ein bißchen musiktheorie und all das andere zeug

boomwhackers® sind eine sehr schöne erfindung, von der ich schon lange weiß, die mich aber erst in den letzten monaten zu interessieren begann. es handelt sich um (mehr oder weniger exakt) auf die töne der chromatischen tonleiter gestimmte plastikröhren, die es in verschiedenen sets und mit diversem, teils essentiellem (oktavkappen!), teils unnötigem (alles andere!) zubehör zu kaufen gibt und die man praktisch überall, vorzugsweise an den härteren stellen des eigenen körpers, anhauen kann, um ihnen töne zu entlocken.

boomwhackers® haftet ein bißchen die aura der pseudocoolen und verkrampft alternativen musikerziehung an, und das nicht zu unrecht. wenn man sich die website anschaut, bekommt man leicht das gefühl, es handle sich um technisch nicht sonderlich aufregende (hey, es sind farbige plastikröhrln!), geldbeschaffungstechnisch aber höchst flexible und erfolgreiche produkte. der markt ist tatsächlich voll mit (qualitativ) billigen und einem gewissen musikalischen anspruch unzumutbaren, aber (finanziell) teuren arrangements, songbooks und sonstigen zusatzmaterialien.

was mich dennoch bewogen hat, mir eine grundlegende ausstattung an boomwhackers® (zwei diatonische sets, die chromatische erweiterung, die erweiterung in die höhe und je ein diatonisches und chromatisches bassset sowie eine packung oktavkappen) zuzulegen, ist ihre versteckte, aber tatsächlich vorhandene coolness und ihre vielseitigkeit.

boomwhackers® kann man einerseits jedem in die hand geben, und jeder bringt irgendwas brauchbares raus, ohne angst zu haben, daß sie bei normalem gebrauch kaputtgehen. andererseits sind boomwhackers® aber auch halbwegs ernstzunehmende musikinstrumente, die man einigermaßen beherrschen muß, um wirklich schöne töne rauszukriegen. sie reagieren sehr sensibel auf die richtige haltung, schlagposition und - kraft, und sind daher nicht nur geeignet, die drei wichtigsten aspekte der musik (rhyhtmus, melodie und harmonie) zu vermitteln, sondern animieren auch zum exakten und kontrollierten spielen.

wenn man sich das durchliest, müßte man annehmen, daß boomwhackers® in jeder schule zu finden sind (sie kosten sicher weniger als andere orff-instrumente und sind wesentlich spannender und vielseitiger einsätzbar), tatsächlich ist dem aber nicht mal ansatzweise so. vorletzte woche, als ich einige meiner ehemaligen studienkollegInnen und weitere sehr nette musiklehrerInnen bei einer lustigen veranstaltung im stadtschulrat treffen durfte, konnte ich mich davon überzeugen, daß jeder schon mal von boomwhackers® gehört hat und sie aus offizieller sicht auch zum empfehlenswerten unterrichtsmaterial gehören, daß aber praktisch keine schule sie besitzt.

ich habe meine jedenfalls ein bißchen für meine zwecke selektiert und den relevanten teil (vier pentatonische 6ergruppen) in die schule mitgenommen. sie sind ganz gut angekommen, selbst die ewigen nörgler finden etwas cooles daran, und ihre laserschwertartigkeit hat mir den beinamen 'darth vader' eingebracht (so ein zufall, könnten jetzt meine coachinglehrgangskollegInnen sagen). obwohl der allgemeine kanon eher dahin geht, die boomwhackers® zum gemeinsamen musizieren aus mehr oder weniger uninteressant und kostenungünstig aufbereitetem notenmaterial zu verwenden, setze ich sie bisher fast ausschließlich für gruppenimprovisationen, intervallspiele und erste schritte richtung komposition ein.

das erschöpft ihren gebrauchsspektrum aber bei weitem nicht. nebst bisher nicht sonderlich konkreten gedanken, wie ich sie zb. in kommunikations- und gruppendynamiktrainings verwenden könnte (dazu gibt es vermutlich auch einiges an teurer und unbrauchbarer literatur), sind sie natürlich auch zum tatsächlich ernstzunehmenden musizieren einsetzbar. zwar ist die mikrophonierung nicht ganz einfach, und man kann mit müh und not höchstens vier boomwhackers® gleichzeitig in den händen halten, aber für bestimmte zwecke sind sie durchaus angebracht. beispielsweise gab es beim letzten pflichttermin, bei dem ich musikalisch so schon recht vielseitig tätig war, die gelegenheit, bei der letzten zugabe zwei nette menschen aus dem publikum (die ironischerweise schon vorher, zum teil vermutlich ohne ihr wissen, eine große rolle fürs konzert gespielt haben) aktiv einzubinden, indem sie den grundrhythmus des songs boomwhacker®n durften. und bei diversen zukünftigen unplugged-auftritten werde ich sicher wege finden, die boomwhackers® zum einsatz zu bringen.

