My OperaChương 5. Lãi suất
Wednesday, September 24, 2008 11:49:30 AM
Chương 5. Lãi suất
1. Khái niệm
Lãi suất là giá cả của quyền sử dụng một đơn vị vốn vay trong một đơn vị thời gian (1 tháng hoặc 1 năm). Đây là loại giá cả đặc biệt, được hình thành trên cơ sở giá trị sử dụng chứ không phải trên cơ sở giá trị. Giá trị sử dụng của khoản vốn vay là khả năng mang lại lợi nhuận cho người đi vay khi sử dụng vốn vay trong hoạt động kinh doanh hoặc mức độ thoả mãn một hoặc một số nhu cầu nào đó của người đi vay. Khác với giá cả hàng hoá, lãi suất không được biểu diễn dưới dạng số tuyệt đối mà dưới dạng tỷ lệ phần trăm. Lãi suất (interest rate) cũng được xem là tỷ lệ sinh lời (rate of return) mà người chủ sở hữu thu được từ khoản vốn cho vay.
Diễn biến của lãi suất có ảnh hưởng trực tiếp đến đời sống hàng ngày của mỗi chủ thể kinh tế. Nó tác động đến những quyết định của các cá nhân như chi tiêu hay để dành, mua nhà hay mua trái phiếu hay gửi tiền vào một tài khoản tiết kiệm. Lãi suất cũng tác động đến những quyết định kinh tế của các doanh nghiệp như: dùng tiền để đầu tư mua thiết bị mới cho các nhà máy hoặc để gửi tiết kiệm trong một ngân hàng. Do những ảnh hưởng đó, lãi suất là một trong những biến số được theo dõi chặt chẽ nhất trong nền kinh tế và diễn biến của nó được đưa tin hầu như hàng ngày trên báo chí.
2. Các loại lãi suất
2.1. Căn cứ vào tính chất của khoản vay, có các loại phổ biến sau:
2.1.1. Lãi suất tiền gửi ngân hàng: là lãi suất ngân hàng trả cho các khoản tiền gửi vào ngân hàng. Lãi suất tiền gửi ngân hàng có nhiều mức khác nhau tuỳ thuộc vào loại tiền gửi (không kỳ hạn, tiết kiệm…), thời hạn gửi và quy mô tiền gửi .
2.1.2. Lãi suất tín dụng ngân hàng: là lãi suất mà người đi vay phải trả cho ngân hàng khi đi vay từ ngân hàng. Lãi suất tín dụng ngân hàng cũng có nhiều mức tuỳ theo loại hình vay (vay thương mại, vay trả góp, vay qua thẻ tín dụng…), theo mức độ quan hệ giữa ngân hàng và khách hàng… và phụ thuộc cả vào sự thoả thuận giữa hai bên.
Đối với các ngân hàng thương mại, hai loại lãi suất này hình thành nên những khoản thu nhập và chi phí chủ yếu của ngân hàng.
2.1.3. Lãi suất chiết khấu: áp dụng khi ngân hàng cho khách hàng vay dưới hình thức chiết khấu thương phiếu hoặc giấy tờ có giá khác chưa đến hạn thanh toán của khách hàng. Nó được tính bằng tỷ lệ phần trăm trên mệnh giá của giấy tờ có giá và được khấu trừ ngay khi ngân hàng đưa tiền vay cho khách hàng. Như vậy lãi suất chiết khấu được trả trước cho ngân hàng chứ không trả sau như lãi suất tín dụng thông thường.
2.1.4. Lãi suất tái chiết khấu: áp dụng khi ngân hàng trung ương cho các ngân hàng trung gian vay dưới hình thức chiết khấu lại thương phiếu hoặc giấy tờ có giá ngắn hạn chưa đến hạn thanh toán của các ngân hàng này. Nó cũng được tính bằng tỷ lệ phần trăm trên mệnh giá của giấy tờ có giá và cũng được khấu trừ ngay khi ngân hàng trung ương cấp tiền vay cho ngân hàng.
Lãi suất tái chiết khấu do ngân hàng trung ương ấn định căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu của chính sách tiền tệ trong từng thời kỳ và chiều hướng biến động lãi suất trên thị trường liên ngân hàng.
Vì hoạt động tái chiết khấu cung ứng nguồn vốn cho các ngân hàng trung gian nên thông thường lãi suất tái chiết khấu nhỏ hơn lãi suất chiết khấu. Tuy nhiên trong trường hợp cần hạn chế khả năng mở rộng tín dụng của hệ thống ngân hàng, nhằm kiềm chế đẩy lùi lạm phát hoặc phạt các ngân hàng trung gian trong trường hợp vi phạm các yêu cầu về thanh toán, ngân hàng trung ương có thể ấn định lãi suất tái chiết khấu bằng thậm chí cao hơn lãi suất chiết khấu của hệ thống ngân hàng.
2.1.5. Lãi suất liên ngân hàng: là lãi suất mà các ngân hàng áp dụng khi cho nhau vay trên thị trường liên ngân hàng. Lãi suất liên ngân hàng được hình thành qua quan hệ cung cầu vốn vay trên thị trường liên ngân hàng và chịu sự chi phối bởi lãi suất cho các ngân hàng trung gian vay của ngân hàng trung ương. Mức độ chi phối này phụ thuộc vào sự phát triển của hoạt động thị trường mở và tỷ trọng sử dụng vốn vay ngân hàng trung ương của các ngân hàng trung gian.
2.1.6. Lãi suất cơ bản: là lãi suất được các ngân hàng sử dụng làm cơ sở để ấn định mức lãi suất kinh doanh của mình.
Lãi suất cơ bản được hình thành khác nhau tuỳ từng nước, nó có thể do Ngân hàng trung ương ấn định (như ở Nhật - là mức lãi suất cho vay thấp nhất); hoặc có thể do bản thân các ngân hàng tự xác định căn cứ vào tình hình hoạt động cụ thể của ngân hàng mình (ở Mỹ, Anh, Úc - đó là mức lãi suất áp dụng cho khách hàng có mức rủi ro thấp nhất); hoặc căn cứ vào mức lãi suất cơ bản của một số ngân hàng đứng đầu rồi biên độ dao động theo một tỷ lệ % nhất định để hình thành lãi suất cơ bản của mình (Malaysia); một số nước lại sử dụng lãi suất liên ngân hàng làm lãi suất cơ bản (Singapore, Pháp - vì thực chất lãi suất cơ bản của các ngân hàng rất gần với mức lãi suất thị trường liên ngân hàng nếu không như vậy hoạt động Arbitrage về lãi suất sẽ diễn ra để đưa lại trạng thái cân bằng lãi suất).
Mặc dù khác nhau, lãi suất cơ bản của hầu hết các nước đều hình thành trên cơ sở thị trường và có một mức lợi nhuận bình quân cho phép. Khi áp dụng đối với các đối tượng có mức rủi ro khác nhau, mức lãi suất kinh doanh sẽ khác nhau vì sự biến động của mức bù rủi ro.
2.2. Căn cứ vào giá trị thực của tiền lãi thu được
2.2.1. Lãi suất danh nghĩa (Nominal interest rate): là lãi suất tính theo giá trị danh nghĩa của tiền tệ vào thời điểm xem xét hay nói cách khác là loại lãi suất chưa loại trừ đi tỷ lệ lạm phát. Lãi suất danh nghĩa thường được công bố chính thức trong các hợp đồng tín dụng và ghi rõ trên công cụ nợ.
2.2.2. Lãi suất thực (Real interest rate): là lãi suất được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi về lạm phát, hay nói cách khác, là lãi suất đã loại trừ đi tỷ lệ lạm phát.
Lãi suất thực có hai loại:
• Lãi suất thực tính trước (dự tính): là lãi suất được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi dự tính về lạm phát .
• Lãi suất thực tính sau: là lãi suất được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi trên thực tế về lạm phát.
Quan hệ giữa lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa được phản ánh bằng phương trình Fisher :
Lãi suất danh nghĩa = lãi suất thực + tỷ lệ lạm phát
Vì được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi về lạm phát nên lãi suất thực phản ánh chính xác khoản thu nhập thực tế từ tiền lãi mà người cho vay nhận được hay chi phí thực của việc vay tiền.
Sự phân biệt giữa lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa có một ý nghĩa rất quan trọng. Bởi lẽ, chính lãi suất thực chứ không phải lãi suất danh nghĩa ảnh hưởng đến đầu tư, đến việc tái phân phối thu nhập giữa những con nợ và chủ nợ, sự lưu thông về vốn ngắn hạn giữa các nước khác nhau. Đối với người có tiền, nhờ đoán biết được lãi suất thực mà họ quyết định nên gửi vào ngân hàng hay mang đi kinh doanh trực tiếp. Còn đối với người cần vốn, nếu dự đoán được tương lai có lạm phát mà trong suốt thời gian đó lãi suất cho vay không đổi hoặc có tăng nhưng tốc độ tăng không bằng lạm phát tăng thì họ có thể yên tâm vay để kinh doanh mà không sợ lỗ do có trượt giá khi trả nợ.
Với các nước mà khoản thu nhập từ hoạt động tín dụng phải chịu thuế thì trong công thức tính lãi suất thực từ lãi suất danh nghĩa ngoài tỷ lệ lạm phát dự tính người ta còn phải trừ cả khoản thuế thu nhập đó (lãi suất thực sau thuế sẽ bằng i × (1 - r) - e với r là mức thuế thu nhập).
2.3. Căn cứ vào tính linh hoạt của lãi suất qui định:
2.3.1. Lãi suất cố định: là lãi suất được qui định cố định trong suốt thời hạn vay. Nó có ưu điểm là số tiền lãi được cố định và biết trước, nhưng nhược điểm là bị ràng buộc vào một mức lãi suất nhất định trong một khoảng thời gian dù cho lãi suất thị trường đã thay đổi.
