My OperaCÁCH PHÂN BIỆT PV VÀ FV TRONG TÀI CHÍNH
Friday, August 7, 2009 9:33:03 AM
- Có thể nhiều người đọc tên chủ đề "Hiểu sơ Tài chính để chơi Chứng khoán" muốn tìm hiểu ngay cách đọc các bản báo cáo tài chính, ý nghĩa của các từ chuyên môn như IRR, NPV, cách định giá cổ phiếu... Xin bình tĩnh, trước tiên, chúng ta hãy cùng giải quyết một số khái niệm cơ bản sẽ làm nền tảng cho các chương sau.
Có lẽ khi nói “Thời giờ là tiền bạc”, ông bà chúng ta không nghĩ đến chuyện tài chính. Họ chỉ muốn khuyên con cháu không nên lãng phí thời gian. Thế nhưng, trong tài chính, khái niệm “Giá trị thời gian của tiền bạc” có tầm quan trọng bao trùm lên mọi hoạt động tài chính.
Năm 1987, bức tranh hoa hướng dương của Van Gogh bán được 36 triệu đô-la. Năm 1889, tức là trước đó 98 năm, giá bức tranh này chỉ có 125 đô-la. Chúng ta có thể chặc lưỡi than rằng danh họa như Van Gogh cũng phải đợi gần trăm năm, tranh của ông mới có giá cao ngất trời như thế. Nhưng giả thử chúng ta dùng 125 đô-la, đầu tư suốt từ năm 1889 đến 1987, chỉ cần lãi suất 13,7% mỗi năm (thấp hơn so với những hứa hẹn chia cổ tức của nhiều công ty), sau 98 năm, 125 đô-la đó cũng sinh lời thành 36 triệu đô-la.
Thêm một ví dụ nữa, năm 1790, một người bỏ tiền mua một mảnh đất ở trung tâm một thành phố lớn với giá chỉ có 58 đô-la. Đến năm 2001, mảnh đất này có giá chừng 1 triệu đô-la. Chà, chà, các bạn sẽ nghĩ, đầu tư vào đất là ăn chắc nhất, giá chỉ có lên, chứ không xuống. Thế nhưng nếu tính theo giá trị thời gian, chỉ cần lãi suất 5%/năm, món tiền 58 đô-la từ năm 1790 đến 2001 cũng đã lên trên 1,7 triệu đô-la chứ đâu cần mua đất.
Nếu xét theo cảm tính, giả dụ có ai cho ta 1 triệu đồng với hai chọn lựa: nhận ngay bây giờ hay để sang năm mới nhận, chắc chắn chúng ta, dù không biết gì về tài chính, cũng sẽ chọn nhận ngay bây giờ – dưới ảnh hưởng của giá trị tiền bạc theo thời gian.
Lãi mẹ đẻ lãi con
Tác động đến giá trị tiền bạc theo thời gian là cơ hội sử dụng ngay đồng tiền nằm trong tay. Để đánh đổi cơ hội này, chúng ta phải được đền bù bằng khoản tiền cộng thêm gọi là lãi suất. Thông thường chúng ta chỉ nghĩ đến loại lãi suất đơn, với những tính toán thật “phi tài chính”. Chẳng hạn, chúng ta bỏ vào ngân hàng 100 triệu đồng, lãi suất hàng năm 8%, chúng ta cứ yên trí 10 năm sau, tiền của chúng ta sẽ thành 180 triệu đồng.
Tuy nhiên, cũng như ông bà ta đã nói “Lãi mẹ đẻ lãi con”, không ai, trong thế giới tài chính, lại tính toán theo lãi suất đơn như thế. Một trăm triệu đồng bỏ vào ngân hàng, sau một năm, với lãi suất 8%, đúng là tăng thành 108 triệu đồng. Năm thứ nhì, khoản tiền này tăng lên – không phải chỉ 116 triệu – mà là 116,64 triệu vì gồm khoản lãi 8 triệu trên 100 triệu tiền vốn và 640.000 đồng trên 8 triệu tiền lãi của năm thứ nhất. Cứ thế, nếu chúng ta không rút lãi ra để chi xài, năm thứ ba, trong tài khoản của chúng ta đã có đến 125,97 triệu (chứ không phải 124 triệu). Và đến năm thứ 10, thay vì con số 180 triệu khiêm tốn chúng ta tính ở trên theo lãi suất đơn, bây giờ trong tay chúng ta đã có 215,89 triệu đồng vì tính theo lãi suất kép. Chẳng lạ gì nhiều người nói lãi kép là “phát minh” quan trọng nhất của giới tài chính.
Để hình dung “sức mạnh” của lãi kép, chúng ta hãy nhìn vào bảng dưới, so sánh lãi đơn và lãi kép khi dùng 1 đồng đầu tư theo thời gian khác nhau với mức lãi 8%/năm:
sau 200 nam:
theo lai don: 17 d
theo lai kep: khoang 5tr
Không sai đâu, sau 200 năm, khác biệt giữa hai cách tính lãi suất đã lên chỗ một trời một vực (17 đồng so với gần 5 triệu đồng).