ein sehr schöner kommunikativer aspekt kommt natürlich noch hinzu. die boomwhackers® sind knallbunt und (bis auf die ganz hohen) deutlich sichtbar, sofern man sie nicht extra irgendwo einwickelt. als ich sie das erste mal öffentlich transportieren mußte, habe ich selbiges zwar kurz erwogen, mich aber dann ihrer und damit auch meiner auffälligkeit gestellt, und das war auch gut so, denn die resonanz bleibt nicht aus. lehrerkollegInnen fragen mich im lehrerzimmer, was das eigentlich sei und was man damit anstellen könne, schülerinnen der 4C schreien durch die S-bahn-station rennweg: "der herr professof bárány! heute dürfen wir uns wieder schlagen!", und fremde sprechen mich in diversen öffentlichen verkehrsmitteln schüchtern an, ob boomwhackers® denn so eine art didgeridoo sind.

ohne werbung machen zu wollen: falls jemand zufällig musik unterrichtet, aktiv und gerne auch ein bißchen spontan musiziert, kommunikations- und gruppendynamiktrainings abhält oder einfach nur frauen in der straßenbahn kennenlernen möchte, kann ruhig ein bißchen geld in boomwhackers® investieren. sollte sich jemand mal ein bißchen mit ihnen auseinander- oder mit mir diesbezüglich zusammensetzen wollen, bitte einfach melden.

vergeßt fender und stradivari, vergeßt bösendorfer und hohner, vergeßt roland, steinway und gibson: das ultimative musikinstrument ist und bleibt das fisher-price k6081.

als ich vor einer weile mit meinem jüngsten bruder in einer spielwarenfachhandlung auf der suche nach einem geburtstagsgeschenk für unseren vater (es ist vielleicht bezeichnend, daß wir dort gesucht haben - und wir sollten es ihm bald mal geben, der geburtstag ist ja auch schon ein paar wochen her) herumgestöbert habe, ist uns dieses geniale instrument untergekommen. es ist mit dem offiziellen namen ein "moo-sical piano-to-xylo™", der titelgebende name beschreibt es aber auch sehr treffend.

das kuhlophon sieht aus wie (erraten!) eine kuh, ist aber natürlich kein xylo-, sondern ein metallophon, das jedoch nicht nur mit einem schlegel, sondern auch mit einer primitiven klaviatur gespielt werden kann (also quasi eine kindercelesta). es ist diatonisch, hat genau eine oktav tonumfang und ist hoffentlich in C-dur gestimmt und eignet sich damit perfekt für eine unplugged-version von intelligent falling. das hat uns schwer beeindruckt.

nachdem wir in bälde tatsächlich eine unplugged-version von intelligent falling spielen werden, hat sich die anschaffung eines kuhlophons angeboten. das kuhlophon selbst aber nicht mehr, zumindest nicht gestern in jenem spielzeuggeschäft. das wiederum ist doof.

jetzt habe ich weniger als eine woche zeit, ein kuhlophon zu besorgen. ich werde morgen die mir bekannten spielwarenfachhandlungen (hmm, das sind über den daumen gepeilt genau zwei) abklappern und danach bzw. nach einem adäquaten ersatz ausschau halten. die tasten sind insofern wichtig, da sowohl das main riff als auch das interlude von intelligent falling (zweiteres ist, wie alle gebildeten leute wissen, von steve reich entlehnt) für einen nichtxylophonisten mit schlegel absolut unspielbar sind.

eine kurze recherche im internetz hat übrigens viel inspirierendes zutage gefördert. wir, the ingeborg bachmann experience, haben sogar ins auge gefaßt, beizeiten mal ein benefizkonzert für irgendeine kindereinrichtung zu geben, bei dem wir nur auf kinderinstrumenten (da gibt es sooo geile sachen!) spielen und diese danach an ebenjene einrichtung sachspenden.

