Gaius Baltar - Бедные, бедные дамы, которые никогда не доедут до города

Бедные, бедные дамы, которые никогда не доедут до города - математический парадокс

Friday, September 2, 2011 12:41:38 PM

Из пункта "А" в город выехал поезд. По дороге он сделает остановку на бесконечном числе полустанков.
На первой остановке в вагон входят две дамы. У каждой дамы своя история и своя судьба, они индивидуальны. Но что бы не путаться с именами и фамилиями будет назвать их номерами. Итак Дама №1 и Дама №2 зашли в поезд на первой остановке.
На второй остановке две дамы входят, а одна из первых выходит. Дама №1 вышла, а Дама №3 и Дама №4 вошли.
На третьей опять входят две дамы, а одна выходит. Дамы входят и выходят согласно полученным билетам, то есть номерам, которые мы для определённости им присвоили.
Так процесс повторяется до приезда в город.

А теперь вопрос:

Сколько дам будет в поезде в момент его прибытия в город?

Не спешите с ответом, а подумайте.

С одной стороны на каждой станции дам входит на одну больше чем выходит. Значит чем долльше едет поезд тем больше дам в нём путешествуют. Если после второй станции в нём были дамы №2, №3, №4, то после третьей остановки дама №2 выйдет, а зайдут дамы №5 и №6. И от третьей станции до четвёртой в поезде будет №3, №4, №5, №6.

Рассуждения правильные и получается что в город должно приехать бесконечное число дам!

Но в действительности ни одна из них до города не доедет!

Тут дело не в аппориях Зенона, хотя этот парадокс выглядят они очень похоже. Этот парадокс показывает что с бесконечностью шутки плохи.

Метро СтокгольмаВиртуальная историческая экскурсия - Львов

Comments

Alexodius PrimeAleksOD # Friday, September 2, 2011 3:05:02 PM

А где можно по-подробнее об этом почитать, а то я чего-то не понял.

Aleksandrov FyodorAngolier # Friday, September 2, 2011 7:34:27 PM

А по мне случится катастрофа

. поест разорвет ибо по условию задачи он не бесконечно расширяем и бесконечное количество женщин будет равняться количеству посадочных мест в поезде, ну и стоячих тоже.

Более того возможна ситуация когда женщина под номером N будет бесконечно долго выходить, а женщина под номером N+1 бесконечно долго входить, т.к. число женщин будет близко к числу "насыщения поезда", что приведет к зависанию поезда на станции

, т.е. приходим к выходу, что N-1 женщина доедет до ~~города~~ полустанка.

Следовательно у них есть шанс доехать до города на следующем поезде.

Ятоки СакаmySmut # Sunday, September 4, 2011 3:39:01 AM

Мой мозг ждёт ответа - сознание решать отказывается!

Alexlexxti # Sunday, September 4, 2011 6:41:04 AM

Originally posted by mySmut:

Мой мозг ждёт ответа - сознание решать отказывается!

мозг твой знает решение, а сознание не может одновременно соединить квантовую механику и теорию относительности

Я честно даже не пытаюсь, мой мозг для этого слишком ограничен

Ятоки СакаmySmut # Sunday, September 4, 2011 6:58:57 AM

я щас на сигаретах попробую решить... так сказать наглядно...

Ятоки СакаmySmut # Sunday, September 4, 2011 7:05:27 AM

не получается! у меня сигареты прибавляются и прибавляются каждый раз на одну....

Alexlexxti # Sunday, September 4, 2011 8:38:18 AM

Originally posted by mySmut:

не получается! у меня сигареты прибавляются и прибавляются каждый раз на одну....

а ты отнимай две сигареты...

Ятоки СакаmySmut # Sunday, September 4, 2011 9:59:50 AM

2+2-1=3
3+2=5-1=4(-1 от вторых жаходящих)=3
не опять потеря мысли.... не дорубливаюсь...

Alexlexxti # Sunday, September 4, 2011 1:53:03 PM

Originally posted by mySmut:

2+2-1=3
3+2=5-1=4(-1 от вторых жаходящих)=3
не опять потеря мысли.... не дорубливаюсь...

правильно 2+2-2=2...

Gaius BaltarU-2 # Monday, September 5, 2011 7:40:48 AM

Originally posted by AleksOD:

А где можно по-подробнее об этом почитать, а то я чего-то не понял.

Вот на английском: Ross–Littlewood paradox и Prominent supertasks - там пожалели бедных дам и экспериментируют на шариках.

Originally posted by mySmut:

Мой мозг ждёт ответа - сознание решать отказывается!

Парадокс в том, что количество дам в поезде увеличивается до бесконечности, но на конечную станцию не приедет ни одна.
Тут обычная житейская логика возмущается: как это так?! Но таковы эффекты бесконечности. Для каждой дамы зашедшей в поезд до прибытия его на конечную станцию найдётся остановка где согласно купленному билету ей надо будет выйти. Таким образом сколько бы дам не зашло в поезд, пока он будет ехать до города, все они выйдут каждая на своей станции.
На житейском уровне парадокс можно решить осознанием того, что поезд вообще никогда не доедет до города. Так что и посчитать сколько в нём будет дам никто не сможет

Alexlexxti # Monday, September 5, 2011 9:29:34 AM

Originally posted by U-2:

На житейском уровне парадокс можно решить осознанием того, что поезд вообще никогда не доедет до города. Так что и посчитать сколько в нём будет дам никто не сможет

вот я парадокса не вижу у меня наверно плохо с воображением... Я это сразу допускаю и все

Alexlexxti # Monday, September 5, 2011 9:29:35 AM

Originally posted by U-2:

На житейском уровне парадокс можно решить осознанием того, что поезд вообще никогда не доедет до города. Так что и посчитать сколько в нём будет дам никто не сможет

вот я парадокса не вижу у меня наверно плохо с воображением... Я это сразу допускаю и все

Ятоки СакаmySmut # Monday, September 5, 2011 11:27:13 AM

Originally posted by U-2:

выйдут каждая на своей станции.