Cách tính lãi kép cũng đơn giản. Để chúng ta tiện theo dõi nếu sau này quyết định đi sâu, đọc sách về tài chính, hãy sử dụng những từ ngữ sách giáo khoa tài chính thích dùng. Nếu gọi giá trị tương lai của khoản tiền chúng ta sẽ nhận được dưới tác động của lãi kép là FV (future value), giá trị hiện tại của khoản tiền chúng ta bỏ ra đầu tư là PV (present value), n là số năm đầu tư, và i (interest) là lãi suất, chúng ta có công thức:
FV = PV x (1+i)n
Ở đây chúng ta thấy ba chuyện: thứ nhất, dân Anh, Mỹ đọc sách tài chính dễ hơn chúng ta vì công thức tính toán chỉ là viết tắt những từ họ đã quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày. Chúng ta thì phải làm quen với những từ xa lạ, trong khi những người viết sách giáo khoa đôi lúc thích dùng từ “đao to búa lớn” mang tính đe dọa như hiện giá, như thừa số lãi suất tương lai. Thứ hai, các cuốn sách giáo khoa về tài chính đã tính sẵn (1+i)n cho chúng ta với nhiều giá trị lãi suất hay số năm khác nhau và in thành bảng ở cuối sách.
Thứ ba, ngày nay những phần mềm tài chính, các loại máy tính bỏ túi chuyên dùng có sẵn chức năng tính toán những thông số nói trên. Chỉ cần điền PV, n, i, máy sẽ tính FV; hay khi đã có PV, FV, n, máy sẽ cho ngay kết quả lãi suất i bằng bao nhiêu, chúng ta không cần nhớ công thức làm gì cho mệt.
Nếu đã nắm khái niệm này, nay giả thử có ai tư vấn: đầu tư vào cổ phiếu lời lắm, có 100 triệu, mỗi năm lãi 25%, chỉ cần bốn năm sau là có số tiền gấp đôi tiền vốn ban đầu, chúng ta biết ngay anh chàng này không phải là dân tư vấn chuyên nghiệp!
(TBKTSG Online) - Trong nhiều trường hợp, chúng ta quan tâm đến giá trị hiện tại hơn là giá trị tương lai. Quay về giả định có người cho ta 1 triệu đồng nhận ngay hôm nay và 2 triệu đồng mười năm nữa mới được nhận, chúng ta chọn cách nào?
Từ tương lai quay về hiện tại
Nếu hai khoản tiền bằng nhau như giả định ban đầu, mọi chuyện lựa chọn dễ dàng hơn nhiều. Bây giờ chúng ta phải tính giá trị hiện tại của 2 triệu trong mười năm nữa, lúc đó mới so sánh được nó nhiều hay ít hơn 1 triệu đồng nhận ngay. Áp dụng công thức ở trên, chúng ta có thể tính toán xem khoản tiền bây giờ là bao nhiêu để mười năm sau, dưới tác động của lãi kép 8%/năm sẽ bằng 2 triệu. Hay ngược lại, chúng ta chiết khấu 2 triệu trong mười năm nữa bằng lãi suất chiết khấu 8%/năm để xem giá trị hiện tại của nó là bao nhiêu.
Vẫn dùng những từ viết tắt nói trên, chúng ta có công thức:
FV
PV = -------------
(1+i)n
Đáng tiếc, cho những ai chọn 2 triệu mười năm nữa mới nhận vì giá trị hiện nay của nó chỉ là 926.000 đồng.
Cũng như công thức tính giá trị tương lai, công thức vừa mới giới thiệu cũng không cần nhớ làm gì cho rối trí vì các phần mềm tài chính đơn giản nhất cũng giúp chúng ta tính toán chỉ bằng vài cú nhắp chuột.
Ở đây chỉ xin giới thiệu một cách tính nhẩm cho những lúc chúng ta không có máy tính trong tay. Giới tài chính kháo nhau, cách tính lãi suất cần có để tăng gấp đôi khoản tiền đầu tư (chính xác tương đối thôi nhé) là lấy 72 chia cho số năm đầu tư. Giả thử bạn mua một mảnh đất giá 100 triệu, năm năm sau bán được 200 triệu. Như vậy lãi suất hàng năm của bạn là bao nhiêu? Lấy 72 chia cho 5 chúng ta có 14,4%.
Ngược lại, bạn đưa 100 triệu vào ngân hàng để hưởng lãi suất 6%/năm, bao nhiêu năm sau, tiền của bạn mới tăng gấp đôi? Lấy 72 chia cho 6 chúng ta có 12 năm.
Xin nhớ “Quy luật 72” này chỉ mang tính tương đối thôi. Vì kết quả chính xác của hai phép tính trên là 14,78% và 11,9 năm.
Góp gió thành bão
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những tình huống cũng tính lãi kép nhưng khoản tiền đưa vào dành dụm mỗi năm một ít. Chẳng hạn, bạn quyết định cứ đến cuối mỗi năm, bạn gởi vào ngân hàng 10 triệu, hưởng lãi suất 8%/năm theo kiểu lãi mẹ đẻ lãi con (gộp lãi vào vốn gốc luôn), sau 20 năm nghỉ hưu bạn sẽ có một món tiền đáng kể trong tay. Nhưng tính bằng cách nào đây? Nếu áp dụng công thức tính giá trị tương lai, chúng ta phải tính từng 10 triệu một cho mỗi năm rồi cộng dồn lại, phức tạp quá. May thay, các nhà tài chính đã làm sẵn công thức cho chúng ta:
Nếu gọi giá trị tương lai của dòng tiền 10 triệu mỗi năm trong 20 năm là FVA (gọi thế vì tiếng Anh của cụm từ này là future value of an annuity); R là khoản tiền hàng năm, n là số năm, i là lãi suất kép, công thức tính FVA sẽ là:
(1+i)n -1
FVA = R x -------------
i
(1+i)n -1
Cũng may thay, các sách giáo khoa tài chính đều tính sẵn cụm -------------
i
và đưa vào phụ lục cuối sách, chúng ta chỉ việc tra cứu và nhân với khoản tiền R. Hoặc đơn giản hơn nữa là dùng phần mềm tài chính để tính.