jedenfalls gibt es auf ebay zwei alternativen zum relativ teuren (~20 €!), aber qualitativ sicherlich hochwertigen kuhlophon, nämlich ein no-name-elephon und ein überhaupt ganz unzoologisches, instrumentenbautechnisch aber äquivalentes etwas. das elephon hat den vorteil, daß es gleich in wien wohnt und daher zeitnah abzuholen ist. blöd nur, daß die auktion gerade dann ausläuft, wenn ich mit meinen lehrerInnenkollegInnen beim heurigen sitze. na mal sehen.

sollte jemand zufällig im besitz eines beliebigen mit schlegeln und tasten bespielbaren zoolophons sein, bitte ich untertänigst um benachrichtigung. als belohnung tätete ich sogar eigens ein stück für das gnädigst hergeborgte instrument klopmphonieren. muh!

neulich in graz beim abendessen ist mir was wahrhaft superes eingefallen: eine supercoole darstellungsweise der töne, die so ziemlich alles, was wir bisher über musiktheorie gelernt haben, integriert. ich hab das nicht erfunden, die beim akkordeon üblichen stradella-bässe sind nach einem ähnlichen prinzip aufgebaut, und wahrscheinlich ist sowieso schon jemand anders mal auf die gleiche idee gekommen, aber das macht ja nix.

die grundidee ist folgendes: ich wollte eine art kristalline struktur, in der jeder ton mit jedem, der mit ihm eine konsonanz bildet, verbunden ist. klingt nach einer herausforderung, aber wenn man die komplementärintervalle gelten läßt, ist es gar nicht so arg.

wir nehmen einfach mal die quint auf der waagrechten:

... - f - c - g - d - a - e - h - ...

um prim und oktav kümmern wir uns jetzt mal nicht, jeden ton mit sich selbst verbinden ist irgendwie doof. neben der quint haben wir aber auch gleich die quart hier, nur eben in die andere richtung. praktisch, nicht? und jetzt fehlen uns nur noch terzen und sexten.

die große terz bzw. die kleine sext bekommt einfach ein / als zeichen, die kleine terz bzw. die große sext ein \. und damit kommen wir schon hin.

... d - a - e - h - f#- c#- g#- d#- ...
     \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ 
... - f - c - g - d - a - e - h - f#...

man sieht, die töne kommen mehrfach vor. das macht schon mal gar nichts, aber wer besonders fleißig sein möchte, nimmt einen silberzylinder und graviert das ganze so hinein, daß sich eine spirale ergibt, in der jeder ton nur einmal vorkommt. läßt sich aber hier mit den einfachen mitteln dieses blogs nicht ganz so leicht darstellen.

das ganze kann man jetzt natürlich so erweitern, daß alle un- und einfach alterierten töne mindestens einmal vorkommen.

... - a - e - h - f#- c#- g#- d#- a#- e#- h#...
     / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / 
... f - c - g - d - a - e - h - f#- c#- g#- ...
     \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \  
... - ab- eb- b - f - c - g - d - a - e - h ...
     / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / 
... fb- cb- gb- db- ab- eb- b - f - c - g - ...

gar nicht so unübersichtlich, aber seeehr praktisch. wieso? nun ja, schau mal genauer hin. was kann man da nicht alles herauslesen?

zunächst sehen wir wie gesagt alle relevanten töne (und wenn wir auch die mehrfach alterierten haben wollen, einfach weiter ergänzen). und wir sehen auch ganz klar, daß zb. g# und ab nicht identisch sind, weil sie mit jeweils ganz anderen tönen verbunden sind. und wir finden zu jedem ton ihre hochalterierte variante genau zwei reihen drüber, die tiefalterierte zwei reihen drunter, und die sind wiederum teilweise mit den selben tönen verbunden. und das ist auch gut so.

was die intervalle angeht: alle konsonanzen sind direkt miteinander verbunden, alle dissonanzen nicht. man kann aus dem diagramm leicht herauslesen, aus welchen konsonanzen man welche dissonanzen bilden kann und so, generell wie man intervalle zu anderen intervallen summiert. und auch ganz wichtig: wir sehen, daß das ab zu c eine konsonanz (großte terz) bildet, g# zu c jedoch nicht (übermäßige quint). so kommt niemand mehr auf die idee, töne einfach so enharmonisch zu verwechseln.

tonleitern sind zugegeben etwas unübersichtlich verteilt, aber man kann die durtonleiter trotzdem auf zwei arten darin finden (harmonisch und melodisch moll sind leider etwas mühsamer):

  a - e - h                   d - a - e - h 
 / \ / \ / \                   \ / \ / \ /
f - c - g - d                   f - c - g

der quintenzirkel ist wiederum direkt in der struktur angelegt, wir erinnern uns an den ersten schritt zum ganzen. mit den stufen ist es ähnlich einfach: die hauptstufen sind direkt neben einem gewählten ton, die nebenstufen jeweils \ drüber. praktisch, nicht?