2.3.2. Lãi suất thả nổi: là lãi suất được qui định là có thể lên xuống theo lãi suất thị trường trong thời hạn tín dụng (báo trước hoặc không báo trước). Lãi suất thả nổi vừa chứa đựng cả rủi ro lẫn lợi nhuận. Khi lãi suất tăng lên người đi vay bị thiệt trong khi người cho vay được lợi, ngược lại với trường hợp lãi suất giảm xuống.
Thường thì lãi suất được qui định cố định trong từng kỳ hạn tín dụng, khi chuyển sang kỳ hạn khác thì lại theo lãi suất thị trường tại thời điểm bắt đầu kỳ hạn mới. Ví dụ lãi suất tiền gửi 3 tháng là 0,5%/tháng sẽ không đổi trong suốt 3 tháng, nhưng nếu gửi tiếp kỳ hạn 3 tháng nữa thì sẽ theo lãi suất hiện hành vào thời điểm bắt đầu kỳ hạn mới. Tuy nhiên, với các kỳ hạn dài, ví dụ các khoản vay trung hạn (5 năm) thì lãi suất có thể qui định cố định trong suốt 1 năm, sau đó sẽ áp dụng lãi suất hiện hành vào năm tiếp theo.
2.4. Căn cứ vào loại tiền cho vay:
2.4.1. Lãi suất nội tệ: là lãi suất cho vay và đi vay đồng nội tệ.
2.4.2. Lãi suất ngoại tệ: là lãi suất cho vay và đi vay đồng ngoại tệ.
Mối liên hệ giữa hai loại lãi suất này được thể hiện qua phương trình sau:
trong đó:
iD: lãi suất nội tệ
iF: lãi suất ngoại tệ
Ee: mức tăng giá dự tính của tỷ giá hối đoái hay đồng ngoại tệ
Phương trình này được hình thành trên cơ sở lập luận: Lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng nội tệ phải bằng lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng ngoại tệ. Nếu tồn tại sự chênh lệch về mức lợi tức dự tính, sẽ xuất hiện sự di chuyển vốn từ loại tiền gửi này sang loại tiền gửi kia để được hưởng mức lợi tức cao hơn. Kết quả của sự di chuyển này là lợi tức dự tính của các khoản tiền gửi sẽ được điều chỉnh lại dưới ảnh hưởng của quan hệ cung cầu. Kết quả là sự cân bằng sẽ được lập lại. Vì mức lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng nội tệ là lãi suất nội tệ, còn mức lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng ngoại tệ là lãi suất ngoại tệ cộng với mức tăng giá dự tính của đồng ngoại tệ, nên chúng ta có phương trình trên.
Tuy nhiên, phương trình này chỉ tồn tại trong điều kiện chế độ tự do ngoại hối, tức là được tự do chuyển đổi từ đồng nội tệ sang ngoại tệ và ngược lại. Nếu quản lý ngoại hối chặt chẽ thì sẽ vẫn tồn tại chênh lệch vì vốn không chuyển đổi giữa hai loại tiền được.
2.5. Căn cứ vào nguồn tín dụng trong nước hay quốc tế:
2.5.1. Lãi suất trong nước hay lãi suất địa phương (National interest rate): là lãi suất áp dụng trong các hợp đồng tín dụng trong một quốc gia.
2.5.2. Lãi suất quốc tế (International interest rate): là lãi suất áp dụng trong các hợp đồng tín dụng quốc tế.
Các hợp đồng tín dụng quốc tế áp dụng mức lãi suất của thị trường quốc gia nào thì lãi suất của thị trường quốc gia đó trở thành lãi suất quốc tế.
Lãi suất địa phương chịu ảnh hưởng của lãi suất quốc tế. Nếu thị trường vốn địa phương đó mà tự do thì lãi suất địa phương sẽ lên xuống theo lãi suất quốc tế.
LIBOR (London Interbank Offered Rate): lãi suất của Liên ngân hàng London công bố vào 11h trưa hàng ngày tại London. Đây là lãi suất cho vay ngắn hạn (1, 3, 6, 12 tháng), thường được sử dụng làm lãi suất tham khảo trong các hợp đồng tín dụng quốc tế. Ngoài ra còn có lãi suất NIBOR của thị trường NewYork, TIBOR của thị trường Tokyo, SIBOR của thị trường Singapore.
3. Phương pháp xác định lãi suất
Trên thực tế, do sự đa dạng trong cách thức trả lãi của các công cụ nợ (debt instruments) (trả lãi đầu kỳ hay cuối kỳ, trả tất cả lãi một lần hay chia ra từng phần để trả) mà lãi suất công bố trong các công cụ này không phải lúc nào cũng phản ánh chính xác mức sinh lời từ khoản vốn mà nhà đầu tư đã bỏ ra (chỉ trừ một số trường hợp cá biệt sẽ thấy rõ sau). Cùng một mức lãi suất công bố nhưng nếu cách thức trả lãi khác nhau thì số tiền cuối cùng người đầu tư nhận được cũng sẽ khác nhau. Vì vậy, cần thiết phải xây dựng một phép đo lãi suất mới cho phép xác định chính xác hơn giá cả của quyền sử dụng một đơn vị vốn vay hay mức sinh lời từ một đồng vốn đầu tư vào công cụ nợ. Không chỉ vậy, lãi suất xác định bằng phép đo mới này phải thống nhất giữa các công cụ nợ có cách thức trả lãi khác nhau, tức là các công cụ nợ có cách thức trả lãi khác nhau nếu có cùng mức lãi suất xác định theo phương pháp này thì phải bằng nhau về mức sinh lời.
3.1. Phương pháp tính lãi
Trước khi xây dựng phép đo, cần phải xác định phương pháp tính lãi làm cơ sở cho phép đo mới. Hãy cùng xem xét ví dụ sau:
Gửi tiết kiệm 100.000đ, kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền thu về sau 3 tháng là bao nhiêu? Giả định lãi suất cố định trong suốt kỳ hạn vay.
Có hai cách tính:
Cách tính thứ nhất đơn giản và trực tiếp như sau: Lãi suất 0,5%/tháng có nghĩa là cứ mỗi 1đ gửi tiết kiệm sẽ được ngân hàng trả cho người gửi 0,005đ mỗi tháng. Vậy 100.000đ gửi tiết kiệm sẽ đem lại cho người gửi tiền 500đ tiền lãi mỗi tháng. Gửi tiết kiệm 3 tháng, lãi suất không thay đổi, vị chi tổng tiền lãi là 1.500đ. Cộng với vốn gốc được ngân hàng hoàn trả khi hết hạn, người gửi tiền thu về số tiền là 101.500đ.
Đây là cách mọi người thường dùng để tính lãi khi cho vay hoặc gửi tiền ngân hàng. Cách tính này có ưu điểm là vừa đơn giản, vừa dễ hiểu theo tư duy lôgíc của mọi người khi cho vay hoặc đi vay tiền. Tuy nhiên nó lại không cho ta thấy được cách thức mà ngân hàng tính lãi trả cho mỗi đồng vốn gửi vào. Cách tính thứ hai sẽ giúp thấy được điều này.
Cách tính thứ hai được tổng quát hoá như sau:
Sau tháng thứ nhất số tiền FV1 mà người gửi có trong tài khoản tiết kiệm của mình sẽ bao gồm vốn gốc cộng lãi phát sinh trong tháng đó:
FV1 = PV + PV i = PV (1 + i) = 100.000 (1 + 0,005) = 100.500đ
Hết tháng thứ hai, số tiền FV2 trong tài khoản sẽ bằng số tiền có được sau tháng thứ nhất cộng với lãi phát sinh trong tháng thứ 2:
FV2 = FV1 + PV i = PV (1 + i) + PV i = PV (1 + 2i) = 100.000 (1 + 0,05 2)
= 101.000đ
Tương tự, số tiền FV3 trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
FV3 = FV2 + PV i = PV (1 + 2i) + PV i = PV (1 + 3i) = 100.000 (1 + 0,05 3)
= 101.500đ
Một cách tổng quát, số tiền tiết kiệm FVn mà người gửi tiền nhận được n tháng sau khi gửi số tiền ban đầu PV tiết kiệm với lãi suất i%/tháng là:
Cách tính này cho thấy ngân hàng tính lãi trả hàng tháng cho người gửi tiền trên cơ sở vốn gốc. Vì vậy khoản lãi mà người gửi tiền nhận được hàng tháng là như nhau.
Tuy nhiên, trên thực tế số tiền mà ngân hàng được sử dụng trong tháng thứ hai không phải chỉ có 100.000đ vốn gốc mà cả phần lãi phát sinh trong tháng thứ nhất, tức là 100.500đ. Trong khi đó, ngân hàng vẫn chỉ tính lãi trên số tiền 100.000đ ban đầu. Đây là sự bất hợp lý và gây thiệt hại cho người gửi tiền.
Phương pháp tính lãi này được gọi là tính lãi đơn (simple interest). Cách tính này ngày nay chỉ áp dụng trong các khoản vay mượn mang tính truyền thống như vay mượn cá nhân, vay thương mại, gửi tiết kiệm và thường là ngắn hạn do cách tính lãi đơn giản, dễ hiểu, không đòi hỏi kỹ thuật tính toán phức tạp, rất phù hợp trong điều kiện không có các phương tiện tính toán hiện đại. Hơn nữa với thời hạn ngắn, thường là dưới 1 năm, quy mô vay mượn lại nhỏ nên mức độ thiệt hại của người cho vay là chấp nhận được.