Dùng cách nào tùy, kết quả của việc dành dụm kiếm tiền nghỉ hưu nói trên là 457,62 triệu, gần nửa tỉ đồng chứ ít ỏi gì. Không tệ cho tính biết tiết kiệm, dành dụm phòng lúc khó khăn, nhỉ?
Và cuối cùng, trong thực tế, đôi lúc chúng ta phải tính ngược, ví dụ chúng ta phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu, nếu mỗi năm chúng ta cần rút ra 10 triệu để chi tiêu trong 20 năm sao cho sau 20 năm tiền trong tài khoản ban đầu vừa hết sạch (lãi suất 8%/năm)? Xin giới thiệu công thức cuối cùng của chương này, và cũng để tham khảo vì máy móc sẽ tính giùm chúng ta:
PVA = R [(1 – [1/(1+i)n])/i]
trong đó PVA là giá trị hiện tại của chuỗi tiền đóng góp đều đặn trong tương lai (present value of an annuity); R là khoản tiền góp, n là số năm và i là lãi suất chiết khấu.
Kết quả cho ta biết ngay bây giờ phải bỏ vào tài khoản 98,18 triệu để sau đó cứ yên tâm hàng năm rút ra 10 triệu tiêu dần trong suốt 20 năm tới.
Các cuốn sách giáo khoa tài chính thường dành rất nhiều trang để làm chúng ta rối trí. Ví dụ, thay vì góp tiền cuối kỳ, bây giờ góp tiền đầu kỳ, phải tính làm sao? Dòng tiền không đều, khi 10 triệu khi 15 triệu, lúc còn 6 triệu, tính bằng cách nào? Lãi suất không lãnh theo năm mà tính gộp theo quý, hay sáu tháng, áp dụng công thức nào? Vân vân.
Nói chung, các nhà soạn sách giáo khoa phải lường hết mọi tình huống để bao quát hết. Còn chúng ta, như đã nhấn mạnh ở phần giới thiệu, chỉ là những người ngoài ngành tài chính, muốn cởi ngựa xem hoa để hiểu những nguyên tắc cơ bản mà thôi. Phần còn lại, chúng ta sẽ dựa vào sức mạnh của công nghệ thông tin, kẻo các phần mềm tài chính soạn sẵn không ai xài, lại phí.
Biết cách tính lãi suất kép để làm gì? Quan trọng lắm chứ. Giả thử các bạn đọc trên báo một quảng cáo: “Bạn muốn có 1 triệu đô-la? Hãy tham gia cuộc thi của chúng tôi. Người thắng cuộc sẽ nhận 25.000 đô-la liên tục trong 40 năm – tính ra chính xác là 1 triệu đô-la. Còn chần chờ gì nữa, xin mời, xin mời.”
Với người bình thường, bốn mươi lần nhận 25.000 đô-la chính là 1 triệu chứ gì nữa. Nhưng với chúng ta, sau khi bỏ công đọc đến ngay đây ắt sẽ bĩu môi, tuyên bố: “Xạo”.
Vì sao? Nếu siêng năng, chúng ta áp dụng công thức, nếu lười, hãy bật máy vi tính lên, chúng ta sẽ biết ngay, tổng giá trị hiện tại của quảng cáo này chỉ tròm trèm 300.000 chứ làm gì đến 1 triệu đô-la, nếu dùng lãi suất chiết khấu 8%/năm.
Trong cuộc sống, dù chưa phải là nhà doanh nghiệp, chúng ta phải đứng trước những chọn lựa mang tính “tài chính” mà quyết định đúng đắn chỉ có thể dựa vào tính toán lạnh lùng theo công thức, chứ không thể dùng cảm tính để cân đo thiệt hơn. Nào là vay nợ, chơi hụi, mua bảo hiểm; nào là để dành tiền cho con đi du học, mua nhà trả góp...
Giả thử bạn phải đi vay 22 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, trả dần cả vốn lẫn lãi trong sáu năm. Bạn phải tính xem mỗi năm phải dành ra bao nhiêu tiền để thanh toán khoản vay này. Dùng phần mềm Mathwiz (xem thêm ghi chú 1 ở cuối bài), chúng ta biết để trả hết món nợ này, hàng năm chúng ta phải bỏ ra 5,351 triệu đồng.
Một công ty bảo hiểm chào bán hợp đồng với bạn, họ tư vấn như thế này: hàng quý bạn chỉ việc nộp cho họ 1 triệu, đều đặn như thế trong 25 năm, họ sẽ giao cho bạn một cục tiền 300 triệu đồng. Nếu chưa đọc bài này, có lẽ bạn sẽ nhẩm tính: 1 triệu nhân cho bốn quý vị chi mỗi năm phải đóng 4 triệu. Hai mươi lăm năm, tính ra mới đóng 100 triệu so với 300 triệu họ hứa sẽ trao. Chà, hợp đồng này nghe hấp dẫn thật đấy. Nhưng lỡ đọc bài “Thời gian là tiền bạc” rồi, chắc bạn sẽ phải tò mò dùng phần mềm tính xem công ty bảo hiểm này tính dựa trên lãi suất như thế nào. Kết quả cho thấy, lãi suất của hợp đồng chỉ là 7,75%/năm, tính ra chưa bằng lãi suất gởi tiết kiệm.