dann die akkorde... ein durdreiklang ist immer ein dreieck mit der spitze nach oben, moll mit der spitze nach unten. grundton und quint sind auf der waagrechten seite, die terz die obere (dur) oder untere (moll) spitze. ein verminderter dreiklang besteht aus zwei \-schritten, ein übermäßiger aus zweimal /. auch die septakkorde lassen sich leicht finden.

der langen rede kurzer sinn: wer sich ein bißchen damit beschäftigt, wird in dieser gitterstruktur alles mögliche finden. und dann sind die prüfungsfragen sicherlich ein kinderspiel...

heute hab ich mal zeit, also schreib ich noch was. das folgende kapitel ist für das verständnis der musiktheorie nicht unbedingt wichtig, aber es erklärt manche hintergründe und gibt weiterführende informationen für jene, die sich dafür interessieren. mir liegt das thema am herzen, und es ist vielleicht auf den ersten blick etwas technisch, aber sehr interessant.

die intervalle, die wir bisher kennengelernt haben, gehen auf pythagoras zurück, der sich in seiner freien zeit gern mit seinem monochord vergnügt hat (das klingt jetzt schweinischer als es ist). er hat festgestellt, daß konsonante intervalle kleine ganzzahlige frequenzverhältnisse haben, dissonante intervalle hingegen eher unharmonische. das sieht so aus:

1                       2             3         4       5     6    (7)  8
|-----------------------|-------------I---------|-------I-----I.........|
|         oktav         |    quint    I  quart  | gr. 3 Ikl. 3I  
           2:1                3:2         4:3      4:3    6:5

die obigen zahlen geben die sogenannten teiltöne der sogenannten obertonreihe an. der erste teilton ist der grundton, die anderen sind die obertöne: der zweite teilton ist der erste oberton usw. - nicht besonders kompliziert.

die abstände zeigen nicht die tatsächlichen frequenzunterschiede, sondern den musikalisch sinnvollen abstand. die mit | bezeichneten abstände sind immer eine oktav auseinander und daher konstant. die wahren frequenzverhältnisse werden durch die verhältnisse der nummern der teiltöne angegeben, wie man es auch ganz unten sieht. der zusammenhang ist logarithmisch, und wenn man zwei intervalle addiert oder subtrahiert, muß man ihre frequenzverhältnisse multiplizieren oder dividieren.

das bedeutet: das verhältnis 2:1 klingt immer nach einer oktav. klarerweise ist 4:2, 6:3 und 8:4 usw. auch immer eine oktav. wer das nicht glaubt, kann es mit dem geo-dreieck abmessen, der abstand ist immer gleich. das verhältnis 3:2 ist die quint, und wie man es sehen kann, ergeben die große und die kleine terz zusammen auch eine quint (6:4). 4:3 ist die quart, 5:4 die große und 6:5 die kleine terz. den 7. teilton lassen wir weg, wir haben jetzt mal genug material zusammen, und er paßt eh nicht ganz. aber der rest auf die oktav, also 8:6, ist ja wieder die quart 4:3. schön, sauber, logisch. hallelujah!

wir haben all unsere konsonanzen zusammen, und können den rest relativ einfach basteln. die große sekund zwischen quint und quart ist (3:2)/(4:3)=9:8, das wäre nach der oktav auch der nächste schritt zur großen none. die kleine sekund kann man als unterschied zwischen der quart und der großen terz bilden, nämlich (4:3)/(5:4)=16:15, das wäre der leitton zur nächsten oktav. die sexten und septimen kann man ebenfalls aus den bisherigen intervallen ableiten, zb. ist die große sext die summe von quint und großer sekund (3:2)*(9:8)=27:16.

als konsonant empfinden wir intervalle, die möglichst viele obertöne gemeinsam haben. es ist relativ einfach zu sehen, daß der erste und der zweite teilton sehr viele obertöne gemeinsam haben (tatsächlich ist jeder oberton des zweiten auch ein oberton des ersten), deswegen klingt die oktav so sauber. der grad der konsonanz nimmt dann langsam ab, der dritte teilton hat schon weniger gemeinsame obertöne mit dem zweiten, der vierte mit dem dritten wieder weniger, wer es hardcore mag, kann es sich ja mal durchrechnen. die abendländische musik hat sich ihre konsonanzen brav erarbeitet, zuerst nur oktav, quint und quart, die terzen sind erst später als konsonant empfunden worden. wenn man sich mal eine weile in oktaven, quinten und quarten schwelgt, klingen plötzliche terzen auch fehl am platz, weil sie eine ganz andere qualität haben. und andere verhältnisse, wie die sekunden oder auch die intervalle, in denen der 7. teilton vorkommt, sind dissonant. wie gesagt, selbst rechnen macht spaß ;-)

bis jetzt klang das ja zu schön um wahr zu sein. und tatsächlich gibt es einen haken. nein, eigentlich zwei. die bösen bösen kommata.

