was geniales
Tuesday, 31. October 2006, 10:31:02
neulich in graz beim abendessen ist mir was wahrhaft superes eingefallen: eine supercoole darstellungsweise der töne, die so ziemlich alles, was wir bisher über musiktheorie gelernt haben, integriert. ich hab das nicht erfunden, die beim akkordeon üblichen stradella-bässe sind nach einem ähnlichen prinzip aufgebaut, und wahrscheinlich ist sowieso schon jemand anders mal auf die gleiche idee gekommen, aber das macht ja nix.
die grundidee ist folgendes: ich wollte eine art kristalline struktur, in der jeder ton mit jedem, der mit ihm eine konsonanz bildet, verbunden ist. klingt nach einer herausforderung, aber wenn man die komplementärintervalle gelten läßt, ist es gar nicht so arg.
wir nehmen einfach mal die quint auf der waagrechten:
die große terz bzw. die kleine sext bekommt einfach ein / als zeichen, die kleine terz bzw. die große sext ein \. und damit kommen wir schon hin.
das ganze kann man jetzt natürlich so erweitern, daß alle un- und einfach alterierten töne mindestens einmal vorkommen.
zunächst sehen wir wie gesagt alle relevanten töne (und wenn wir auch die mehrfach alterierten haben wollen, einfach weiter ergänzen). und wir sehen auch ganz klar, daß zb. g# und ab nicht identisch sind, weil sie mit jeweils ganz anderen tönen verbunden sind. und wir finden zu jedem ton ihre hochalterierte variante genau zwei reihen drüber, die tiefalterierte zwei reihen drunter, und die sind wiederum teilweise mit den selben tönen verbunden. und das ist auch gut so.
was die intervalle angeht: alle konsonanzen sind direkt miteinander verbunden, alle dissonanzen nicht. man kann aus dem diagramm leicht herauslesen, aus welchen konsonanzen man welche dissonanzen bilden kann und so, generell wie man intervalle zu anderen intervallen summiert. und auch ganz wichtig: wir sehen, daß das ab zu c eine konsonanz (großte terz) bildet, g# zu c jedoch nicht (übermäßige quint). so kommt niemand mehr auf die idee, töne einfach so enharmonisch zu verwechseln.
tonleitern sind zugegeben etwas unübersichtlich verteilt, aber man kann die durtonleiter trotzdem auf zwei arten darin finden (harmonisch und melodisch moll sind leider etwas mühsamer):
dann die akkorde... ein durdreiklang ist immer ein dreieck mit der spitze nach oben, moll mit der spitze nach unten. grundton und quint sind auf der waagrechten seite, die terz die obere (dur) oder untere (moll) spitze. ein verminderter dreiklang besteht aus zwei \-schritten, ein übermäßiger aus zweimal /. auch die septakkorde lassen sich leicht finden.
der langen rede kurzer sinn: wer sich ein bißchen damit beschäftigt, wird in dieser gitterstruktur alles mögliche finden. und dann sind die prüfungsfragen sicherlich ein kinderspiel...
die grundidee ist folgendes: ich wollte eine art kristalline struktur, in der jeder ton mit jedem, der mit ihm eine konsonanz bildet, verbunden ist. klingt nach einer herausforderung, aber wenn man die komplementärintervalle gelten läßt, ist es gar nicht so arg.
wir nehmen einfach mal die quint auf der waagrechten:
... - f - c - g - d - a - e - h - ...um prim und oktav kümmern wir uns jetzt mal nicht, jeden ton mit sich selbst verbinden ist irgendwie doof. neben der quint haben wir aber auch gleich die quart hier, nur eben in die andere richtung. praktisch, nicht? und jetzt fehlen uns nur noch terzen und sexten.
die große terz bzw. die kleine sext bekommt einfach ein / als zeichen, die kleine terz bzw. die große sext ein \. und damit kommen wir schon hin.
... d - a - e - h - f#- c#- g#- d#- ...
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... - f - c - g - d - a - e - h - f#...man sieht, die töne kommen mehrfach vor. das macht schon mal gar nichts, aber wer besonders fleißig sein möchte, nimmt einen silberzylinder und graviert das ganze so hinein, daß sich eine spirale ergibt, in der jeder ton nur einmal vorkommt. läßt sich aber hier mit den einfachen mitteln dieses blogs nicht ganz so leicht darstellen.das ganze kann man jetzt natürlich so erweitern, daß alle un- und einfach alterierten töne mindestens einmal vorkommen.
... - a - e - h - f#- c#- g#- d#- a#- e#- h#...
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... f - c - g - d - a - e - h - f#- c#- g#- ...
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... - ab- eb- b - f - c - g - d - a - e - h ...
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... fb- cb- gb- db- ab- eb- b - f - c - g - ...gar nicht so unübersichtlich, aber seeehr praktisch. wieso? nun ja, schau mal genauer hin. was kann man da nicht alles herauslesen?zunächst sehen wir wie gesagt alle relevanten töne (und wenn wir auch die mehrfach alterierten haben wollen, einfach weiter ergänzen). und wir sehen auch ganz klar, daß zb. g# und ab nicht identisch sind, weil sie mit jeweils ganz anderen tönen verbunden sind. und wir finden zu jedem ton ihre hochalterierte variante genau zwei reihen drüber, die tiefalterierte zwei reihen drunter, und die sind wiederum teilweise mit den selben tönen verbunden. und das ist auch gut so.
was die intervalle angeht: alle konsonanzen sind direkt miteinander verbunden, alle dissonanzen nicht. man kann aus dem diagramm leicht herauslesen, aus welchen konsonanzen man welche dissonanzen bilden kann und so, generell wie man intervalle zu anderen intervallen summiert. und auch ganz wichtig: wir sehen, daß das ab zu c eine konsonanz (großte terz) bildet, g# zu c jedoch nicht (übermäßige quint). so kommt niemand mehr auf die idee, töne einfach so enharmonisch zu verwechseln.
tonleitern sind zugegeben etwas unübersichtlich verteilt, aber man kann die durtonleiter trotzdem auf zwei arten darin finden (harmonisch und melodisch moll sind leider etwas mühsamer):
a - e - h d - a - e - h / \ / \ / \ \ / \ / \ / f - c - g - d f - c - gder quintenzirkel ist wiederum direkt in der struktur angelegt, wir erinnern uns an den ersten schritt zum ganzen. mit den stufen ist es ähnlich einfach: die hauptstufen sind direkt neben einem gewählten ton, die nebenstufen jeweils \ drüber. praktisch, nicht?
dann die akkorde... ein durdreiklang ist immer ein dreieck mit der spitze nach oben, moll mit der spitze nach unten. grundton und quint sind auf der waagrechten seite, die terz die obere (dur) oder untere (moll) spitze. ein verminderter dreiklang besteht aus zwei \-schritten, ein übermäßiger aus zweimal /. auch die septakkorde lassen sich leicht finden.
der langen rede kurzer sinn: wer sich ein bißchen damit beschäftigt, wird in dieser gitterstruktur alles mögliche finden. und dann sind die prüfungsfragen sicherlich ein kinderspiel...
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