Tuy nhiên, trong trường hợp vay dài hạn hoặc vay các khoản tiền lớn để đảm bảo công bằng và chính xác, phương pháp tính lãi đơn được thay bằng một phương pháp khác, chính xác hơn, đó là phương pháp tính lãi ghép/kép/gộp (compound interest). Phương pháp này được thực hiện như sau:
Vẫn sử dụng ví dụ cũ, ta có số tiền mà người gửi nhận được sau tháng thứ nhất là:
FV1 = PV + PV i = PV (1 + i)
Sau tháng thứ hai:
FV2 = FV1 + FV1 i = PV (1 + i)2
Sau tháng thứ ba:
FV3 = FV2 + FV2 i = PV (1 + i)3
Cứ như vậy sau tháng thứ n, tổng số tiền thu về sẽ là:
FVn = PV (1 + i)n
Thay số vào ta có: FV3 = 100.000 (1 + 0,005)3 101.507,5đ > 101.500đ
Theo cách tính này, ta thấy tiền lãi không chỉ được tính trên vốn gốc ban đầu mà còn trên cả các khoản lãi gộp từ các kỳ trước, số tiền cuối cùng vì thế cũng cao hơn so với phương pháp tính lãi đơn (Nếu theo phương pháp tính lãi gộp thì số tiền lãi mà người gửi tiền nhận được sẽ là 1.507,5đ chứ không phải là 1.500đ như cách tính lãi đơn). Căn cứ để đưa ra phương pháp tính là người đi vay bắt đầu từ tháng thứ hai không chỉ sử dụng mỗi vốn gốc mà cả phần lãi phát sinh từ tháng trước, vì thế người cho vay cũng phải được hưởng lãi từ khoản lãi phát sinh này, nói theo cách thông thường thì “lãi mẹ đẻ lãi con”. Tiền lãi hàng tháng mà người cho vay được hưởng bây giờ bao gồm hai bộ phận: bộ phận lãi tính trên vốn gốc (gọi là lãi đơn – simple interest) không thay đổi giữa các tháng và bộ phận lãi tính trên phần lãi đã trả trước đó (gọi là lãi gộp – compound interest) tăng dần qua các tháng. Số vốn của người cho vay tăng lên hàng tháng theo cấp số nhân với công bội (1+i) (gọi là compound rate).
Tần số ghép lãi (the frequency of compounding)
Lãi suất trong cho vay hoặc gửi tiết kiệm thường được công bố theo năm (APR – Annual percentage rate) với tần số ghép lãi nhất định. Tần số ghép lãi khác nhau khiến việc so sánh lãi suất trực tiếp không thể thực hiện được. Vì vậy cần quy các mức lãi suất về cùng một tần số ghép lãi. Mức lãi suất tương đương với mức lãi suất đã cho nhưng chỉ ghép lãi một lần gọi là lãi suất bình quân năm (effective annual rate – EFF). EFF được xác định theo công thức sau:
với m là số kỳ ghép lãi trong 1 năm (the number of compounding periods per year).
Khi tần số ghép lãi tăng lên, EFF cũng tăng lên theo nhưng không phải là vô hạn. Khi số kỳ ghép lãi (m) tăng đến vô hạn, (1 + APR/m)m tiến dần đến eAPR với e = 2.71828.
Tần số ghép lãi m Lãi suất bình quân năm
Hàng năm
Nửa năm một
Hàng quý
Hàng tháng
Hàng tuần
Hàng ngày
Liên tục 1
2
4
12
52
365
Vô hạn 6.00000%
6.09000%
6.13636%
6.16778%
6.17998%
6.18313%
6.18365%
Chú ý: Công thức trên chỉ áp dụng khi lãi suất cố định suốt kỳ hạn vay và vốn+lãi trả một lần vào cuối kỳ.
Bài tập ứng dụng:
1. Ngân hàng Sacombank cung cấp dịch vụ tiết kiệm tích luỹ với các lãi suất như sau:
Thời hạn
(năm) Định kỳ (VNĐ) Định kỳ (USD)
1 tháng 3 tháng 6 tháng 1 tháng 3 tháng 6 tháng
1 0,600 % 1,811 % 3,654 % - - -
2 0,605 % 1,826 % 3,685 % 0,185 % 0,556 % 1,115 %
3 0,610 % 1,841 % 3,716 % 0,190 % 0,571 % 1,145 %
4 0,615 % 1,856 % 3,747 % 0,195 % 0,586 % 1,176 %
5 0, 621 % 1,872 % 3,778 % 0,200 % 0,601 % 1,206 %
6 0,625 % 1,887 % 3,809 % 0,205 % 0,616 % 1,236 %
7 0,630 % 1,902 % 3,840 % 0,210 % 0,631 % 1,267 %
8 0,635 % 1,917 % 3,871 % 0,215 % 0,646 % 1,297 %
9 0,640 % 1,932 % 3,902 % 0,220 % 0,661 % 1,327 %
10 0,645 % 1,948 % 3,933 % 0,225 % 0,677 % 1,358 %
11 0,650 % 1,963 % 3,964 % 0,230 % 0,692 % 1,388 %
12 0,655 % 1,978 % 3,995 % 0,235 % 0,707 % 1,418 %
13 0,660 % 1,993 % 4,026 % 0,240 % 0,722 % 1,449 %
14 0,665 % 2,008 % 4,057 % 0,245 % 0,737 % 1,479 %
15 0,670 % 2,023 % 4,088 % 0,250 % 0,752 % 1,509 %
Lãi suất tiền gửi định kỳ 3, 6 tháng được xác định như thế nào?
Gợi ý:
2. Trong bảng lãi suất tiền gửi tiết kiệm mà ngân hàng Sacombank công bố dưới đây, lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng quý và cuối kỳ có thể suy từ lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng tháng theo cùng phương pháp như bài trên không? Tại sao? Chỉ ra mối liên hệ giữa lãi suất trả lãi đầu kỳ và cuối kỳ.
Loại tiền gửi Trả lãi cuối kỳ
(% / tháng) Trả lãi hàng quý
(% / tháng) Trả lãi hàng tháng
(% / tháng) Trả lãi trước
(% / kỳ hạn)
I. CÁ NHÂN
Tiền gửi thanh toán
(Áp dụng từ 19/04/2005) - - 0,250% -
Tiết kiệm không kỳ hạn - - 0,250% -
Tiết kiệm có kỳ hạn
- 01 tháng 0,570% - 0,570% -
- 02 tháng 0,620% - 0,580% 1,22%
- 03 tháng 0,680% 0,680% 0,590% 1,99%
- 05 tháng 0,705% 0,685% 0,600% 3,40%
- 06 tháng 0,710% 0,690% 0,610% 4,08%
- 07 tháng 0,720% 0,700% 0,620% 4,79%
- 09 tháng 0,740% 0,704% 0,630% 6,24%
- 11 tháng 0,750% 0,705% 0,640 % 7,62%
- 13 tháng 0,760% 0,706% 0,650% 8,99%
- 15 tháng 0,770% 0,707% 0,660% 10,35%
- 18 tháng 0,780% 0,710% 0,670% 12,31%
- 24 tháng 0,790% 0,715% 0,700% 15,93%
- 36 tháng 0,810% 0,718% 0,713% 22,57%
Gợi ý: Trong bài trên, toàn bộ gốc và lãi phát sinh trong quá trình gửi chỉ được trả vào cuối kỳ, có nghĩa là tiền lãi phát sinh sau mỗi kỳ được ghép vào vốn gốc để tính lãi gộp trong kỳ sau, vì vậy có thể áp dụng công thức lãi suất kép để tính ra lãi suất của các định kỳ 3, 6 tháng. Còn trong bài này lãi phát sinh hàng tháng được trả cho người gửi tiền mà không giữ lại cho nên không thể sử dụng cùng phương pháp như bài trên để để suy ra các lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng quý hay cuối kỳ từ lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng tháng trong cùng một kỳ hạn gửi.
Mối liên hệ giữa lãi suất trả lãi đầu kỳ và cuối kỳ được phản ánh bằng công thức sau:
Trong đó, it là lãi suất trả trước tính trên cả kỳ hạn, is là lãi suất trả sau tính theo tháng, n là số tháng trong kỳ hạn gửi. Có thể lấy kỳ hạn 6 tháng để tính thử.
3.2. Giá trị thời gian của tiền tệ và kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền
Phép đo lãi suất mới được xây dựng dựa trên cơ sở khái niệm giá trị thời gian của tiền tệ (the time value of money) và kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền (discounted cash flow analysis).
Giá trị thời gian của tiền tệ được hiểu là số tiền có trong tay ngày hôm nay luôn có giá trị hơn một số lượng tiền tệ tương tự nhưng dự tính nhận được trong tương lai. Có ít nhất ba lý do giải thích cho sự khác biệt này:
• Thứ nhất là chúng ta có thể cho vay số tiền hiện có để hưởng lãi và do vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai sẽ lớn hơn (vì cộng thêm cả khoản lãi).
• Tiền tệ bị mất giá qua thời gian do ảnh hưởng của lạm phát.
• Có rủi ro là khả năng nhận được số tiền trong tương lai là không hoàn toàn chắc chắn.
Tạm thời ta chỉ xét ảnh hưởng từ lý do đầu tiên, đó là đồng tiền qua thời gian sẽ sinh lãi. Để xác định giá trị tương lai của một lượng tiền tệ hiện tại, áp dụng công thức sau:
FVn = PV (1 + i)n
trong đó (1 + i)n được gọi là hệ số giá trị tương lai (future value factor). Như vậy, với bất kỳ một số tiền tại thời điểm hiện tại, để xác định giá trị tương lai của nó sau một khoảng thời gian n xác định, với mức lãi suất đầu tư i cho trước, ta chỉ việc tính hệ số giá trị tương lai rồi nhân số tiền hiện có với hệ số này.