wenn man zum quintenzirkel zurückblättert, sieht es so aus, als könnte man von einem ton ausgehen, lauter quintensprünge nach oben machen, irgendwo enharmonisch wechseln und nach 12 quinten wieder zum ausgangston zurückzukehren. wenn man nachrechnet, wieviele oktaven das sind, kommt man auf 7. wer ein richtiges klavier oder eine kirchenorgel zuhause hat, kann es gern ausprobieren, geht sich aus (auf der blockflöte leider nicht). das problem ist nur... wenn wir das mit unseren oben erarbeiteten zahlenverhältnissen ausprobieren, haut es nicht hin.

12 quinten sind mathematisch ausgedrückt (3:2)¹², 7 oktaven hingegen (2:1)⁷. da erkennt auch der nichtmathematiker vielleicht auf den ersten blick, daß sich das nicht ausgeht, weil zweierpotenzen nie mit dreierpotenzen zusammenfallen können. und tatsächlich, wenn man die beiden brüche in verhältnis setzt, kommt das extrem unschöne ergebnis 3¹²:2¹⁹ raus. das ist zwar nicht nennenswert mehr als 1, aber doch ein bißchen (1,01364). blöde sache... das ist das pythagoräische komma, und hat die musikgeschichte immerhin ein paar hundert jahre lang geprägt, denn das heißt, mit reinen quinten schließt sich der quintenzirkel gar nicht...

das zweite problem: wenn man auf die große sekund (9:8) noch eine drauflegt, trifft man die große terz leider nicht... (9:8)²=81:64, im gegensatz zu den 5:4 oder erweitert 80:64. dieses zweite komma, das verhältnis 81:80, ist das syntonische (es hat laut wikipedia auch einen anderen namen, den ich bisher noch nie gehört habe, also lasse ich ihn weg), und bedeutet, daß wir mit den reinen quinten eh schon tief in die kacke gegriffen haben, weil schon die terz nicht rein ist... von der diäsis schweigen wir mal lieber, da gibt es sogar zwei, aber die sind nicht so präpotent, ähm prominent in der geschichte, die ich gleich erzählen werde...

im mittelalter, als die mönche im kloster einstimmig in ihre gesänge einstimmten, konnte man die reine tonleiter verwenden, die sich aus den obigen überlegungen ergibt. reine quint, reine quart, reine große terz... ein traum! man nahm selbst in kauf, daß es eigentlich zwei verschiedene große sekunden gab, 9:8 zwischen grundton und II. stufe sowie 10:9 zwischen ebendieser und der terz, wenig überraschend ein syntonisches komma kleiner als die andere. das war insofern kein problem, weil man den grundton noch im ohr hatte, sodaß die reine große terz im höreindruck stärker war als der winzige unterschied bei der sekund. das ist die stimmung, die man am sauberten empfindet, aber leider funktioniert sie nur einstimmig.

nun haben die mönche dann irgendwann begonnen, mehrstimmig zu singen, und wie bereits erwähnt, galten zunächst nur oktav, quint und quart als konsonanzen. das heißt, für die stimmung war es wichtig, eher quintlastig zu sein, damit die zusammenklänge alle sauber sind (die quart als komplementärintervall ist ja dann genauso rein). das heißt, man hatte die quint rein, die große sekund natürlich auch, und die große terz mußte darunter leiden und um das syntonische komma zu groß werden (die heißt dann pythagoräische terz). das ist die pythagoräische stimmung.