Áp dụng các công thức nói trên, chúng ta cũng có thể giải những bài toán đố mang tính trắc nghiệm vui như sau: Một người cắc củm từng xu, quyết định bỏ ống, sau 65 năm, ông ta đập ống (cũng đến 40 thùng loại lớn), đếm được 8 triệu xu (tức là 80.000 đô-la). Tính bình quân, mỗi năm ông dành dụm được 1.230 đô-la. Giả thử cuối mỗi năm, ông ta đem 1.230 đô-la dành dụm suốt năm đem gởi ngân hàng, hưởng lãi suất 5%/năm (một mức lãi khá thấp đấy nhé), hỏi ông ta lẽ ra đã có thêm bao nhiêu tiền.
Dòng tiền đều đặn 1.230 đô-la mỗi năm trong suốt 65 năm hưởng lãi 5%/năm sẽ cho ông ta khoản tiền 561.861,54 đô-la. Tính ra, vì không biết phép lạ thần kỳ của lãi suất kép, ông ta đã thiệt mất 481.861,54 đô-la (561.861,54 – 80.000).
Đọc đến đây, sẽ có nhiều người bảo ai lại dại thế. Thử nhớ lại thói quen cất tiền dành dụm trong tủ của dân ta trong nhiều năm qua, chúng ta cũng có thể hình dung những khoản tiền lớn lao mất đi do chưa quen sử dụng dịch vụ ngân hàng của nhiều người. Ngay ngày nay, thói quen sử dụng tiền mặt, tức là lúc nào cũng có một khối lượng tiền khổng lồ lưu thông không qua hệ thống ngân hàng hay thị trường tài chính đang làm nền kinh tế của nước ta chịu thiệt thòi không nhỏ.
Ghi chú:
1. Trong bài này, nếu áp dụng công thức để tính toán, mọi chuyện sẽ rối rắm, phức tạp nhất là khi tính lãi suất chiết khấu. Như chúng tôi đã giới thiệu, hiện nay có rất nhiều phần mềm tài chính giúp chúng ta tính toán nhanh chóng. Một trong những phần mềm dễ sử dụng nhất, gọn nhẹ nhất là Mathwiz Financial Calculator PRO, có giao diện như một máy tính bỏ túi. Có thể tải phần mềm này về và dùng thử trong 30 ngày miễn phí tại địa chỉ: www.informatik.com.
Khi sử dụng, chúng ta nhớ chọn cách tính lãi kép trong ô Term (compounding): theo năm (annual), theo tháng (monthly), theo quý (quarterly) hay theo ngày (daily). Ngoài ra cũng phải chọn cách trả trước (adv) hay trả sau (arrear) trong ô Due. Chúng ta gõ những thông số đã biết vào (ô lãi suất cứ ghi theo tròn số – 12% ghi là 12 chứ không cần đổi thành 0,12) và nhấn chuột vào yếu tố chưa biết, kết quả sẽ hiện ra ở ô trên cùng. Đến bài này chúng ta chỉ mới dùng phần trên của máy tính, tức là phần Regular Cash Flow Analysis (Phân tích dòng tiền đều). IRR là Internal Rate of Return, tạm thời cứ xem nó là lãi suất chúng ta cần tìm và PMT là khoản tiền trả đều đặn mà trong công thức chúng ta ký hiệu là R.
2. Trong Excel cũng có đầy đủ các công thức tính toán tài chính. Bấm Insert Function, chọn công thức muốn dùng và làm theo hướng dẫn trên màn hình.
3. Với câu hỏi của bạn Linh Tran, “tôi không hiểu các cách tính trên có tính đến việc lạm phát hàng năm không, khi giá cả tăng một cách nhanh chóng như thế”, GS. TS. Trần Ngọc Thơ (Đại học Kinh tế TPHCM) trong một dịp ghé thăm TBKTSG Online đã để lại lời giải thích như sau (xin thay mặt bạn đọc, cám ơn giáo sư):
Thông thường khi chúng ta tính PV hoặc NPV của một dòng tiền tương lai cho một dự án nào đó, có hai trường hợp tính toán như sau:
- Nếu dòng tiền thu được mà tính theo giá cả hiện hành (doanh thu, chi phí...), thì dòng tiền này đã bao gồm lạm phát trong đó và khi chiết khấu với lãi suất, cũng là lãi suất danh nghĩa, tức là trong lãi suất này đã có lạm phát trong đó rồi. Vô hình trung trong các công thức tính PV hay FV… thì mẫu số và tử số của công thức đã đồng nhất với nhau rồi, không cần phải đặt vấn đề đã tính tới lạm phát hay chưa.
- Nhiều công ty khi yêu cầu các chuyên gia tính toán dòng tiền thì phải tính toán theo dòng tiền thực (cũng hiếm khi ai yêu cầu nhân viên của mình làm vậy). Tức là các công ty muốn loại trừ yếu tố tăng giá khi tính dòng tiền để muốn biết thực chất hơn về thành quả của công ty (hay dự án). Trường hợp này, chúng ta chỉ cần điều chỉnh lãi suất danh nghĩa về lãi suất thực mà thôi. Lưu ý là tính theo cách nào trong hai cách trên thì kết quả cho ra cũng giống như nhau (chỉ có sai số chút đỉnh trong quá trình tính toán).