Có một phương pháp tính nhanh giá trị tương lai của một số tiền hiện tại gọi là “quy tắc 72”. “Quy tắc 72” được phát biểu như sau: Số năm cần thiết để một số tiền tăng gấp đôi giá trị xấp xỉ bằng thương số của 72 chia cho lãi suất sinh lời của số tiền đó tính bằng đơn vị phần trăm theo năm. Ví dụ: Thời gian cần thiết để một khoản tiền tăng gấp đôi giá trị với mức lãi suất 8% là 72/8 = 9 năm. Để kiểm tra ta tính: (1 + 0,08)9 = 1.999 (làm tròn 3 chữ số thập phân) 2.
Cần lưu ý là khi tính giá trị tương lai như vậy, chúng ta giả định là lãi suất không thay đổi trong suất thời hạn cho vay. Trong trường hợp lãi suất không cố định, ta phải dùng công thức sau để tính giá trị tương lai: FVn = PV (1 + i1) (1 + i2) … (1 + in). Các lãi suất i2, i3, …, in được gọi là lãi suất tái đầu tư (reinvestment rate).
Bài tập ứng dụng:
Xây dựng công thức tính số tiền nhận được khi gửi tiết kiệm tích luỹ số tiền C kỳ hạn n năm, lãi suất tương ứng là i.
Gợi ý:
(1)
Nhân hai vế của (1) với (1+i):
(2)
Rồi lấy hiệu (2) – (1):
Có thể sử dụng hàm FV trong Excel để tính nhanh hơn. Sử dụng các thông tin trong bảng lãi suất tiết kiệm tích luỹ của Sacombank để tính thử.
Ngược lại, để xác định giá trị hiện tại của một khoản thu hoặc chi trong tương lai, ta áp dụng công thức:
trong đó 1/(1 + i)n được gọi là hệ số giá trị hiện tại (present value factor). Như vậy, để tính giá trị hiện tại của một khoản thu trong tương lai, ta chỉ cần nhân số tiền dự tính nhận được với hệ số giá trị hiện tại. Phương pháp tính giá trị hiện tại như vậy được gọi là kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền (discounted cash flow analysis – DCF analysis), lãi suất được sử dụng trong phép chiết khấu được gọi là mức lãi chiết khấu (discount rate).
Kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền được sử dụng khá phổ biến trong đánh giá mức sinh lời của các dự án đầu tư hay chi phí của các hoạt động tài trợ bằng vốn vay.
Một trong những quy tắc được sử dụng phổ biến trong thẩm định các dự án đầu tư vận dụng đến kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền là quy tắc “Giá trị hiện tại ròng” (NPV rule).
Giá trị hiện tại ròng (Net present value - NPV) của một dự án đầu tư là phần chênh lệch giữa giá trị hiện tại của tất cả các khoản thu trong tương lai và giá trị hiện tại của các khoản chi trong tương lai từ dự án đầu tư đó. Quy tắc “Giá trị hiện tại ròng” được phát biểu như sau: “Một dự án đầu tư được chấp nhận khi có giá trị hiện tại ròng dương. Ngược lại, một dự án đầu tư có giá trị hiện tại ròng âm thì sẽ không được chấp nhận”.
Khi chiết khấu các luồng tiền tương lai về giá trị hiện tại, chi phí cơ hội của vốn (opportunity cost of capital) hay còn gọi là tỷ suất lợi tức thị trường của vốn (market capitalization rate) được sử dụng làm lãi suất chiết khấu. Lãi suất chiết khấu được xác định trên cơ sở mức lãi suất phi rủi ro (free-risk rate) trên thị trường (chẳng hạn lãi suất tín phiếu kho bạc) cộng với mức rủi ro của dự án (risk premium) (discount rate = free-risk rate + risk premium).
Bài tập ứng dụng:
1. Trả góp thông thường (Ordinary annuity):
Ngân hàng A cung cấp một khoản vay trả góp để mua nhà trong 30 năm, lãi suất 12%/năm, trả theo định kỳ hàng tháng số tiền là $1.028,61. Tính giá trị hiện tại của một khoản vay này. Một ngân hàng B cung cấp một khoản vay cùng giá trị hiện tại nhưng phải trả $1.100 hàng tháng trong 15 năm. Khoản vay nào có lãi suất thấp hơn? Phân tích dòng tiền trả góp của khoản vay trả góp trị giá $100.000 trong 3 năm với lãi suất 9%/năm, trả định kỳ hàng năm.
Gợi ý:
a. Xây dựng công thức tính giá trị hiện tại như sau:
(1)
Trong đó: i là lãi suất của khoản vay (1%/tháng), C là số tiền phải trả định kỳ hàng tháng ($1.028,61), n là tổng số lần thanh toán (360 lần).
Nhân hai vế của (1) với (1+i) ta có:
(2)
Trừ (2) cho (1) được:
Có thể lập bảng rồi dùng hàm PV để tính trong Excel, sẽ thu được kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
360 1% ? 0 -1,028.61 PV = $100,000
b. Lập bảng rồi dùng hàm RATE để tính lãi suất của khoản vay của ngân hàng B, sẽ thu được kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
180 ? 100,000 0 -1,100 i = 0.8677%
Vậy khoản vay của ngân hàng B có lãi suất thấp hơn.
c. Sử dụng Excel để tính, có bảng kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
3 9 100,000 0 ? PMT = - $39,505.48
Biểu diễn dòng tiền thanh toán bằng bảng sau:
Năm Số dư đầu năm Số tiền thanh toán Lãi trả Gốc trả Nợ còn lại
1
2
3 100,000
69,495
36,244 39,505
39,505
39,505 9,000
6,255
3,262 30,505
33,251
36,244 69,495
36,244
0
Tổng số 118,515 18,515 100,000
Như vậy, năm thứ nhất số tiền thanh toán là $39.505, trong đó phần lãi là 9%x$100.000 hay $9.000, phần $30.505 là phần vốn gốc trả lại, do vậy số tiền còn nợ là $100.000 – $30.505 = $69.495. Năm thứ hai, số tiền thanh toán vẫn là $39.505 nhưng phần lãi chỉ còn 9%x$69.495 hay $6.255, còn phần vốn gốc hoàn trả là $33.251. Giải thích tương tự với dòng tiền của năm thứ ba.
2. Trả góp ngay (Immediate annuity):
Một ngân hàng cung cấp một khoản vay mua ô tô trả góp như sau: lãi suất vay trả góp là 4,3%, số tiền trả định kỳ hàng tháng là $555 (khoản trả đầu tiên thực hiện ngay khi ký hợp đồng), trả trong 5 năm. Ô tô này có giá trên thị trường là $30.000. Xây dựng công thức tính giá trị hiện tại của khoản vay này. Liệu khoản vay như vậy có đắt quá không?
Gợi ý:
- Xây dựng công thức tính PV với C = 555, i = 4.3%/12, n = 5 x 12 = 60 như sau:
- Sử dụng Excel để tính, có bảng kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
60 4.3%/12 ? 0 -555 PV = $30,022.76
3. Trả góp vĩnh viễn (Perpetual annuities):
Một cổ phiếu ưu đãi có giá 110.000 đ cam kết trả cổ tức định kỳ hàng năm là 10.000 đ. Lãi suất thị trường hiện là 10%/năm. Cổ phiếu này đắt hay rẻ?
Gợi ý: Trước tiên xây dựng công thức tính giá trị hiện tại của các khoản thu nhập từ cổ phiếu ưu đãi này, lưu ý là cam kết trả cổ tức là mãi mãi (chừng nào công ty còn tồn tại), vì vậy có thể giả thiết n = ∞. Vì vậy,
, do (1+i) > 0 nên khi n → ∞ thì 1/(1+i)n → 0
Suy ra: . Vậy cổ phiếu có giá đắt.
4. Giá trị hiện tại và vấn đề lạm phát
Một gia đình quyết định gửi tiền trong 10 năm với lãi suất cố định là 10%/năm để dành tiền cho con vào đại học. Số tiền cần để học toàn bộ chương trình đại học hiện nay là 40 triệu đồng, vậy gia đình cần phải gửi bao nhiêu tiền. Tỷ lệ lạm phát dự tính là 8%. Trường hợp, gia đình sử dụng tiết kiệm tích luỹ thì số tiền cần đóng hàng năm là bao nhiêu?
Gợi ý: Đối với các quyết định tài chính trong dài hạn, phải tính đến ảnh hưởng của lạm phát. Nếu bỏ qua yếu tố này nhiều khi sẽ dẫn đến những sai sót lớn. Chẳng hạn, với bài toán trên, có thể thấy ngay là số tiền cần gửi với lãi suất 10%/năm để có được 40 triệu sau đây 10 năm là 40.000.000/(1+0,1)10 ≈ 15.421.732. Tuy nhiên, trên thực tế, sau đây 10 năm, số tiền cần để tài trợ cho toàn bộ chương trình học đại học không phải là 40 triệu nữa mà phải tăng lên, giả sử là bằng với tốc độ lạm phát. Như vậy, số tiền mà gia đình cần phải tài trợ cho con mình sau đây 10 năm phải là 40.000.000x(1+0.08)10 ≈ 86.357.000, tức là gấp hơn 2 lần số tiền cần tài trợ cho chương trình học hiện nay. Nếu vậy thì gia đình sẽ thiếu rất nhiều tiền nếu chỉ gửi khoảng 15,5 triệu cho con. Để giải quyết vấn đề lạm phát, có hai cách:
a. Chiết khấu theo lãi suất thực
Lãi suất thực xấp xỉ bằng (10% - 8%)/(1+8%) ≈ 1,85185%. Chiết khấu số tiền 40.000.000 về hiện tại theo lãi suất chiết khấu thực là 2%, ta có số tiền gia đình cần để dành là: 40.000.000/(1+0,0185185)10 ≈ 33.294.367
b. Điều chỉnh số tiền cần có trong tương lai theo mức độ lạm phát rồi chiết khấu theo lãi suất danh nghĩa. Vậy số tiền cần để tài trợ cho chương trình học sau đây 10 năm là:
40.000.000x(1+0.08)10 ≈ 86.357.000
Và số tiền gia đình cần để dành là:
86.357.000/(1+0,1)10 ≈ 33.294.362
Chú ý: Khi tính lãi suất thực không nên dùng phương trình Fisher vì phương trình này chỉ cho kết quả gần đúng, nên dùng công thức tính lãi suất thực đầy đủ .