das wäre noch nicht so schlimm gewesen, die terz war ja sowieso dissonant, also durfte sie auch etwas unsauber klingen. das größere problem war, daß man beim bau von fix gestimmten instrumenten, zb. orgeln, das oben erwähnte pythagoräische komma irgendwo unterbringen mußte. wenn man nur reine quinten verwendet, schließt sich ja der quintenzirkel nicht. wenn man über dem h mit reinen quinten f#, c# und g# bildet, und unter dem f mit ebenfalls reinen quinten b, eb und ab, dann kommt man mit g# und ab nicht zusammen - man muß sich für einen der beiden töne entscheiden. meist nimmt man dann das g#, und nimmt in kauf, daß eb und g# in den seltenen fällen, in denen sie zusammenkommen (wobei g# dann natürlich ein enharmonisch verwechseltes ab ist), scheiße klingen. man nennt das eine pythagoräische wolfsquint.

als man begann, die terz als konsonant zu empfinden, mußte man auch an der stimmung wieder was schrauben. über gewisse zwischenschritte kam man zu der sogenannten mitteltönigen stimmung. bei dieser werden 11 der 12 quinten um jeweils 1/4 des syntonischen kommas verkleinert, damit die große terz, die durch vier quinten bestimmt wird, ganz rein ist. die quinten sind so wenig unrein, daß das nicht auffällt, nur die zwölfte quint ist viel zu groß und heißt auch wieder wolfsquint. außerdem sind dadurch auch ein paar terzen unrein, das sind aber die, die eher selten verwendet werden. die anderen sind dafür picobello sauber, da stören nicht mal die ein wenig unreinen quinten. um die wolfsquint zu entschärfen kann man die anderen quinten um weniger als 1/4 des syntonischen kommas verkleinern, aber dann werden die terzen auch nicht mehr so supersauber. alles in allem eine feine sache, wenn man nicht alle töne und intervalle braucht. sonst... doof. außer man setzt die häßlichen intervalle bewußt als künstlerisches ausdrucksmittel ein. schirch sind sie trotzdem, aber dann sind sie entschuldigt.

im barock begann man dann den gesamten oktavraum ausfüllen zu wollen, und dazu brauchte man eine stimmung, die das erlaubt. es gab ungefähr eine million alternativen, die eines gemeinsam hatten: sie verteilten das pythagöräische komma auf die 12 quinten des quintenzirkels unterschiedlich, sodaß manche tonarten ganz rein, manche eher unrein waren. das sind die sogenannten wohltemperierten stimmungen, und entgegen der landläufigen meinung nicht mit der heutigen gleichschwebend temperierten zu verwechseln! wohltemperiert, weil alle tonarten innerhalb gewisser toleranzgrenzen spielbar waren, nicht so wie in den stimmungen davor. und durch die unterschiedliche sauberkeit der verschiedenen tonarten ergibt sich die sog. tonartencharakteristik, die sehr stark auf die barockmusik zurückwirkt (zb. klingen alle stücke von bach, die in d-moll komponiert sind, ganz eigen, und ganz anders als zb. die in e-moll).

die wohltemperierten stimmungen heißen werckmeister, kirnberger, valotti-young und wie auch immer nach ihren erfindern, und haben zum teil auch nummern. werckmeister war zb. für seine stimmungsschwankungen bekannt (ha ha), und man nimmt heute an, daß bach das wohltemperirte clavier für eine seiner stimmungen komponiert hat oder zumindest den titel auf eine seiner schriften bezieht. in der praxis schaut das so aus, daß man das pythagoräische komma zb. auf vier, fünf oder sechs quinten aufteilt, die dadurch noch immer nicht schlechter sind als die mitteltönigen, die restlichen quinten bleiben aber rein. die terzen sind wieder nicht ganz rein, aber zumindest brauchbar... wer will, kann ja ein bißchen herumrechnen.

rechnerisch war auch schon die der im barock erwünschten tonartencharakteristik keine rechnung tragende gleichschwebend temperierte stimmung lange bekannt. irgendwann hat sie sich auch durchgesetzt... damit war der unterschiedliche klang der tonarten vom tisch. bei der gleichschwebend temperierten stimmung werden alle quinten um ein zwölftel pyth. komma verkleinert. dadurch ist außer der oktav kein intervall rein, aber alle spielbar, und die enharmonische verwechslung haut auch brauchbar hin. transponieren kann man auch alles. super... naja, man kann davon halten, was man will, sie ist nun mal die, die man heute braucht.

das ganze gilt natürlich nur für instrumente mit fixer stimmung. auf einer geige kann man jederzeit ein wenig danebengreifen, mit der stimme kann man auch flexibel umgehen, viele bläser können den ton auch geringfügig ändern, und lauten und gamben haben verschiebbare bünde, um sich bei bedarf der gerade aktuellen tonart exakter anpassen zu können. aber klaviere, orgeln und diverses anderes zeug sowie natürlich elektronische instrumente sind eben gleichschwebend gestimmt.

man hört bei irgendeiner wunderschönen musik (und auch bei anderen von menschenhand geschaffenen meisterwerken) hin und wieder das wort "gottesbeweis". nun, ohne jemandem zu nahe treten zu wollen, finde ich, daß die ganze problematik mit den stimmungen eher einen gegenbeweis darstellt. einem allmächtigen schöpfer hätte ich durchaus ein in sich stimmiges und perfektes system zugetraut... es sei denn, jemand wollte uns verarschen. so haben wir die quahl der wahl, zu jeder musik die passende nicht ganz perfekte alternative zu wählen. musik ist trotzdem schön, und das halte ich für eine wirklich gute errungenschaft der menschheit. hut ab!

wie bereits erwähnt, ist es grundsätzlich egal, wo man eine tonleiter beginnt, denn wenn man sie einfach stufe für stufe abgeht, ist und bleibt sie eine tonleiter. aber es gibt viele verschiedene.

wenn man die töne der durtonleiter hernimmt, aber nicht auf der ersten, sondern auf einer anderen stufe beginnt, hat man einen anderen aufbau, weil ja die halbtonschritte, die in der durtonleiter zwischen der III. und IV. bzw. der VII. und der VIII. stufe zu finden sind, vom neuen ausgangston aus gesehen zwischen anderen stufen sind. fangen wir zb. auf dem d an, bleiben aber bei den tönen von C-dur, ergibt sich folgende verteilung:

          .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
VIII.=I.                                                  d
    VII.                                          c
     VI.                                      h
      V.                              a
     IV.                      g
    III.              f
     II.          e
      I.  d
          '   '   '   '   '   '   '   '   '   '   '   '   '

wir sehen, daß die terz vom grundton aus gesehen diesmal klein ist, und auch die septim, was wiederum bedeuet, daß es keinen leitton gibt. das sind ja gleich zwei wichtige unterschiede zur durtonleiter.

interessant ist, daß tatsächlich jede tonleiter, die auf einer jeweils anderen stufe der durtonleiter beginnt, unterschiedlich ist. es gibt also zum tonmaterial einer durtonleiter 7 voneinander verschiedene tonleitern. man nennt diese tonleitern modi oder auch kirchentonarten, weil sie in der kirchenmusik, beginnend bei der gregorianik, eine große rolle spielen. jede kirchentonart hat einen eigenen namen:

• beginnend auf der I. stufe der durtonleiter heißt die kirchentonart ionisch (entspricht unserem heutigen dur)
  
• beginnend auf der II. stufe der durtonleiter heißt die kirchentonart dorisch
  
• beginnend auf der III. stufe der durtonleiter heißt die kirchentonart phrygisch
  
• beginnend auf der IV. stufe der durtonleiter heißt die kirchentonart lydisch
  
• beginnend auf der V. stufe der durtonleiter heißt die kirchentonart mixolydisch
  
• beginnend auf der VI. stufe der durtonleiter heißt die kirchentonart äolisch (entspricht unserem heutigen moll)
  
• beginnend auf der VII. stufe der durtonleiter heißt die kirchentonart lokrisch
  

jeder modus ist wie gesagt anders aufgebaut, und daraus ergibt sich auch eine unterschiedliche klangwelt und dementsprechend auch eine unterschiedliche wichtigkeit. lokrisch ist zb. die einzige kirchentonart ohne reine quint und daher äußerst unsanglich, dorisch hingegen sehr melodisch und weit verbreitet. sollte sich jemand weiter mit den modi befassen, viel spaß! da gibt es noch viel zu entdecken. für unsere zwecke hier sind sie allerdings nicht besonders relevant und werden vielleicht hin und wieder in einer analyse, aber auch wenn es dann ums solieren geht, kurz auftauchen.

die beiden tonleitern, die sich aus diesem system prominent herauskristallisiert haben, sind eben dur und moll. das hängt unter anderem mit der zunahme des harmonischen denkens gegen ende des mittelalters zusammen und soll uns historich nicht weiter beschäftigen (auch wenn es ein spannendes thema ist). dur haben wir ja schon kennengelernt, und wie sieht moll aus?

          .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
VIII.=I.                                                  a
    VII.                                          g
     VI.                                  f
      V.                              e
     IV.                      d
    III.              c
     II.          h
      I.  a
          '   '   '   '   '   '   '   '   '   '   '   '   '

das ist a-moll, wie ihr seht, schreibe ich diesmal auch den namen klein, damit kann man dur und moll schriftlich leicht auseinanderhalten. die molltonleiter hat im gegensatz zur durtonleiter vom grundton aus gesehen eine kleine terz, eine kleine sext und eine kleine septim. und damit fängt es schon an...

moll ist sehr schön, weniger strahlend als dur (das liegt an der kleinen terz), aber entgegen der landläufigen meinung nicht immer traurig, sondern sagen wir eher subtil. das einzige problem von moll ist, daß es keinen leitton gibt, es daher nicht ohne weiteres möglich ist, eine melodie in moll von unten zum grundton hin abzuschließen.

dafür gibt es eine hilfskonstruktion, die in der freien wildbahn nicht so in der form vorkommt, aber die möglichkeit der lösung ganz schön illustriert:

          .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
VIII.=I.                                                  a
    VII.                                          -> g#
     VI.                                  f
      V.                              e
     IV.                      d
    III.              c
     II.          h
      I.  a
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das ist die sogenannte harmonische molltonleiter. harmonisch deshalb, weil man dem harmonischen bedüfnis nach einem leitton entgegenkommt, indem man die VII. stufe nach oben alteriert. an sich eine gute sache, und man könnte sich beruhigt schlafen legen, wäre da nicht...

sehr richtig, du hast es sofort entdeckt. zwischen f und g# klafft ein riesiges loch... wer dazu kleine terz sagt, macht sofort 200 liegestütz, das ist nämlich eine übermäßige sekund (stufen zählen!). und diese übermäßige sekund hat eine nervige eigenschaft, nämlich daß sie eigenartig klingt, und zwar besonders in verbindung mit den beiden kleinen sekunden, die sie umrahmen.

aus diesem grund kommt in der klassischen musik die harmonische molltonleiter auch nicht wirklich in dieser form vor, damit dieser unsangliche schritt vermieden wird. da geht man zb. lieber vom f wieder hinunter, bis zum a und dann noch weiter zum g#, und nutzt den leitton aus. oder man macht den komplementären sprung, vom f hinunter zum g#, das ist dann eine...? richtig, verminderte septim. kommt bei bach oft vor, sehr geil.

in anderen musikstilen kann man der harmonischen molltonleiter aber begegnen. durch die übermäßige sekund mutet sie etwas orientalisch an, und tatsächlich verwendet man sie gern, um arabischen, türkischen oder einen anderen exotischen einfluß zu simulieren. auch im jazz oder beim flamenco kann man sie gut verwenden, wenn sie paßt.

die harmonische molltonleiter befriedigt also nicht unbedingt das bedürfnis, eine molltonleiter zu haben, die von unten nach oben melodisch schön verläuft und dennoch einen leitton hat. was machen wir denn da?

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VIII.=I.                                                  a
    VII.                                          -> g#
     VI.                                  -> f#
      V.                              e
     IV.                      d
    III.              c
     II.          h
      I.  a
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und so sieht die lösung aus: die melodische molltonleiter. um die übermäßige sekund auszugleichen, wird einfach auch die VI. stufe nach oben alteriert. der mollcharakter bleibt aufgrund der kleinen terz noch erhalten, aber wir haben einen schönen melodischen verlauf und einen leitton. yippie!

strenggenommen ist die melodische molltonleiter noch ein bißchen anders... denn wenn man wieder hinuntergehen will, braucht man ja keinen leitton... und daher hat die melodische molltonleiter nach unten die ursprüngliche form, also ohne die beiden alterierten töne. aber das ist nur so eine art hirnwichserei...

um es nochmal festzuhalten: kein komponist denkt sich jemals: "hmm, ich verwende da jetzt glaube ich eine melodische molltonleiter", sondern das ergibt sich einfach. wenn man in moll herumspielt, kommt man manchmal in die situation, einen leitton zu brauchen und daher die VII. stufe nach oben zu alterieren, und hin und wieder muß man die VI. auch anpassen. wenn man das dann nachträglich analysiert, spricht man von diesen drei (der natürlichen, der harmonischen und der melodischen) molltonleitern, aber tatsächlich sind die beiden letzten nur hilfskonstruktionen, um die alterationen zu verstehen.

das wars auch schon wieder... nicht schwer, oder? bisher haben wir uns mit melodischen, also horizontalen zusammenhängen beschäftigt, das nächste mal kommen wir auf die harmonischen zu sprechen. und ihr werdet sehen, daß das alles mit moll- und durterz und leitton auch aus einem anderen blickwinkel einen sinn ergibt. das ist ja das schöne an der musiktheorie...