Riku90's World

Calcolare la probabilità che una scimmia battendo tasti casuali su una macchina da scrivere componga la divina commedia.
Riuscirà, prima o poi, a scriverla? La risposta è si, se può battere anche infinite volte. Infatti supponiamo che l’opera di Dante abbia c caratteri tra lettere, segni di interpunzione, spazi tra le parole ecc. Siano poi s i tasti della tastiera. Se la scimmia fa c battute a caso, la probabilità di scrivere la Divina Commedia è p = s-c.

Costruiamo ora un processo di Bernoulli dicendo che il lancio di una moneta consiste nel fare c battute a caso sulla tastiera: esce testa se la scimmia scrive la Divina Commedia, croce altrimenti. La probabilità che la scimmia scriva per la prima volta la Divina Commedia al lancio n-esimo è p(1-p)^n-1. La probabilità che prima o poi la scriva, per l’assioma della s-additività, è

S(n>0)p(1-p)^n-1,

ma tale somma vale 1. Quindi è certo che la scimmia prima o poi scriverà la Divina Commedia.