Với trường hợp để dành bằng tiết kiệm tích luỹ thì cũng có hai cách tính.
Cách thứ nhất, chiết khấu theo lãi suất thực:
n i PV FV PMT Kết quả
10 1.85185 0 -40,000,000 ? PMT ≈ 3,611,000
Tuy nhiên, số tiền 3,6 triệu là giá trị tại thời điểm hiện tại, các khoản tiền đóng trong các năm tiếp theo phải đảm bảo giá trị thực vẫn là 3,6 triệu, tức là số tiền danh nghĩa phải đóng trong các năm sẽ là:
0 1 2 …. 10
3,611,000 3,611,000 x (1+8%) = 3,899,880 3,611,000 x (1+8%)2 = 4,211,870 3,611,000 x (1+8%)10 = 7,795,878
Cách thứ hai, chiết khấu theo lãi suất danh nghĩa nhưng số tiền cuối cùng phải được điều chỉnh theo lạm phát trước khi tính:
40.000.000 x (1 + 8%)10 ≈ 86.357.000
n i PV FV PMT Kết quả
10 10 0 -86,357,000 ? PMT ≈ 4,925,912
Lưu ý: Dù số tiền phải đóng định kỳ trong hai cách không giống nhau nhưng số tiền nhận được cuối cùng là như nhau. Cách tính thứ hai cho biết một số tiền cố định phải đóng hàng năm, do vậy đỡ phải tính toán số tiền phải đóng từng năm như cách 1. Nhưng cách tính 1 linh hoạt hơn, khi lạm phát các năm sau thay đổi thì có thể điều chỉnh số tiền phải đóng định kỳ để sức mua của nó luôn bằng sức mua của 3,6 triệu đồng vào năm đầu tiên.
3.3. Lãi suất hoàn vốn – phép đo lãi suất hoàn hảo
Phương pháp chiết khấu luồng tiền có ý nghĩa quan trọng trong việc so sánh mức sinh lời của các công cụ nợ có cách thức trả lãi khác nhau. Lý do khiến cho các công cụ nợ dù có cùng một mức lãi suất công bố nhưng vẫn không có mức sinh lời như nhau là do thời điểm nhận vốn và lãi của các công cụ đó không giống nhau. Phương pháp chiết khấu luồng tiền sẽ giúp qui các luồng tiền tại các thời điểm khác nhau về các luồng tiền tương đương nhưng cùng một thời điểm. Mức lãi chiết khấu làm cho tổng giá trị hiện tại của các khoản thu và chi của một công cụ nợ cân bằng với nhau sẽ phản ánh chính xác mức sinh lời của công cụ nợ đó. Lãi suất chiết khấu này được gọi là lãi suất hoàn vốn. Ta có định nghĩa về lãi suất hoàn vốn như sau:
Lãi suất hoàn vốn (Yield to maturity) là lãi suất làm cân bằng giá trị hiện tại của tất cả các khoản thu trong tương lai từ một công cụ nợ tính tới khi đáo hạn với số tiền phải bỏ ra để có được công cụ nợ đó.
Để nắm được cách tính lãi suất hoàn vốn cho các công cụ nợ ta xem xét một số trường hợp phổ biến.
Căn cứ vào cách thức trả lãi và vốn gốc, có thể chia các công cụ nợ thành 4 loại sau:
Vay đơn (Simple loan) - Vốn và lãi trả một lần vào cuối kỳ hạn vay:
Một khoản vay đơn trị giá P, vay trong n năm với mức lãi suất i. Vậy số tiền F cuối cùng nhận được sẽ là: F = P(1 + i)n.
Để có được khoản tiền F trong tương lai nói trên, hiện tại phải bỏ ra một số tiền là P. Ký hiệu i* là lãi suất hoàn vốn, ta có:
trong đó là giá trị hiện tại của khoản thu nhập tương lai F.
thay F = P(1+i)n thì ta có suy ra: i* = i
Như vậy trong trường hợp vay đơn, lãi suất hoàn vốn bằng lãi suất công bố của khoản vay đơn.
Vay hoàn trả cố định (Fixed-payment loan) - Toàn bộ vốn vay và lãi được chia thành những phần bằng nhau và hoàn trả định kỳ (hàng tháng hoặc hàng năm) cho đến khi hết thời hạn tín dụng:
Ký hiệu P là số tiền cho vay hoàn trả cố định , FP là số tiền trả cố định hàng năm, N là số năm tới ngày mãn hạn tín dụng. Cân bằng giá trị hiện tại của các khoản thu trong tương lai với P, ta có:
Với P, FP và N biết trước thì có thể giải phương trình để tính i*. Tuy nhiên do việc tính toán phức tạp nên người ta thường sử dụng Excel hoặc sử dụng máy tính bỏ túi có giải phương trình như vậy.
Trái phiếu coupon (Coupon bond) - Lãi được trả định kỳ hàng năm, hết hạn tín dụng thì trả nốt gốc:
Ký hiệu FV là mệnh giá trái phiếu, C là số tiền coupon hàng năm (C = FV x ic - với ic là lãi suất công bố trên trái phiếu gọi là lãi suất coupon), N là số năm tới ngày mãn hạn trái phiếu, PB là giá mua trái khoán coupon tại thời điểm hiện tại. Vậy:
Việc tính i* cũng không dễ vì thế phải dựa vào Excel hoặc các máy tính bỏ túi có lập trình tính trước.
Cần chú ý một đặc điểm ở đây là: khi giá trái khoán PB bằng mệnh giá FV thì lãi suất hoàn vốn sẽ đúng bằng lãi suất coupon, còn khi PB nhỏ hơn FV thì i*>ic và ngược lại.
Một dạng trái khoán coupon đặc biệt mà chúng ta cần lưu ý ở đây vì lãi suất hoàn vốn của nó rất dễ tính. Đó là trái khoán côngxôn (consol). Đây là loại trái khoán vĩnh viễn, không có ngày mãn hạn và do vậy không có hoàn trả vốn nhưng lại trả những khoản tiền coupon mãi mãi. Loại trái khoán này bán lần đầu tiên bởi kho bạc Anh trong cuộc chiến tranh giữa Anh với Napoleon. Công thức để i* được đơn giản hoá như sau:
đó là do:
hay: với
vì x<1 nên
như vậy
Điểm thú vị của các trái phiếu côngxôn này là có thể thấy ngay khi PC tăng thì i* giảm và ngược lại.
Một số trái khoán coupon ngày nay có thời hạn tính đến khi đáo hạn còn dài đáng kể (20 năm trở lên) thì có thể tính gần đúng lãi suất hoàn vốn như cách tính của côngxôn cho dễ. Kết quả tính được sẽ càng chính xác nếu giá trái khoán càng gần với mệnh giá.
Trái phiếu chiết khấu (Discount bond) - Trái phiếu được mua bán với mức giá thấp hơn mệnh giá, đến hết hạn thì được nhận cả mệnh giá:
hay
Vì thời hạn đáo hạn của trái khoán chiết khấu thường là N = 1 năm nên công thức tính lãi suất hoàn vốn có thể viết lại là: . Như vậy lãi suất hoàn vốn bằng tỷ lệ % của mức chiết khấu trên giá mua.
Khái niệm lãi suất hoàn vốn của các khoản vay tương tự khái niệm tỷ suất hoàn vốn nội bộ (internal rate of return) của các dự án đầu tư. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là mức lãi suất chiết khấu làm cân bằng giá trị hiện tại của các khoản thu từ một dự án đầu tư với giá trị hiện tại của các khoản chi cho dự án đầu tư đó. Nói cách khác, IRR là lãi suất chiết khấu làm cho NPV bằng không. IRR có thể sử dụng để đánh giá một dự án đầu tư thay cho NPV. Quy tắc IRR (IRR rule) được phát biểu như sau: “Chấp nhận một dự án đầu tư có tỷ suất hoàn vốn nội bộ cao hơn tỷ suất lợi tức thị trường”.
Mặc dù tỷ suất hoàn vốn nội bộ có thể cho biết một dự án đầu tư có sinh lời hay không, quy tắc IRR vẫn không được dùng phổ biến bằng quy tắc NPV. Đơn giản là vì một dự án đầu tư có thể có IRR thấp hơn một dự án đầu tư khác nhưng lại có NPV cao hơn thì vẫn hấp dẫn hơn.
3.4. Lãi suất hoàn vốn và tỷ suất lợi tức
Cần chú ý rằng, lãi suất hoàn vốn (yield to maturity) chỉ phản ánh chính xác mức sinh lời từ việc đầu tư vào một công cụ nợ nếu nhà đầu tư giữ công cụ đó cho đến khi nó đáo hạn (to maturity). Trong trường hợp thời gian nắm giữ ngắn hơn thời hạn của công cụ nợ, tỷ suất lợi tức mới là phép đo tin cậy về mức sinh lời của việc đầu tư. Nêu ví dụ….
Trong thực tế, không phải lúc nào lãi suất cũng phản ánh đầy đủ thu nhập của những người đầu tư (người cho vay). Lý do là vì thu nhập đầu tư trong nhiều trường hợp không chỉ hình thành từ khoản lãi mà còn từ sự thay đổi giá của các công cụ đầu tư. Chẳng hạn, đối với khoản cho vay thông thường không phải dưới hình thức đầu tư vào trái khoán thì thu nhập của người cho vay chỉ là tiền lãi của khoản cho vay, nhưng nếu đầu tư vào trái khoán thì thu nhập mà người sở hữu trái khoán thu được khi bán trái khoán của mình không chỉ là tiền lãi thu được trong khoảng thời gian lưu giữ trái khoán mà còn cộng với sự thay đổi (có thể tăng hoặc giảm) của giá trị trái khoán. Do vậy, để phản ánh đầy đủ thu nhập của người đầu tư, các nhà kinh tế học đã sử dụng khái niệm tỷ suất lợi tức. Tỷ suất lợi tức được định nghĩa là tỷ lệ phần trăm (%) giữa tổng thu nhập mà người đầu tư nhận được từ một khoản đầu tư so với giá trị của khoản vốn đầu tư ban đầu. Tỷ suất lợi tức của việc đầu tư vào trái khoán được xác định bằng công thức:
Trong đó:
RET tỷ suất lợi tức do lưu giữ trái khoán từ t đến t+1
Pt giá trái khoán ở thời điểm t
Pt+1 giá trái khoán ở thời điểm t+1
C tiền lãi thu được trong thời gian lưu giữ trái khoán
Để hiểu rõ hơn, hãy xem ví dụ sau:
Một trái phiếu có mệnh giá 1000 USD có lãi suất coupon là 10%/năm, thời hạn 5 năm. Trái phiếu được mua với giá 1000 USD và giữ trong 1 năm rồi bán đi.
1/ Giả thiết trái phiếu được bán với giá 1200 USD. Khi đó:
Tỷ suất lợi tức = (Tiền lãi coupon 1 năm + Thay đổi giá trị trái phiếu) / Giá mua = [(1000 x 10% x 1 năm) + (1200 - 1000)]/1000 = 0.3
Như vậy tỷ suất lợi tức mà người đầu tư thu được sau 1 năm là 30%, lớn hơn nhiều so với lãi suất coupon (cũng chính là lãi suất hoàn vốn ) của trái phiếu.
2/ Giả thiết trái phiếu được bán với giá 800 USD. Khi đó:
Tỷ suất lợi tức = (Tiền lãi coupon 1 năm + Thay đổi giá trị trái phiếu) / Giá mua = [(1000 x 10% x 1 năm) + (800 - 1000)]/1000 = - 0.1
Như vậy, mặc dù đã nhận được lãi, người đầu tư vẫn bị thua lỗ 10%.
Bảng liệt kê các kết quả tính toán về “Tỷ suất lợi tức thu được sau 1 năm nắm giữ đối với các trái phiếu coupon có kỳ hạn thanh toán khác nhau và lãi suất coupon 10%/năm khi lãi suất tăng” sau đây sẽ cung cấp cho chúng ta thêm một số thông tin quan trọng về trái phiếu khi nhìn vào tỷ suất lợi tức của nó mà lãi suất hoàn vốn không nói lên được:
Số năm đến kỳ hạn thanh toán khi trái phiếu được mua Lãi suất hoàn vốn ban đầu Giá ban đầu (= mệnh giá) Lãi suất hoàn vốn năm tiếp theo Giá năm tiếp theo
RET
30
20
10
5
2
1 10%
10%
10%
10%
10%
10% 1000
1000
1000
1000
1000
1000 20%
20%
20%
20%
20%
20% 503
516
597
741
917
1000 10%
10%
10%
10%
10%
10% - 49.7%
- 48.4%
- 40.3%
- 25.9%
- 8.3%
0 - 39.7%
- 38.4%
- 30.3%
- 15.9%
+ 1.7%
+ 10.0%
Từ những số liệu trên, có thể rút ra các kết luận sau:
Trái phiếu duy nhất mà tỷ suất lợi tức của nó bằng lãi suất hoàn vốn ban đầu là trái phiếu có thời hạn tính đến ngày mãn hạn cũng là thời gian lưu giữ (xem trái phiếu sau cùng trong bảng). Lý do là vì trái phiếu được mua bằng mệnh giá mà thời gian lưu giữ bằng thời hạn tính đến ngày mãn hạn nên người đầu tư chỉ nhận lại được mệnh giá vào cuối thời gian lưu giữ, tức là sự thay đổi giá trái phiếu bằng 0. Lãi suất thay đổi đã không ảnh hưởng gì đến giá của trái phiếu vào cuối kỳ lưu giữ.
Một sự tăng lãi suất gây ra một sự sụt giảm giá đối với những trái phiếu mà thời gian đến ngày mãn hạn dài hơn thời gian lưu giữ trái phiếu. Có thể giải thích nguyên nhân của hiện tượng này như sau: khi lãi suất thị trường tăng lên, người đầu tư đòi hỏi lãi suất hoàn vốn của trái phiếu phải tăng lên tương ứng; trong khi các khoản thu nhập từ trái phiếu là cố định nên giá trái phiếu sẽ phải giảm xuống để lãi suất hoàn vốn của nó tăng lên. Như vậy nếu lãi suất tăng lên gây ra sự giảm đáng kể trong giá trái phiếu thì dù người đầu tư vẫn nhận đủ tiền lãi, tỷ suất lợi tức của anh ta vẫn có thể âm, tức là bị thua lỗ. Rõ ràng là lãi suất thị trường tăng lên không phải bao giờ cũng là một tin tốt lành đối với các nhà đầu tư.
Kỳ hạn thanh toán của trái phiếu càng dài thì sự thay đổi về giá do lãi suất thay đổi càng lớn. Điều này giải thích tại sao giá và tỷ suất lợi tức của các trái phiếu dài hạn bất định hơn giá và tỷ suất lợi tức của các trái phiếu ngắn hạn. Do vậy, những trái phiếu dài hạn không được coi là những tài sản an toàn với lợi tức chắc chắn qua một thời gian lưu giữ ngắn.
3.5. Ứng dụng Excel trong tính toán lãi suất
1. Hàm EFFECT dùng để tính lãi suất bình quân năm (effective annual interest rate):
EFFECT(nominal_rate,npery)
Nominal_rate is the nominal interest rate
Npery is the number of compounding periods per year
2. Hàm PV dùng để tính giá trị hiện tại (present value)
PV(rate,nper,pmt,fv,type)
Rate is the interest rate per period.
Nper is the total number of payment periods in an annuity.
Pmt is the payment made each period and cannot change over the life of the annuity. If pmt is omitted, you must include the fv argument.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0. If fv is omitted, you must include the pmt argument.
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due. Set type equal to 0 or omitted if payments are due at the end of the period, 1 if payments are due at the beginning of the period.
3. Hàm FV dùng để tính giá trị tương lai (future value)
FV(rate,nper,pmt,pv,type)
Rate is the interest rate per period.
Nper is the total number of payment periods in an annuity.
Pmt is the payment made each period; it cannot change over the life of the annuity. Typically, pmt contains principal and interest but no other fees or taxes. If pmt is omitted, you must include the pv argument.
Pv is the present value, or the lump-sum amount that a series of future payments is worth right now. If pv is omitted, it is assumed to be 0 (zero), and you must include the pmt argument.
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due. If type is omitted, it is assumed to be 0.
4. Hàm NPER dùng để tính thời gian của công cụ nợ:
NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
Rate is the interest rate per period.
Pmt is the payment made each period; it cannot change over the life of the annuity. Typically, pmt contains principal and interest but no other fees or taxes.
Pv is the present value, or the lump-sum amount that a series of future payments is worth right now.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0 (the future value of a loan, for example, is 0).
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due.
5. Hàm RATE dùng để tính lãi suất chiết khấu:
RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)
Nper is the total number of payment periods in an annuity.
Pmt is the payment made each period and cannot change over the life of the annuity. Typically, pmt includes principal and interest but no other fees or taxes. If pmt is omitted, you must include the fv argument.
Pv is the present value - the total amount that a series of future payments is worth now.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0 (the future value of a loan, for example, is 0).
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due.
Guess is your guess for what the rate will be. If you omit guess, it is assumed to be 10 percent. If RATE does not converge, try different values for guess. RATE usually converges if guess is between 0 and 1.
6. Hàm PMT dùng để tính số tiền phải trả định kỳ trong khoản vay trả góp:
PMT(rate,nper,pv,fv,type)
Rate is the interest rate for the loan.
Nper is the total number of payments for the loan.
Pv is the present value, or the total amount that a series of future payments is worth now; also known as the principal.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0 (zero), that is, the future value of a loan is 0.
Type is the number 0 (zero) or 1 and indicates when payments are due.
7. Hàm FVSCHEDULE cho phép tính giá trị tương lai của khoản vốn gốc ban đầu theo phương pháp lãi ghép nhưng lãi suất thay đổi qua các năm:
FVSCHEDULE(principal,schedule)
Principal is the present value.
Schedule is an array of interest rates to apply.
Nếu gọi P là số vốn gốc ban đầu, i1, i2, i3,…, in là các mức lãi suất trong n năm đầu tư.
Nếu i1 = i2 = i3 = … = in = i thì và có thể dùng hàm FV để tính.
Nếu các mức lãi suất này là khác nhau thì và phải dùng hàm FVSCHEDULE để tính.
8. Hàm IRR để tính lãi suất hoàn vốn hoặc tỷ suất hoàn vốn nội bộ:
IRR(values,guess)
Values is an array or a reference to cells that contain numbers for which you want to calculate the internal rate of return.
Values must contain at least one positive value and one negative value to calculate the internal rate of return.
IRR uses the order of values to interpret the order of cash flows. Be sure to enter your payment and income values in the sequence you want.
If an array or reference argument contains text, logical values, or empty cells, those values are ignored.
Guess is a number that you guess is close to the result of IRR. In most cases you do not need to provide guess for the IRR calculation. If guess is omitted, it is assumed to be 0.1 (10 percent).
IRR is closely related to NPV, the net present value function. The rate of return calculated by IRR is the interest rate corresponding to a 0 (zero) net present value.
Hàm IRR được dùng khi các dòng tiền vào ra xảy ra cách nhau những khoảng thời gian bằng nhau, nếu không cách nhau những khoảng thời gian bằng nhau thì phải dùng hàm XIRR.
9. Hàm NPV giá trị hiện tại ròng của một dự án đầu tư sử dụng một lãi suất chiết khấu nhất định. NPV dương thì có nghĩa là dự án này nên đầu tư và ngược lại.
NPV(rate,value1,value2, ...)
Rate is the rate of discount over the length of one period.
Value1, value2, ... are 1 to 29 arguments representing the payments and income. Value1, value2, ... must be equally spaced in time and occur at the end of each period.
NPV uses the order of value1, value2, ... to interpret the order of cash flows. Be sure to enter your payment and income values in the correct sequence.
Arguments that are numbers, empty cells, logical values, or text representations of numbers are counted; arguments that are error values or text that cannot be translated into numbers are ignored.
If an argument is an array or reference, only numbers in that array or reference are counted. Empty cells, logical values, text, or error values in the array or reference are ignored.
Remarks
The NPV investment begins one period before the date of the value1 cash flow and ends with the last cash flow in the list. The NPV calculation is based on future cash flows. If your first cash flow occurs at the beginning of the first period, the first value must be added to the NPV result, not included in the values arguments.
NPV is similar to the PV function (present value). The primary difference between PV and NPV is that PV allows cash flows to begin either at the end or at the beginning of the period. Unlike the variable NPV cash flow values, PV cash flows must be constant throughout the investment.
Hàm NPV chỉ áp dụng khi các dòng tiền cách nhau những khoảng thời gian đều đặn. Nếu không như vậy, phải áp dụng hàm XNPV.
10. Các hàm khác
Các hàm hay dùng cho khoản vay hoàn trả cố định: PPMT, IPMT, CUMIPMT, CUMPRINC.
Các hàm dùng cho chứng khoán chiết khấu (discounted security): PRICEDISC, DISC, YIELDDISC.
Các hàm dùng trong tính giá chứng khoán khác: TBILLEQ, RECEIVED, INTRATE, PRICEMAT, COUPNUM, COUPPCD, ODDLPRICE, COUPDAYS, COUPDAYSNC, COUPNCD, ODDFPRICE, COUPDAYBS, PRICE, ODDYIELD, YIELD, MDURATION, ACCRINT, ODDFYIELD, DURATION.
4. Các nhân tố ảnh hưởng đến lãi suất
Có thể chia các nhân tố này thành hai nhóm lớn sau:
4.1. Nhóm nhân tố ảnh hưởng đến cung và cầu vốn vay trên thị trường
Lãi suất được xem là giá cả của quyền sử dụng vốn vay do vậy nó sẽ được xác định trên cơ sở quan hệ cung cầu vốn vay trên thị trường.
Cầu vốn vay là nhu cầu vay vốn phục vụ sản xuất kinh doanh hoặc tiêu dùng của các chủ thể khác nhau trong nền kinh tế. Cầu về vốn vay được cấu thành từ các bộ phận sau:
• Nhu cầu vay của các doanh nghiệp và hộ gia đình nhằm hình thành vốn đầu tư và trang trải các chi phí liên quan đến quá trình sản xuất và tiêu dùng. Trong điều kiện các yếu tố khác (lạm phát dự tính, khả năng sinh lợi dự tính của các cơ hội đầu tư) không đổi, nhu cầu vốn của doanh nghiệp và của hộ gia đình biến động ngược chiều với sự biến động của lãi suất.
• Nhu cầu vay vốn của khu vực chính phủ nhằm bù đắp thiếu hụt ngân sách nhà nước. Nhu cầu này độc lập với sự biến động của lãi suất.
• Nhu cầu vay vốn của chủ thể nước ngoài bao gồm các loại chủ thể như doanh nghiệp, chính phủ nước ngoài, các tổ chức tài chính trung gian nước ngoài. Nhóm nhu cầu này biến động ngược chiều với biến động của lãi suất.
Tổng hợp lại, cả ba bộ phận trên tạo thành cầu vốn vay của xã hội. Cầu vốn vay biến động ngược chiều với sự biến động của lãi suất. Vì lẽ đó, đường cầu biểu diễn mối quan hệ giữa lãi suất và cầu vốn vay là đường dốc xuống. Độ dốc càng thoải phản ánh lượng cầu vốn vay càng nhạy cảm nhiều với lãi suất.
Cung vốn vay là khối lượng vốn dùng để cho vay kiếm lời của các chủ thể khác nhau trong xã hội. Cung vốn vay được tạo bởi các nguồn sau:
• Tiền gửi tiết kiệm của các hộ gia đình. Đây là bộ phận quan trọng nhất của quĩ cho vay. Trong điều kiện bình thường, tiền gửi tiết kiệm phụ thuộc nhiều vào lãi suất: nếu lãi suất tăng sẽ làm tăng nhu cầu tiết kiệm và ngược lại. Tuy nhiên mức độ nhạy cảm này còn tuỳ thuộc vào tình trạng của nền kinh tế cũng như thói quen tiết kiệm và tiêu dùng của công chúng.
• Nguồn vốn tạm thời nhàn rỗi của các doanh nghiệp dưới hình thức: quĩ khấu hao cơ bản, lợi nhuận chưa chia, các quĩ khác chưa sử dụng... Nguồn vốn này biến động cùng chiều với lãi suất tuy không nhạy cảm nhiều như nguồn trên.
• Các khoản thu chưa sử dụng đến của ngân sách nhà nước. Bộ phận này chỉ chiếm một phần nhỏ trong tổng quĩ cho vay của nền kinh tế và không phụ thuộc vào lãi suất.
• Nguồn vốn của các chủ thể nước ngoài có thể là chính phủ, có thể là doanh nghiệp, có thể là dân cư nước ngoài. Sự biến động của nguồn vốn này cùng chiều với sự biến động của lãi suất .
Như vậy, cung vốn vay được tạo bởi số vốn dư thừa chưa sử dụng đến của các hộ gia đình, các doanh nghiệp, chính phủ và nước ngoài. Mặc dù có những bộ phận biến động không phụ thuộc vào lãi suất nhưng vì chúng không chiếm tỷ trọng lớn trong cơ cấu quĩ cho vay nên nhìn chung cung vốn vay vẫn phụ thuộc vào lãi suất. Trong điều kiện các nhân tố khác (lạm phát dự tính, của cải...) không thay đổi, cung vốn vay tăng khi lãi suất tăng và ngược lại.
Đường cung vốn vay biểu diễn mối quan hệ giữa lãi suất và lượng cung vốn vay là đường dốc lên. Độ dốc càng thoải thể hiện cung vốn vay càng nhạy cảm với lãi suất.
Đường cung và cầu vốn vay cắt nhau tại điểm cân bằng làm hình thành nên mức lãi suất cân bằng trên thị trường (là mức lãi suất mà thị trường luôn hướng tới). Đó là mức lãi suất làm lượng cung vốn vay bằng với lượng cầu vốn vay.
Đường cung cầu vốn vay nói trên cho các nhà kinh tế một mô hình để xác định lãi suất thị trường, được gọi là mô hình “Khuôn mẫu tiền vay” (Loanable funds framework).
Điểm cân bằng cung - cầu vốn vay tại một thời điểm xác định mức lãi suất thị trường tại thời điểm đó. Vì vậ
1. Khái niệm
Lãi suất là giá cả của quyền sử dụng một đơn vị vốn vay trong một đơn vị thời gian (1 tháng hoặc 1 năm). Đây là loại giá cả đặc biệt, được hình thành trên cơ sở giá trị sử dụng chứ không phải trên cơ sở giá trị. Giá trị sử dụng của khoản vốn vay là khả năng mang lại lợi nhuận cho người đi vay khi sử dụng vốn vay trong hoạt động kinh doanh hoặc mức độ thoả mãn một hoặc một số nhu cầu nào đó của người đi vay. Khác với giá cả hàng hoá, lãi suất không được biểu diễn dưới dạng số tuyệt đối mà dưới dạng tỷ lệ phần trăm. Lãi suất (interest rate) cũng được xem là tỷ lệ sinh lời (rate of return) mà người chủ sở hữu thu được từ khoản vốn cho vay.
Diễn biến của lãi suất có ảnh hưởng trực tiếp đến đời sống hàng ngày của mỗi chủ thể kinh tế. Nó tác động đến những quyết định của các cá nhân như chi tiêu hay để dành, mua nhà hay mua trái phiếu hay gửi tiền vào một tài khoản tiết kiệm. Lãi suất cũng tác động đến những quyết định kinh tế của các doanh nghiệp như: dùng tiền để đầu tư mua thiết bị mới cho các nhà máy hoặc để gửi tiết kiệm trong một ngân hàng. Do những ảnh hưởng đó, lãi suất là một trong những biến số được theo dõi chặt chẽ nhất trong nền kinh tế và diễn biến của nó được đưa tin hầu như hàng ngày trên báo chí.