Но на предпоследней станции в вагон все же зайдут две дамы, одна выйдет, следовательно в город на конечную станцию приедут как минимум две дамы.

Alexlexxti # Monday, September 5, 2011 7:21:16 PM

Originally posted by mySmut:

Но на предпоследней станции в вагон все же зайдут две дамы, одна выйдет, следовательно в город на конечную станцию приедут как минимум две дамы.

расстояние до города бесконечно...

Gaius BaltarU-2 # Wednesday, September 7, 2011 10:01:06 AM

Originally posted by mySmut:

Originally posted by U-2:
выйдут каждая на своей станции.
Но на предпоследней станции в вагон все же зайдут две дамы, одна выйдет, следовательно в город на конечную станцию приедут как минимум две дамы.

что значит "предпоследней станции"?

После любой станции до города поезд сделает остановку на бесконечном количестве станций!

Ятоки СакаmySmut # Wednesday, September 7, 2011 11:06:32 AM

Originally posted by U-2:

что значит "предпоследней станции"?

Пусть от первоу станции да станции последней городской - 10 станций... то есть всего 10! 10-я это город! 9-я - предпоследняя!

Alexlexxti # Wednesday, September 7, 2011 12:07:40 PM

Originally posted by mySmut:

Пусть от первоу станции да станции последней городской - 10 станций...

в том то и дело что их бесконечно много. Это как с пространством, ты метр можешь разделить поровну, а потом еще раз и еще раз и так ты можешь делить до бесконечности... представь что деление пополам это одна станция, а потом растяни этот метр в бесконечность

Ятоки СакаmySmut # Wednesday, September 7, 2011 12:10:19 PM

Originally posted by lexxti:

растяни этот метр в бесконечность

если так - то да!
Но Вселенная не бесконечна! следовательно количество станций - конечно!

Gaius BaltarU-2 # Wednesday, September 7, 2011 1:05:21 PM

Originally posted by lexxti:

Это как с пространством, ты метр можешь разделить поровну, а потом еще раз и еще раз и так ты можешь делить до бесконечности... представь что деление пополам это одна станция, а потом растяни этот метр в бесконечность

Нет, тут растягивать как раз ничего не надо. Это как ряд цифр 1,2,3,4,... и до бесконечности. Если так считать достаточно долго, то впереди ещё будет бесконечное много цифр. А когда мы так досчитаем до конца сколько цифр останется? Ноль! Так примерно и с дамами в поезде. Только вот досчитать до конца не получится, потому как за следующей цифрой будет ещё и ещё.

Aleksandrov FyodorAngolier # Wednesday, September 7, 2011 3:29:06 PM

Originally posted by mySmut:

Пусть от первоу станции да станции последней городской - 10 станций... то есть всего 10! 10-я это город! 9-я - предпоследняя!

Гениально!!!

Бесконечное количество Женщин может доехать до города. Ка бы объяснить бесконечность на бесконечность даст нам бесконечность

либо 1, т.к. как-бы бесконечен не был путь, как бы бесконечно небыло количество станций и женщин, но в связи с тем что именно их то и бесконечное количество, существует вероятность что 1 женщина таки доедет до города.

как-то так.

Ятоки СакаmySmut # Wednesday, September 7, 2011 4:28:53 PM

Originally posted by Angolier:

как-то так.

Мдя... как-то так...

Alexlexxti # Wednesday, September 7, 2011 6:28:13 PM

Originally posted by Angolier:

и женщин,

мне кажется женщины быстрее закончатся

Gaius BaltarU-2 # Friday, September 9, 2011 11:34:35 AM

Есть специальный раздел математики который оперирует с подобными понятиями, называется он теорией множеств. И там не работает привычная арифметика, по типу: "бесконечность минус бесконечность равно одному". Да её с какой-то там вероятностью. так что подобные рассуждения математически неверны.

Aleksandrov FyodorAngolier # Friday, September 9, 2011 12:03:51 PM

но вероятность то всеравно есть.

Aleksandrov FyodorAngolier # Friday, September 9, 2011 12:05:38 PM

нельзя скатать точно чем закончится бесконечность.

А по любой теории вероятности бывают "артефакты" в событиях, т.е. случайность возможна в любом случае, а чем дольше длится этот процес, тем более вероятно появление "артефакта". Не научно, но я так понимаю это.

Shinigami17 # Wednesday, September 21, 2011 1:57:31 PM

поскольку количество входящих и выходящих женщин стремится к бесконечности, а для бесконечности не определена операция вычитания, то получается неопределенность вида бесконечность минус бесконечность

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28lim%282*n%29%2C+n+-%3E+inf%29+-+%28lim%28n%29%2Cn+-%3E+inf%29

Gaius BaltarU-2 # Friday, September 23, 2011 3:01:06 PM

Originally posted by Shinigami17: