Z-f(-1,2)])=0;

>