Công thức điều chỉnh lãi suất danh nghĩa về lãi suất thực là: Lãi suất thực = Lãi suất danh nghĩa – Lạm phát dự kiến (thực ra công thức này không chính xác lắm, nhưng nếu lạm phát dự kiến là không lớn, chỉ 1 con số, thì dùng công thức này cũng được).
(TBKTSG Online sẽ lần lượt đăng tải các phần tiếp theo)A
Có lẽ khi nói “Thời giờ là tiền bạc”, ông bà chúng ta không nghĩ đến chuyện tài chính. Họ chỉ muốn khuyên con cháu không nên lãng phí thời gian. Thế nhưng, trong tài chính, khái niệm “Giá trị thời gian của tiền bạc” có tầm quan trọng bao trùm lên mọi hoạt động tài chính.
Năm 1987, bức tranh hoa hướng dương của Van Gogh bán được 36 triệu đô-la. Năm 1889, tức là trước đó 98 năm, giá bức tranh này chỉ có 125 đô-la. Chúng ta có thể chặc lưỡi than rằng danh họa như Van Gogh cũng phải đợi gần trăm năm, tranh của ông mới có giá cao ngất trời như thế. Nhưng giả thử chúng ta dùng 125 đô-la, đầu tư suốt từ năm 1889 đến 1987, chỉ cần lãi suất 13,7% mỗi năm (thấp hơn so với những hứa hẹn chia cổ tức của nhiều công ty), sau 98 năm, 125 đô-la đó cũng sinh lời thành 36 triệu đô-la.
Thêm một ví dụ nữa, năm 1790, một người bỏ tiền mua một mảnh đất ở trung tâm một thành phố lớn với giá chỉ có 58 đô-la. Đến năm 2001, mảnh đất này có giá chừng 1 triệu đô-la. Chà, chà, các bạn sẽ nghĩ, đầu tư vào đất là ăn chắc nhất, giá chỉ có lên, chứ không xuống. Thế nhưng nếu tính theo giá trị thời gian, chỉ cần lãi suất 5%/năm, món tiền 58 đô-la từ năm 1790 đến 2001 cũng đã lên trên 1,7 triệu đô-la chứ đâu cần mua đất.
Nếu xét theo cảm tính, giả dụ có ai cho ta 1 triệu đồng với hai chọn lựa: nhận ngay bây giờ hay để sang năm mới nhận, chắc chắn chúng ta, dù không biết gì về tài chính, cũng sẽ chọn nhận ngay bây giờ – dưới ảnh hưởng của giá trị tiền bạc theo thời gian.
Lãi mẹ đẻ lãi con
Tác động đến giá trị tiền bạc theo thời gian là cơ hội sử dụng ngay đồng tiền nằm trong tay. Để đánh đổi cơ hội này, chúng ta phải được đền bù bằng khoản tiền cộng thêm gọi là lãi suất. Thông thường chúng ta chỉ nghĩ đến loại lãi suất đơn, với những tính toán thật “phi tài chính”. Chẳng hạn, chúng ta bỏ vào ngân hàng 100 triệu đồng, lãi suất hàng năm 8%, chúng ta cứ yên trí 10 năm sau, tiền của chúng ta sẽ thành 180 triệu đồng.
Tuy nhiên, cũng như ông bà ta đã nói “Lãi mẹ đẻ lãi con”, không ai, trong thế giới tài chính, lại tính toán theo lãi suất đơn như thế. Một trăm triệu đồng bỏ vào ngân hàng, sau một năm, với lãi suất 8%, đúng là tăng thành 108 triệu đồng. Năm thứ nhì, khoản tiền này tăng lên – không phải chỉ 116 triệu – mà là 116,64 triệu vì gồm khoản lãi 8 triệu trên 100 triệu tiền vốn và 640.000 đồng trên 8 triệu tiền lãi của năm thứ nhất. Cứ thế, nếu chúng ta không rút lãi ra để chi xài, năm thứ ba, trong tài khoản của chúng ta đã có đến 125,97 triệu (chứ không phải 124 triệu). Và đến năm thứ 10, thay vì con số 180 triệu khiêm tốn chúng ta tính ở trên theo lãi suất đơn, bây giờ trong tay chúng ta đã có 215,89 triệu đồng vì tính theo lãi suất kép. Chẳng lạ gì nhiều người nói lãi kép là “phát minh” quan trọng nhất của giới tài chính.
Để hình dung “sức mạnh” của lãi kép, chúng ta hãy nhìn vào bảng dưới, so sánh lãi đơn và lãi kép khi dùng 1 đồng đầu tư theo thời gian khác nhau với mức lãi 8%/năm:
sau 200 nam:
theo lai don: 17 d
theo lai kep: khoang 5tr
Không sai đâu, sau 200 năm, khác biệt giữa hai cách tính lãi suất đã lên chỗ một trời một vực (17 đồng so với gần 5 triệu đồng).
Cách tính lãi kép cũng đơn giản. Để chúng ta tiện theo dõi nếu sau này quyết định đi sâu, đọc sách về tài chính, hãy sử dụng những từ ngữ sách giáo khoa tài chính thích dùng. Nếu gọi giá trị tương lai của khoản tiền chúng ta sẽ nhận được dưới tác động của lãi kép là FV (future value), giá trị hiện tại của khoản tiền chúng ta bỏ ra đầu tư là PV (present value), n là số năm đầu tư, và i (interest) là lãi suất, chúng ta có công thức:
FV = PV x (1+i)n
Ở đây chúng ta thấy ba chuyện: thứ nhất, dân Anh, Mỹ đọc sách tài chính dễ hơn chúng ta vì công thức tính toán chỉ là viết tắt những từ họ đã quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày. Chúng ta thì phải làm quen với những từ xa lạ, trong khi những người viết sách giáo khoa đôi lúc thích dùng từ “đao to búa lớn” mang tính đe dọa như hiện giá, như thừa số lãi suất tương lai. Thứ hai, các cuốn sách giáo khoa về tài chính đã tính sẵn (1+i)n cho chúng ta với nhiều giá trị lãi suất hay số năm khác nhau và in thành bảng ở cuối sách.
Thứ ba, ngày nay những phần mềm tài chính, các loại máy tính bỏ túi chuyên dùng có sẵn chức năng tính toán những thông số nói trên. Chỉ cần điền PV, n, i, máy sẽ tính FV; hay khi đã có PV, FV, n, máy sẽ cho ngay kết quả lãi suất i bằng bao nhiêu, chúng ta không cần nhớ công thức làm gì cho mệt.
Nếu đã nắm khái niệm này, nay giả thử có ai tư vấn: đầu tư vào cổ phiếu lời lắm, có 100 triệu, mỗi năm lãi 25%, chỉ cần bốn năm sau là có số tiền gấp đôi tiền vốn ban đầu, chúng ta biết ngay anh chàng này không phải là dân tư vấn chuyên nghiệp!
(TBKTSG Online) - Trong nhiều trường hợp, chúng ta quan tâm đến giá trị hiện tại hơn là giá trị tương lai. Quay về giả định có người cho ta 1 triệu đồng nhận ngay hôm nay và 2 triệu đồng mười năm nữa mới được nhận, chúng ta chọn cách nào?
Từ tương lai quay về hiện tại
Nếu hai khoản tiền bằng nhau như giả định ban đầu, mọi chuyện lựa chọn dễ dàng hơn nhiều. Bây giờ chúng ta phải tính giá trị hiện tại của 2 triệu trong mười năm nữa, lúc đó mới so sánh được nó nhiều hay ít hơn 1 triệu đồng nhận ngay. Áp dụng công thức ở trên, chúng ta có thể tính toán xem khoản tiền bây giờ là bao nhiêu để mười năm sau, dưới tác động của lãi kép 8%/năm sẽ bằng 2 triệu. Hay ngược lại, chúng ta chiết khấu 2 triệu trong mười năm nữa bằng lãi suất chiết khấu 8%/năm để xem giá trị hiện tại của nó là bao nhiêu.
Vẫn dùng những từ viết tắt nói trên, chúng ta có công thức:
FV
PV = -------------
(1+i)n
Đáng tiếc, cho những ai chọn 2 triệu mười năm nữa mới nhận vì giá trị hiện nay của nó chỉ là 926.000 đồng.
Cũng như công thức tính giá trị tương lai, công thức vừa mới giới thiệu cũng không cần nhớ làm gì cho rối trí vì các phần mềm tài chính đơn giản nhất cũng giúp chúng ta tính toán chỉ bằng vài cú nhắp chuột.
Ở đây chỉ xin giới thiệu một cách tính nhẩm cho những lúc chúng ta không có máy tính trong tay. Giới tài chính kháo nhau, cách tính lãi suất cần có để tăng gấp đôi khoản tiền đầu tư (chính xác tương đối thôi nhé) là lấy 72 chia cho số năm đầu tư. Giả thử bạn mua một mảnh đất giá 100 triệu, năm năm sau bán được 200 triệu. Như vậy lãi suất hàng năm của bạn là bao nhiêu? Lấy 72 chia cho 5 chúng ta có 14,4%.
Ngược lại, bạn đưa 100 triệu vào ngân hàng để hưởng lãi suất 6%/năm, bao nhiêu năm sau, tiền của bạn mới tăng gấp đôi? Lấy 72 chia cho 6 chúng ta có 12 năm.
Xin nhớ “Quy luật 72” này chỉ mang tính tương đối thôi. Vì kết quả chính xác của hai phép tính trên là 14,78% và 11,9 năm.
Góp gió thành bão
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những tình huống cũng tính lãi kép nhưng khoản tiền đưa vào dành dụm mỗi năm một ít. Chẳng hạn, bạn quyết định cứ đến cuối mỗi năm, bạn gởi vào ngân hàng 10 triệu, hưởng lãi suất 8%/năm theo kiểu lãi mẹ đẻ lãi con (gộp lãi vào vốn gốc luôn), sau 20 năm nghỉ hưu bạn sẽ có một món tiền đáng kể trong tay. Nhưng tính bằng cách nào đây? Nếu áp dụng công thức tính giá trị tương lai, chúng ta phải tính từng 10 triệu một cho mỗi năm rồi cộng dồn lại, phức tạp quá. May thay, các nhà tài chính đã làm sẵn công thức cho chúng ta:
Nếu gọi giá trị tương lai của dòng tiền 10 triệu mỗi năm trong 20 năm là FVA (gọi thế vì tiếng Anh của cụm từ này là future value of an annuity); R là khoản tiền hàng năm, n là số năm, i là lãi suất kép, công thức tính FVA sẽ là:
(1+i)n -1
FVA = R x -------------
i
(1+i)n -1
Cũng may thay, các sách giáo khoa tài chính đều tính sẵn cụm -------------
i
và đưa vào phụ lục cuối sách, chúng ta chỉ việc tra cứu và nhân với khoản tiền R. Hoặc đơn giản hơn nữa là dùng phần mềm tài chính để tính.
Dùng cách nào tùy, kết quả của việc dành dụm kiếm tiền nghỉ hưu nói trên là 457,62 triệu, gần nửa tỉ đồng chứ ít ỏi gì. Không tệ cho tính biết tiết kiệm, dành dụm phòng lúc khó khăn, nhỉ?
Và cuối cùng, trong thực tế, đôi lúc chúng ta phải tính ngược, ví dụ chúng ta phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu, nếu mỗi năm chúng ta cần rút ra 10 triệu để chi tiêu trong 20 năm sao cho sau 20 năm tiền trong tài khoản ban đầu vừa hết sạch (lãi suất 8%/năm)? Xin giới thiệu công thức cuối cùng của chương này, và cũng để tham khảo vì máy móc sẽ tính giùm chúng ta:
PVA = R [(1 – [1/(1+i)n])/i]
trong đó PVA là giá trị hiện tại của chuỗi tiền đóng góp đều đặn trong tương lai (present value of an annuity); R là khoản tiền góp, n là số năm và i là lãi suất chiết khấu.
Kết quả cho ta biết ngay bây giờ phải bỏ vào tài khoản 98,18 triệu để sau đó cứ yên tâm hàng năm rút ra 10 triệu tiêu dần trong suốt 20 năm tới.
Các cuốn sách giáo khoa tài chính thường dành rất nhiều trang để làm chúng ta rối trí. Ví dụ, thay vì góp tiền cuối kỳ, bây giờ góp tiền đầu kỳ, phải tính làm sao? Dòng tiền không đều, khi 10 triệu khi 15 triệu, lúc còn 6 triệu, tính bằng cách nào? Lãi suất không lãnh theo năm mà tính gộp theo quý, hay sáu tháng, áp dụng công thức nào? Vân vân.
Nói chung, các nhà soạn sách giáo khoa phải lường hết mọi tình huống để bao quát hết. Còn chúng ta, như đã nhấn mạnh ở phần giới thiệu, chỉ là những người ngoài ngành tài chính, muốn cởi ngựa xem hoa để hiểu những nguyên tắc cơ bản mà thôi. Phần còn lại, chúng ta sẽ dựa vào sức mạnh của công nghệ thông tin, kẻo các phần mềm tài chính soạn sẵn không ai xài, lại phí.
Biết cách tính lãi suất kép để làm gì? Quan trọng lắm chứ. Giả thử các bạn đọc trên báo một quảng cáo: “Bạn muốn có 1 triệu đô-la? Hãy tham gia cuộc thi của chúng tôi. Người thắng cuộc sẽ nhận 25.000 đô-la liên tục trong 40 năm – tính ra chính xác là 1 triệu đô-la. Còn chần chờ gì nữa, xin mời, xin mời.”
Với người bình thường, bốn mươi lần nhận 25.000 đô-la chính là 1 triệu chứ gì nữa. Nhưng với chúng ta, sau khi bỏ công đọc đến ngay đây ắt sẽ bĩu môi, tuyên bố: “Xạo”.
Vì sao? Nếu siêng năng, chúng ta áp dụng công thức, nếu lười, hãy bật máy vi tính lên, chúng ta sẽ biết ngay, tổng giá trị hiện tại của quảng cáo này chỉ tròm trèm 300.000 chứ làm gì đến 1 triệu đô-la, nếu dùng lãi suất chiết khấu 8%/năm.
Trong cuộc sống, dù chưa phải là nhà doanh nghiệp, chúng ta phải đứng trước những chọn lựa mang tính “tài chính” mà quyết định đúng đắn chỉ có thể dựa vào tính toán lạnh lùng theo công thức, chứ không thể dùng cảm tính để cân đo thiệt hơn. Nào là vay nợ, chơi hụi, mua bảo hiểm; nào là để dành tiền cho con đi du học, mua nhà trả góp...
Giả thử bạn phải đi vay 22 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, trả dần cả vốn lẫn lãi trong sáu năm. Bạn phải tính xem mỗi năm phải dành ra bao nhiêu tiền để thanh toán khoản vay này. Dùng phần mềm Mathwiz (xem thêm ghi chú 1 ở cuối bài), chúng ta biết để trả hết món nợ này, hàng năm chúng ta phải bỏ ra 5,351 triệu đồng.
Một công ty bảo hiểm chào bán hợp đồng với bạn, họ tư vấn như thế này: hàng quý bạn chỉ việc nộp cho họ 1 triệu, đều đặn như thế trong 25 năm, họ sẽ giao cho bạn một cục tiền 300 triệu đồng. Nếu chưa đọc bài này, có lẽ bạn sẽ nhẩm tính: 1 triệu nhân cho bốn quý vị chi mỗi năm phải đóng 4 triệu. Hai mươi lăm năm, tính ra mới đóng 100 triệu so với 300 triệu họ hứa sẽ trao. Chà, hợp đồng này nghe hấp dẫn thật đấy. Nhưng lỡ đọc bài “Thời gian là tiền bạc” rồi, chắc bạn sẽ phải tò mò dùng phần mềm tính xem công ty bảo hiểm này tính dựa trên lãi suất như thế nào. Kết quả cho thấy, lãi suất của hợp đồng chỉ là 7,75%/năm, tính ra chưa bằng lãi suất gởi tiết kiệm.
Áp dụng các công thức nói trên, chúng ta cũng có thể giải những bài toán đố mang tính trắc nghiệm vui như sau: Một người cắc củm từng xu, quyết định bỏ ống, sau 65 năm, ông ta đập ống (cũng đến 40 thùng loại lớn), đếm được 8 triệu xu (tức là 80.000 đô-la). Tính bình quân, mỗi năm ông dành dụm được 1.230 đô-la. Giả thử cuối mỗi năm, ông ta đem 1.230 đô-la dành dụm suốt năm đem gởi ngân hàng, hưởng lãi suất 5%/năm (một mức lãi khá thấp đấy nhé), hỏi ông ta lẽ ra đã có thêm bao nhiêu tiền.
Dòng tiền đều đặn 1.230 đô-la mỗi năm trong suốt 65 năm hưởng lãi 5%/năm sẽ cho ông ta khoản tiền 561.861,54 đô-la. Tính ra, vì không biết phép lạ thần kỳ của lãi suất kép, ông ta đã thiệt mất 481.861,54 đô-la (561.861,54 – 80.000).
Đọc đến đây, sẽ có nhiều người bảo ai lại dại thế. Thử nhớ lại thói quen cất tiền dành dụm trong tủ của dân ta trong nhiều năm qua, chúng ta cũng có thể hình dung những khoản tiền lớn lao mất đi do chưa quen sử dụng dịch vụ ngân hàng của nhiều người. Ngay ngày nay, thói quen sử dụng tiền mặt, tức là lúc nào cũng có một khối lượng tiền khổng lồ lưu thông không qua hệ thống ngân hàng hay thị trường tài chính đang làm nền kinh tế của nước ta chịu thiệt thòi không nhỏ.
Ghi chú:
1. Trong bài này, nếu áp dụng công thức để tính toán, mọi chuyện sẽ rối rắm, phức tạp nhất là khi tính lãi suất chiết khấu. Như chúng tôi đã giới thiệu, hiện nay có rất nhiều phần mềm tài chính giúp chúng ta tính toán nhanh chóng. Một trong những phần mềm dễ sử dụng nhất, gọn nhẹ nhất là Mathwiz Financial Calculator PRO, có giao diện như một máy tính bỏ túi. Có thể tải phần mềm này về và dùng thử trong 30 ngày miễn phí tại địa chỉ: www.informatik.com.
Khi sử dụng, chúng ta nhớ chọn cách tính lãi kép trong ô Term (compounding): theo năm (annual), theo tháng (monthly), theo quý (quarterly) hay theo ngày (daily). Ngoài ra cũng phải chọn cách trả trước (adv) hay trả sau (arrear) trong ô Due. Chúng ta gõ những thông số đã biết vào (ô lãi suất cứ ghi theo tròn số – 12% ghi là 12 chứ không cần đổi thành 0,12) và nhấn chuột vào yếu tố chưa biết, kết quả sẽ hiện ra ở ô trên cùng. Đến bài này chúng ta chỉ mới dùng phần trên của máy tính, tức là phần Regular Cash Flow Analysis (Phân tích dòng tiền đều). IRR là Internal Rate of Return, tạm thời cứ xem nó là lãi suất chúng ta cần tìm và PMT là khoản tiền trả đều đặn mà trong công thức chúng ta ký hiệu là R.
2. Trong Excel cũng có đầy đủ các công thức tính toán tài chính. Bấm Insert Function, chọn công thức muốn dùng và làm theo hướng dẫn trên màn hình.
3. Với câu hỏi của bạn Linh Tran, “tôi không hiểu các cách tính trên có tính đến việc lạm phát hàng năm không, khi giá cả tăng một cách nhanh chóng như thế”, GS. TS. Trần Ngọc Thơ (Đại học Kinh tế TPHCM) trong một dịp ghé thăm TBKTSG Online đã để lại lời giải thích như sau (xin thay mặt bạn đọc, cám ơn giáo sư):
Thông thường khi chúng ta tính PV hoặc NPV của một dòng tiền tương lai cho một dự án nào đó, có hai trường hợp tính toán như sau:
- Nếu dòng tiền thu được mà tính theo giá cả hiện hành (doanh thu, chi phí...), thì dòng tiền này đã bao gồm lạm phát trong đó và khi chiết khấu với lãi suất, cũng là lãi suất danh nghĩa, tức là trong lãi suất này đã có lạm phát trong đó rồi. Vô hình trung trong các công thức tính PV hay FV… thì mẫu số và tử số của công thức đã đồng nhất với nhau rồi, không cần phải đặt vấn đề đã tính tới lạm phát hay chưa.
- Nhiều công ty khi yêu cầu các chuyên gia tính toán dòng tiền thì phải tính toán theo dòng tiền thực (cũng hiếm khi ai yêu cầu nhân viên của mình làm vậy). Tức là các công ty muốn loại trừ yếu tố tăng giá khi tính dòng tiền để muốn biết thực chất hơn về thành quả của công ty (hay dự án). Trường hợp này, chúng ta chỉ cần điều chỉnh lãi suất danh nghĩa về lãi suất thực mà thôi. Lưu ý là tính theo cách nào trong hai cách trên thì kết quả cho ra cũng giống như nhau (chỉ có sai số chút đỉnh trong quá trình tính toán).
Công thức điều chỉnh lãi suất danh nghĩa về lãi suất thực là: Lãi suất thực = Lãi suất danh nghĩa – Lạm phát dự kiến (thực ra công thức này không chính xác lắm, nhưng nếu lạm phát dự kiến là không lớn, chỉ 1 con số, thì dùng công thức này cũng được).
(TBKTSG Online sẽ lần lượt đăng tải các phần tiếp theo)A
