My OperaHỏi gì đáp nấy: Đại số tuyến tính
Tuesday, January 5, 2010 3:56:45 AM
Tiếp tục topic trước, topic này sẽ giải đáp những câu hỏi của mọi người về một bài toán hay một thắc mắc chưa rõ nào đó do mọi người gửi đến, và những vấn đề cốt yếu cho môn thi ĐSTT vào ngày 8/1 tới đây.
Câu hỏi 1. (Bài toán 5, trang 72 giáo trình ĐSTT) Cho ánh xạ tuyến tính f: R3-->R3 có ma trận trong cơ sở chính tắc là A. Tìm ma trận của f trong cơ sở {(0,1,1);(1,1,0),(1,0,1)}.
Trả lời. Đầu tiên, ta chú ý cơ sở chính tắc là cơ sở {(1,0,0);(0,1,0),(0,0,1)}. Meou sẽ trình bày 2 cách làm cho bài toán này.
*Cách thứ nhất, ta biết rằng mỗi ma trận xác định một ánh xạ tuyến tính (axtt) trong một cơ sở nào đó, nên cho ma trận A trong cơ sở chính tắc ta sẽ tìm đc axtt. Biết axtt rồi thì tìm ma trận trong cơ sở mới {ki} khá dễ dàng bằng cách biểu diễn các f(ki) theo {ki} (giải HPT TT).
*Cách thứ 2, là cách chính thống cho loại toán này, không cần biết axtt. Cho {ki} ta tìm được ma trận chuyển cơ sở từ {ei} sang {ki}, gọi là ma trận C. Khi đó ma trận của axtt f trong cơ sở {ki} là: B=C-1.A.C.
Click vô đây xem lời giải chi tiết!
Bình luận:* Cách giải thứ 2 nhìn thì đơn giản hơn cách giải thứ nhất, nhưng có nhược điểm là phải tính ma trận nghịch đảo C-1. Còn cách 1 thì các tính toán đều có thể dùng máy tính bỏ túi để làm. Tuy nhiên, đi thi các bạn nên làm theo cách 2 vì nó gọn gàng và khoa học hơn. Bởi bài toán này được đưa ra trước khi học bài về ma trận chuyển cơ sở nên mình mới phải làm theo cách 1.
* Các bạn chú ý, lời giải trước đây của mình cho bài toán này trong vở bài tập là lời giải chưa chính xác, thiếu mất phần cuối, phải biểu diễn f(ki) theo {ki} chứ không phải theo {ei}.
Câu hỏi 2. Cho ma trận A. Chứng minh rằng A là một ma trận chéo hóa được. Tìm ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo.
Trả lời. Quy trình làm dạng toán này như sau:
- Bước 1: Tìm các trị riêng của A (cấp n) bằng cách giải PT đặc trưng : det(A-kI)=0.
Nếu PT đặc trưng có n trị riêng phân biệt (thực hoặc phức) thì ma trận A chéo hóa được (đây chỉ là ĐK đủ, ko phải ĐK cần).
- Bước 2: Với mỗi trị riêng tìm được, giải hệ PT để tìm các vectơ riêng. Trực chuẩn hóa các vectơ riêng.
- Bước 3: Gọi P là ma trận có cột là các vectơ riêng vừa tìm được (theo thứ tự). Khi đó P chính là ma trận làm chéo hóa A, nghĩa là ma trận P-1AP có dạng chéo.
Lời giải chi tiết: Click vào đây!
PS. Có một bạn nhắn tin hỏi meou về bài toán số 3 trang 121 (GT ĐSTT), nhưng bài toán trong này giải ra nghiệm quá lẻ nên meou quyết định thay bằng bài toán trên, có dạng tương đương (PT đặc trưng có nghiệm phức). Những bài mà PT đặc trưng có nghiệm thực các bạn đều đã quen biết.
Câu hỏi 3. (Bài toán 7, trang 58, GT ĐSTT) Trong R5 cho các kgvt con:
U=<a=(2,3,-1,3,4);b=(2,5,-2,5,3);c=(3,4,0,-1,10)> và
V=<d=(2,4,1,3,2);e=(2,6,-5,7,4);f=(3,6,4,3,2)>
Tìm một cơ sở của U+V, U giao V và R5/(U giao V).
Hướng dẫn. a) Tìm một cơ sở của U+V. Phương pháp: Tìm một cơ sở của U, một cơ sở của V rồi loại đi các vecto phụ thuộc tuyến tính ta được một cơ sở của U+V. Chú ý là dim(U+V) luôn không vượt quá dim R5.
b) Tìm một cơ sở của U giao V. Phương pháp: Tìm một hệ sinh của U giao V, được chọn ra trong các vecto là cơ sở của U và V (thường thì chọn một hệ vecto của cơ sở này rồi chứng minh nó là biểu thị tuyến tính của các vecto trong cơ sở còn lại). Cách khác: Giả sử vecto v thuộc U giao V, thế thì v phải biểu thị tuyến tính được qua cả hai cơ sở của U và V, từ hệ phương trình đó rút ra dạng của v và tìm đc cơ sở.
Công thức thường dùng: dimU + dimV = dim(U+V)+dim(U giao V).
c) Tìm một cơ sở của R5/(U giao V). Phương pháp: Từ cơ sở của U giao V tìm đc ở trên, "làm đầy" hệ này bằng cách bổ sung các vecto để đc một cơ sở của R5. Khi đó cơ sở của R5/(U giao V) chính là hệ gồm các lớp tương đương của các vecto đã bổ sung.
Công thức thường dùng: dim(U/V) = dimU - dimV.
Lời giải cụ thể. a) Dễ dàng nhận thấy {a,b,c} và {d,e,f} là các hệ vecto độc lập tuyến tính nên chúng theo thứ tự chính là các sơ sở của U và V. Bây giờ để ý thấy hệ u={a,c,d,e,f} là độc lập tuyến tính, suy ra dim(U+V)>=5, nhưng vì U+V là kgvt con của R5 nên dim(U+V)<=5. Vậy dim(U+V)=5 và {u} chính là cơ sở của U+V.
b) Ta có vecto b thuộc U, lại để ý rằng b=(d+e)/2 nên b cũng thuộc V, suy ra b thuộc U giao V. Mặt khác dim(U giao V) = dimU + dimV - dim(U+V)=1. Vậy {b} là cơ sở của U giao V.
Bạn đọc có thể giải cách khác bằng cách xét vecto v bất kì thuộc U giao V và giải hệ v = ma+nb+nc = xd+ye+zf. Đương nhiên trong trường hợp này cách thứ nhất đơn giản hơn nhiều.
c) Vì dimR5=5 và dễ dàng kiểm tra {a,b,c,d,f} độc lập tuyến tính, ta có thể bổ sung vào hệ {b} 4 vecto a,c,d,f để được cơ sở của R5. Khi đó một cơ sở của R5/(U giao V) là: {[a],[c],[d],[f]}.
Câu hỏi 4. (Trích Đề thi kết thúc học phần K57) Cho V là một K-kgvt và f thuộc End(V). Chứng minh rằng nếu f2=0 và tồn tại h thuộc End(V)để hf+fh=Id thì Kerf=Imf. Điều ngược lại có đúng không?
Trả lời. Với mọi f(x) thuộc Imf ta có f(f(x))=0 => f(x) thuộc Kerf, suy ra Imf là tập con của Kerf. (1)
Với mọi x thuộc Kerf ta có x=h(f(x))+f(h(x))= h(0)+f(h(x))= f(h(x)) (vì x thuộc Kerf nên f(x)=0 và h(0)=0 do h là axtt), mà f(h(x)) thuộc Imf => x thuộc Imf, suy ra Kerf là tập con của Imf. (2)
Từ (1) và (2) suy ra Kerf = Imf. (đpcm).
Ngược lại, nếu Kerf = Imf thì với mọi x thuộc V ta có f(x)=y thuộc Imf=Kerf nên dĩ nhiên f(f(x))=f(y)=0.
Note. Kí hiệu f2 là kí hiệu của hàm hợp f(f(x)), ko phải là f(x).f(x)!
Câu hỏi 5. (Về nghiệm riêng, nghiệm cơ bản và nghiệm tổng quát của HPTTT)
Tìm một nghiệm riêng và nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính.
Phương pháp. Về quy trình giải một HPTTT trong giáo trình đã viết khá kĩ, nên ở đây meou chỉ nói về cách tìm (phân biệt) nghiệm riêng và nghiệm cơ bản.
Mọi nghiệm của HPTTT đều có thể viết dưới dạng tổng quát X=X*+Y, trong đó Y là nghiệm của HPTTT thuần nhất tương ứng, khi đó X* được gọi là nghiệm riêng, và một cơ sở của không gian nghiệm Y được gọi là nghiệm cơ bản.
Chẳng hạn, mọi người mở giáo trình ĐSTT trang 104 ra, (mình ko gõ lên đây đc vì lí do.. kĩ thuật ). Trong ví dụ 3 đã trình bày, nghiệm tổng quát của HPTTT là:
(-1/2c+d-2,-5/2c+5d-7,c,d); c,d thuộc R.
Ta viết lại nghiệm dưới dạng
(-2,-7,0,0)+(-1/2,-5/2,1,0).c+(1,5,0,1).d); c,d thuộc R.
Khi đó ta gọi phần không "dính" với tham số X*=(-2,-7,0,0) là nghiệm riêng. Còn nghiệm cơ bản là {(-1/2,-5/2,1,0);(1,5,0,1)}, đó là cơ sở của không gia nghiệm Y=(-1/2,-5/2,1,0).c+(1,5,0,1).d).
Chú ý rằng nghiệm cơ bản nói chung không đổi (sai khác nhau k lần), còn nghiệm riêng thì có thể thay đổi. Chẳng hạn ở ví dụ trên, chọn c=d=2 thì ta được một nghiệm riêng khác là (-1,-2,2,2), và do đó ta có thể viết nghiệm tổng quát dưới dạng
(-1,-2,2,2)+(-1/2,-5/2,1,0).c+(1,5,0,1).d), với c,d thuộc R.
Rất dễ hiểu phải không các bạn?!
Câu hỏi 6. (Về cơ sở của Im và Ker của axtt) Cho axtt f: R3-->R3 cho bởi công thức
f(x,y,z)=(4x-5y+2z,5x-7y+3z,6x-9y+4z) Tìm cơ sở của ảnh và hạt nhân của f.
Trả lời. Trước hết tìm kerf bằng cách giải hệ (x,y,z)=(0,0,0), được (x,y,z)=c(1,2,3), suy ra 1 cơ sở của Kerf là: {(1,2,3)}.
Imf chính là bao tuyến tính các vecto ảnh của cơ sở: <f(e1), f(e2), f(e3)> = <(4,5,6),(-5,-7,-9),(2,3,4)> = <(4,5,6),(2,3,4)> (loại đi vecto (-5,-7,-9)=-1/2(4,5,6)-3/2(2,3,4) phụ thuộc tuyến tính).
Vậy cơ sở của Imf là {(4,5,6),(2,3,4)}.
Note: Axtt cho bởi tọa độ cũng có cùng cách giải với axtt cho bằng hàm số như trên.
Chúc các bạn thi tốt!
Câu hỏi 1. (Bài toán 5, trang 72 giáo trình ĐSTT) Cho ánh xạ tuyến tính f: R3-->R3 có ma trận trong cơ sở chính tắc là A. Tìm ma trận của f trong cơ sở {(0,1,1);(1,1,0),(1,0,1)}.
Trả lời. Đầu tiên, ta chú ý cơ sở chính tắc là cơ sở {(1,0,0);(0,1,0),(0,0,1)}. Meou sẽ trình bày 2 cách làm cho bài toán này.
*Cách thứ nhất, ta biết rằng mỗi ma trận xác định một ánh xạ tuyến tính (axtt) trong một cơ sở nào đó, nên cho ma trận A trong cơ sở chính tắc ta sẽ tìm đc axtt. Biết axtt rồi thì tìm ma trận trong cơ sở mới {ki} khá dễ dàng bằng cách biểu diễn các f(ki) theo {ki} (giải HPT TT).
*Cách thứ 2, là cách chính thống cho loại toán này, không cần biết axtt. Cho {ki} ta tìm được ma trận chuyển cơ sở từ {ei} sang {ki}, gọi là ma trận C. Khi đó ma trận của axtt f trong cơ sở {ki} là: B=C-1.A.C.
Click vô đây xem lời giải chi tiết!
Bình luận:* Cách giải thứ 2 nhìn thì đơn giản hơn cách giải thứ nhất, nhưng có nhược điểm là phải tính ma trận nghịch đảo C-1. Còn cách 1 thì các tính toán đều có thể dùng máy tính bỏ túi để làm. Tuy nhiên, đi thi các bạn nên làm theo cách 2 vì nó gọn gàng và khoa học hơn. Bởi bài toán này được đưa ra trước khi học bài về ma trận chuyển cơ sở nên mình mới phải làm theo cách 1.
* Các bạn chú ý, lời giải trước đây của mình cho bài toán này trong vở bài tập là lời giải chưa chính xác, thiếu mất phần cuối, phải biểu diễn f(ki) theo {ki} chứ không phải theo {ei}.
Câu hỏi 2. Cho ma trận A. Chứng minh rằng A là một ma trận chéo hóa được. Tìm ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo.
Trả lời. Quy trình làm dạng toán này như sau:
- Bước 1: Tìm các trị riêng của A (cấp n) bằng cách giải PT đặc trưng : det(A-kI)=0.
Nếu PT đặc trưng có n trị riêng phân biệt (thực hoặc phức) thì ma trận A chéo hóa được (đây chỉ là ĐK đủ, ko phải ĐK cần).
- Bước 2: Với mỗi trị riêng tìm được, giải hệ PT để tìm các vectơ riêng. Trực chuẩn hóa các vectơ riêng.
- Bước 3: Gọi P là ma trận có cột là các vectơ riêng vừa tìm được (theo thứ tự). Khi đó P chính là ma trận làm chéo hóa A, nghĩa là ma trận P-1AP có dạng chéo.
Lời giải chi tiết: Click vào đây!
PS. Có một bạn nhắn tin hỏi meou về bài toán số 3 trang 121 (GT ĐSTT), nhưng bài toán trong này giải ra nghiệm quá lẻ nên meou quyết định thay bằng bài toán trên, có dạng tương đương (PT đặc trưng có nghiệm phức). Những bài mà PT đặc trưng có nghiệm thực các bạn đều đã quen biết.
Câu hỏi 3. (Bài toán 7, trang 58, GT ĐSTT) Trong R5 cho các kgvt con:
U=<a=(2,3,-1,3,4);b=(2,5,-2,5,3);c=(3,4,0,-1,10)> và
V=<d=(2,4,1,3,2);e=(2,6,-5,7,4);f=(3,6,4,3,2)>
Tìm một cơ sở của U+V, U giao V và R5/(U giao V).
Hướng dẫn. a) Tìm một cơ sở của U+V. Phương pháp: Tìm một cơ sở của U, một cơ sở của V rồi loại đi các vecto phụ thuộc tuyến tính ta được một cơ sở của U+V. Chú ý là dim(U+V) luôn không vượt quá dim R5.
b) Tìm một cơ sở của U giao V. Phương pháp: Tìm một hệ sinh của U giao V, được chọn ra trong các vecto là cơ sở của U và V (thường thì chọn một hệ vecto của cơ sở này rồi chứng minh nó là biểu thị tuyến tính của các vecto trong cơ sở còn lại). Cách khác: Giả sử vecto v thuộc U giao V, thế thì v phải biểu thị tuyến tính được qua cả hai cơ sở của U và V, từ hệ phương trình đó rút ra dạng của v và tìm đc cơ sở.
Công thức thường dùng: dimU + dimV = dim(U+V)+dim(U giao V).
c) Tìm một cơ sở của R5/(U giao V). Phương pháp: Từ cơ sở của U giao V tìm đc ở trên, "làm đầy" hệ này bằng cách bổ sung các vecto để đc một cơ sở của R5. Khi đó cơ sở của R5/(U giao V) chính là hệ gồm các lớp tương đương của các vecto đã bổ sung.
Công thức thường dùng: dim(U/V) = dimU - dimV.
Lời giải cụ thể. a) Dễ dàng nhận thấy {a,b,c} và {d,e,f} là các hệ vecto độc lập tuyến tính nên chúng theo thứ tự chính là các sơ sở của U và V. Bây giờ để ý thấy hệ u={a,c,d,e,f} là độc lập tuyến tính, suy ra dim(U+V)>=5, nhưng vì U+V là kgvt con của R5 nên dim(U+V)<=5. Vậy dim(U+V)=5 và {u} chính là cơ sở của U+V.
b) Ta có vecto b thuộc U, lại để ý rằng b=(d+e)/2 nên b cũng thuộc V, suy ra b thuộc U giao V. Mặt khác dim(U giao V) = dimU + dimV - dim(U+V)=1. Vậy {b} là cơ sở của U giao V.
Bạn đọc có thể giải cách khác bằng cách xét vecto v bất kì thuộc U giao V và giải hệ v = ma+nb+nc = xd+ye+zf. Đương nhiên trong trường hợp này cách thứ nhất đơn giản hơn nhiều.
c) Vì dimR5=5 và dễ dàng kiểm tra {a,b,c,d,f} độc lập tuyến tính, ta có thể bổ sung vào hệ {b} 4 vecto a,c,d,f để được cơ sở của R5. Khi đó một cơ sở của R5/(U giao V) là: {[a],[c],[d],[f]}.
Câu hỏi 4. (Trích Đề thi kết thúc học phần K57) Cho V là một K-kgvt và f thuộc End(V). Chứng minh rằng nếu f2=0 và tồn tại h thuộc End(V)để hf+fh=Id thì Kerf=Imf. Điều ngược lại có đúng không?
Trả lời. Với mọi f(x) thuộc Imf ta có f(f(x))=0 => f(x) thuộc Kerf, suy ra Imf là tập con của Kerf. (1)
Với mọi x thuộc Kerf ta có x=h(f(x))+f(h(x))= h(0)+f(h(x))= f(h(x)) (vì x thuộc Kerf nên f(x)=0 và h(0)=0 do h là axtt), mà f(h(x)) thuộc Imf => x thuộc Imf, suy ra Kerf là tập con của Imf. (2)
Từ (1) và (2) suy ra Kerf = Imf. (đpcm).
Ngược lại, nếu Kerf = Imf thì với mọi x thuộc V ta có f(x)=y thuộc Imf=Kerf nên dĩ nhiên f(f(x))=f(y)=0.
Note. Kí hiệu f2 là kí hiệu của hàm hợp f(f(x)), ko phải là f(x).f(x)!
Câu hỏi 5. (Về nghiệm riêng, nghiệm cơ bản và nghiệm tổng quát của HPTTT)
Tìm một nghiệm riêng và nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính.
Phương pháp. Về quy trình giải một HPTTT trong giáo trình đã viết khá kĩ, nên ở đây meou chỉ nói về cách tìm (phân biệt) nghiệm riêng và nghiệm cơ bản.
Mọi nghiệm của HPTTT đều có thể viết dưới dạng tổng quát X=X*+Y, trong đó Y là nghiệm của HPTTT thuần nhất tương ứng, khi đó X* được gọi là nghiệm riêng, và một cơ sở của không gian nghiệm Y được gọi là nghiệm cơ bản.
Chẳng hạn, mọi người mở giáo trình ĐSTT trang 104 ra
, (mình ko gõ lên đây đc vì lí do.. kĩ thuật ). Trong ví dụ 3 đã trình bày, nghiệm tổng quát của HPTTT là:(-1/2c+d-2,-5/2c+5d-7,c,d); c,d thuộc R.
Ta viết lại nghiệm dưới dạng
(-2,-7,0,0)+(-1/2,-5/2,1,0).c+(1,5,0,1).d); c,d thuộc R.
Khi đó ta gọi phần không "dính" với tham số X*=(-2,-7,0,0) là nghiệm riêng. Còn nghiệm cơ bản là {(-1/2,-5/2,1,0);(1,5,0,1)}, đó là cơ sở của không gia nghiệm Y=(-1/2,-5/2,1,0).c+(1,5,0,1).d).
Chú ý rằng nghiệm cơ bản nói chung không đổi (sai khác nhau k lần), còn nghiệm riêng thì có thể thay đổi. Chẳng hạn ở ví dụ trên, chọn c=d=2 thì ta được một nghiệm riêng khác là (-1,-2,2,2), và do đó ta có thể viết nghiệm tổng quát dưới dạng
(-1,-2,2,2)+(-1/2,-5/2,1,0).c+(1,5,0,1).d), với c,d thuộc R.
Rất dễ hiểu phải không các bạn?!
Câu hỏi 6. (Về cơ sở của Im và Ker của axtt) Cho axtt f: R3-->R3 cho bởi công thức
f(x,y,z)=(4x-5y+2z,5x-7y+3z,6x-9y+4z) Tìm cơ sở của ảnh và hạt nhân của f.
Trả lời. Trước hết tìm kerf bằng cách giải hệ (x,y,z)=(0,0,0), được (x,y,z)=c(1,2,3), suy ra 1 cơ sở của Kerf là: {(1,2,3)}.
Imf chính là bao tuyến tính các vecto ảnh của cơ sở: <f(e1), f(e2), f(e3)> = <(4,5,6),(-5,-7,-9),(2,3,4)> = <(4,5,6),(2,3,4)> (loại đi vecto (-5,-7,-9)=-1/2(4,5,6)-3/2(2,3,4) phụ thuộc tuyến tính).
Vậy cơ sở của Imf là {(4,5,6),(2,3,4)}.
Note: Axtt cho bởi tọa độ cũng có cùng cách giải với axtt cho bằng hàm số như trên.
Chúc các bạn thi tốt!
Unregistered user # Tuesday, January 5, 2010 1:33:31 PM
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Tuesday, January 5, 2010 2:45:44 PM
Unregistered user # Wednesday, January 6, 2010 9:20:18 PM
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Thursday, January 7, 2010 5:00:13 AM
Unregistered user # Tuesday, January 26, 2010 2:57:53 PM
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Thursday, January 28, 2010 5:03:09 AM
Originally posted by tmhieu028:
Chúng là các không gian con vì chúng đóng đối với hai phép toán cộng và nhân:
- Tổng của hai hàm chẵn (lẻ) là một hàm chẵn (lẻ);
- Tích của một hàm chẵn (lẻ) với một số k khác 0 là một hàm chẵn (lẻ).
Chào mừng bạn ghé thăm Blog K59B Toán Tin
Unregistered user # Wednesday, May 12, 2010 4:40:49 AM
Unregistered user # Sunday, August 8, 2010 6:31:18 AM
Unregistered user # Tuesday, August 10, 2010 3:43:13 AM
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Friday, August 13, 2010 6:54:52 PM
Originally posted by anonymous:
Mình không hiểu yêu cầu của bạn là gì? Nếu hỏi a*B là cái gì thì nó là tập hợp các bộ (x,y) với x thuộc tập môn học, y thuộc tập giáo viên.
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Friday, August 13, 2010 6:57:24 PM
Originally posted by anonymous:
Link mà bạn đưa không vào được thì mình có muốn giúp cũng chịu
Unregistered user # Monday, October 4, 2010 12:15:41 PM
Unregistered user # Wednesday, October 6, 2010 2:27:31 AM
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Wednesday, October 6, 2010 11:55:58 AM
Originally posted by anonymous:
Hai bài này hoàn toàn sử dụng định nghĩa thôi. Gợi ý:
-Bài 1: Sau khi thêm X vào đc hệ PTTT thì tất nhiên X biểu diễn tuyến tính đc qua các Xi. Tính duy nhất suy ra ngay từ việc các Xi ĐLTT.
-Bài 2. Vì X1,...,Xm PTTT nên có k để Xk biểu thị TT được qua các Xi còn lại. Theo gt, k phải khác m. Nếu hệ số của Xm khác 0 thì từ hệ thức này suy ra Xm biểu thị TT được qua các Xi còn lại, trái với gt. Vậy hệ số của Xm bằng 0. Đó là đpcm.
Unregistered user # Thursday, October 7, 2010 4:25:21 PM
Unregistered user # Sunday, October 10, 2010 12:57:19 PM
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Wednesday, October 13, 2010 1:44:36 PM
Originally posted by anonymous:
- Ko hiểu bạn định nói cái gì?!
- Các bạn comment vui lòng viết tiếng Việt có dấu. Kể từ giờ các comment tiếng Việt không dấu sẽ bị xóa.
- Các bạn nên viết rõ tên mình hoặc nick để tiện trao đổi.
@bạn Thanhhai_k49ftu1: Bạn thử đưa về ma trận, sau đó tìm điều kiện cho ma trận không suy biến xem thế nào.
Unregistered user # Sunday, November 7, 2010 2:33:19 PM
Unregistered user # Wednesday, November 10, 2010 2:28:41 PM
Unregistered user # Thursday, November 11, 2010 11:46:11 AM
Unregistered user # Thursday, November 11, 2010 12:18:06 PM
Unregistered user # Monday, November 15, 2010 5:35:20 PM
Unregistered user # Sunday, November 21, 2010 5:49:46 PM
Unregistered user # Tuesday, November 23, 2010 9:54:27 AM
Unregistered user # Wednesday, November 24, 2010 2:23:22 AM
Unregistered user # Saturday, November 27, 2010 1:41:01 AM
Unregistered user # Sunday, November 28, 2010 2:07:53 PM
Unregistered user # Tuesday, December 7, 2010 10:07:04 AM
Unregistered user # Tuesday, December 7, 2010 10:07:43 AM
Unregistered user # Saturday, December 25, 2010 1:45:13 AM
Unregistered user # Tuesday, January 4, 2011 3:47:15 AM
Unregistered user # Tuesday, January 4, 2011 11:16:28 AM
Unregistered user # Wednesday, January 19, 2011 11:43:22 AM
Unregistered user # Sunday, November 20, 2011 12:00:39 PM
Unregistered user # Tuesday, November 29, 2011 7:05:44 PM
Unregistered user # Tuesday, November 29, 2011 7:06:23 PM
Unregistered user # Tuesday, November 29, 2011 7:07:25 PM
Unregistered user # Tuesday, November 29, 2011 7:08:05 PM
Unregistered user # Tuesday, November 29, 2011 7:08:43 PM
Unregistered user # Wednesday, November 30, 2011 4:14:29 PM
Unregistered user # Tuesday, December 13, 2011 2:28:24 PM
Unregistered user # Wednesday, December 21, 2011 6:19:27 AM
K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Saturday, December 31, 2011 12:07:59 PM
Originally posted by anonymous:
Để tìm ma trận chuyển cơ sở, giả sử từ cs I sang cs J, bạn biểu diễn các vecto trong J theo các vecto trong I rồi viết các hệ số theo dạng cột. Khi đó ma trận nhận đc chính là ma trận chuyển cơ sở. Công việc cụ thể không khó khăn lắm nên bạn tự làm nhé.K59B Toán Tin - ĐHSPHNk59bsptoan # Saturday, December 31, 2011 12:11:19 PM
Unregistered user # Thursday, February 2, 2012 2:40:26 PM