2. Các loại lãi suất
2.1. Căn cứ vào tính chất của khoản vay, có các loại phổ biến sau:
2.1.1. Lãi suất tiền gửi ngân hàng: là lãi suất ngân hàng trả cho các khoản tiền gửi vào ngân hàng. Lãi suất tiền gửi ngân hàng có nhiều mức khác nhau tuỳ thuộc vào loại tiền gửi (không kỳ hạn, tiết kiệm…), thời hạn gửi và quy mô tiền gửi .
2.1.2. Lãi suất tín dụng ngân hàng: là lãi suất mà người đi vay phải trả cho ngân hàng khi đi vay từ ngân hàng. Lãi suất tín dụng ngân hàng cũng có nhiều mức tuỳ theo loại hình vay (vay thương mại, vay trả góp, vay qua thẻ tín dụng…), theo mức độ quan hệ giữa ngân hàng và khách hàng… và phụ thuộc cả vào sự thoả thuận giữa hai bên.
Đối với các ngân hàng thương mại, hai loại lãi suất này hình thành nên những khoản thu nhập và chi phí chủ yếu của ngân hàng.
2.1.3. Lãi suất chiết khấu: áp dụng khi ngân hàng cho khách hàng vay dưới hình thức chiết khấu thương phiếu hoặc giấy tờ có giá khác chưa đến hạn thanh toán của khách hàng. Nó được tính bằng tỷ lệ phần trăm trên mệnh giá của giấy tờ có giá và được khấu trừ ngay khi ngân hàng đưa tiền vay cho khách hàng. Như vậy lãi suất chiết khấu được trả trước cho ngân hàng chứ không trả sau như lãi suất tín dụng thông thường.
2.1.4. Lãi suất tái chiết khấu: áp dụng khi ngân hàng trung ương cho các ngân hàng trung gian vay dưới hình thức chiết khấu lại thương phiếu hoặc giấy tờ có giá ngắn hạn chưa đến hạn thanh toán của các ngân hàng này. Nó cũng được tính bằng tỷ lệ phần trăm trên mệnh giá của giấy tờ có giá và cũng được khấu trừ ngay khi ngân hàng trung ương cấp tiền vay cho ngân hàng.
Lãi suất tái chiết khấu do ngân hàng trung ương ấn định căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu của chính sách tiền tệ trong từng thời kỳ và chiều hướng biến động lãi suất trên thị trường liên ngân hàng.
Vì hoạt động tái chiết khấu cung ứng nguồn vốn cho các ngân hàng trung gian nên thông thường lãi suất tái chiết khấu nhỏ hơn lãi suất chiết khấu. Tuy nhiên trong trường hợp cần hạn chế khả năng mở rộng tín dụng của hệ thống ngân hàng, nhằm kiềm chế đẩy lùi lạm phát hoặc phạt các ngân hàng trung gian trong trường hợp vi phạm các yêu cầu về thanh toán, ngân hàng trung ương có thể ấn định lãi suất tái chiết khấu bằng thậm chí cao hơn lãi suất chiết khấu của hệ thống ngân hàng.
2.1.5. Lãi suất liên ngân hàng: là lãi suất mà các ngân hàng áp dụng khi cho nhau vay trên thị trường liên ngân hàng. Lãi suất liên ngân hàng được hình thành qua quan hệ cung cầu vốn vay trên thị trường liên ngân hàng và chịu sự chi phối bởi lãi suất cho các ngân hàng trung gian vay của ngân hàng trung ương. Mức độ chi phối này phụ thuộc vào sự phát triển của hoạt động thị trường mở và tỷ trọng sử dụng vốn vay ngân hàng trung ương của các ngân hàng trung gian.
2.1.6. Lãi suất cơ bản: là lãi suất được các ngân hàng sử dụng làm cơ sở để ấn định mức lãi suất kinh doanh của mình.
Lãi suất cơ bản được hình thành khác nhau tuỳ từng nước, nó có thể do Ngân hàng trung ương ấn định (như ở Nhật - là mức lãi suất cho vay thấp nhất); hoặc có thể do bản thân các ngân hàng tự xác định căn cứ vào tình hình hoạt động cụ thể của ngân hàng mình (ở Mỹ, Anh, Úc - đó là mức lãi suất áp dụng cho khách hàng có mức rủi ro thấp nhất); hoặc căn cứ vào mức lãi suất cơ bản của một số ngân hàng đứng đầu rồi biên độ dao động theo một tỷ lệ % nhất định để hình thành lãi suất cơ bản của mình (Malaysia); một số nước lại sử dụng lãi suất liên ngân hàng làm lãi suất cơ bản (Singapore, Pháp - vì thực chất lãi suất cơ bản của các ngân hàng rất gần với mức lãi suất thị trường liên ngân hàng nếu không như vậy hoạt động Arbitrage về lãi suất sẽ diễn ra để đưa lại trạng thái cân bằng lãi suất).
Mặc dù khác nhau, lãi suất cơ bản của hầu hết các nước đều hình thành trên cơ sở thị trường và có một mức lợi nhuận bình quân cho phép. Khi áp dụng đối với các đối tượng có mức rủi ro khác nhau, mức lãi suất kinh doanh sẽ khác nhau vì sự biến động của mức bù rủi ro.
2.2. Căn cứ vào giá trị thực của tiền lãi thu được
2.2.1. Lãi suất danh nghĩa (Nominal interest rate): là lãi suất tính theo giá trị danh nghĩa của tiền tệ vào thời điểm xem xét hay nói cách khác là loại lãi suất chưa loại trừ đi tỷ lệ lạm phát. Lãi suất danh nghĩa thường được công bố chính thức trong các hợp đồng tín dụng và ghi rõ trên công cụ nợ.
2.2.2. Lãi suất thực (Real interest rate): là lãi suất được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi về lạm phát, hay nói cách khác, là lãi suất đã loại trừ đi tỷ lệ lạm phát.
Lãi suất thực có hai loại:
• Lãi suất thực tính trước (dự tính): là lãi suất được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi dự tính về lạm phát .
• Lãi suất thực tính sau: là lãi suất được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi trên thực tế về lạm phát.
Quan hệ giữa lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa được phản ánh bằng phương trình Fisher :
Lãi suất danh nghĩa = lãi suất thực + tỷ lệ lạm phát
Vì được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi về lạm phát nên lãi suất thực phản ánh chính xác khoản thu nhập thực tế từ tiền lãi mà người cho vay nhận được hay chi phí thực của việc vay tiền.
Sự phân biệt giữa lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa có một ý nghĩa rất quan trọng. Bởi lẽ, chính lãi suất thực chứ không phải lãi suất danh nghĩa ảnh hưởng đến đầu tư, đến việc tái phân phối thu nhập giữa những con nợ và chủ nợ, sự lưu thông về vốn ngắn hạn giữa các nước khác nhau. Đối với người có tiền, nhờ đoán biết được lãi suất thực mà họ quyết định nên gửi vào ngân hàng hay mang đi kinh doanh trực tiếp. Còn đối với người cần vốn, nếu dự đoán được tương lai có lạm phát mà trong suốt thời gian đó lãi suất cho vay không đổi hoặc có tăng nhưng tốc độ tăng không bằng lạm phát tăng thì họ có thể yên tâm vay để kinh doanh mà không sợ lỗ do có trượt giá khi trả nợ.
Với các nước mà khoản thu nhập từ hoạt động tín dụng phải chịu thuế thì trong công thức tính lãi suất thực từ lãi suất danh nghĩa ngoài tỷ lệ lạm phát dự tính người ta còn phải trừ cả khoản thuế thu nhập đó (lãi suất thực sau thuế sẽ bằng i × (1 - r) - e với r là mức thuế thu nhập).
2.3. Căn cứ vào tính linh hoạt của lãi suất qui định:
2.3.1. Lãi suất cố định: là lãi suất được qui định cố định trong suốt thời hạn vay. Nó có ưu điểm là số tiền lãi được cố định và biết trước, nhưng nhược điểm là bị ràng buộc vào một mức lãi suất nhất định trong một khoảng thời gian dù cho lãi suất thị trường đã thay đổi.
2.3.2. Lãi suất thả nổi: là lãi suất được qui định là có thể lên xuống theo lãi suất thị trường trong thời hạn tín dụng (báo trước hoặc không báo trước). Lãi suất thả nổi vừa chứa đựng cả rủi ro lẫn lợi nhuận. Khi lãi suất tăng lên người đi vay bị thiệt trong khi người cho vay được lợi, ngược lại với trường hợp lãi suất giảm xuống.
Thường thì lãi suất được qui định cố định trong từng kỳ hạn tín dụng, khi chuyển sang kỳ hạn khác thì lại theo lãi suất thị trường tại thời điểm bắt đầu kỳ hạn mới. Ví dụ lãi suất tiền gửi 3 tháng là 0,5%/tháng sẽ không đổi trong suốt 3 tháng, nhưng nếu gửi tiếp kỳ hạn 3 tháng nữa thì sẽ theo lãi suất hiện hành vào thời điểm bắt đầu kỳ hạn mới. Tuy nhiên, với các kỳ hạn dài, ví dụ các khoản vay trung hạn (5 năm) thì lãi suất có thể qui định cố định trong suốt 1 năm, sau đó sẽ áp dụng lãi suất hiện hành vào năm tiếp theo.
2.4. Căn cứ vào loại tiền cho vay:
2.4.1. Lãi suất nội tệ: là lãi suất cho vay và đi vay đồng nội tệ.
2.4.2. Lãi suất ngoại tệ: là lãi suất cho vay và đi vay đồng ngoại tệ.
Mối liên hệ giữa hai loại lãi suất này được thể hiện qua phương trình sau:
trong đó:
iD: lãi suất nội tệ
iF: lãi suất ngoại tệ
Ee: mức tăng giá dự tính của tỷ giá hối đoái hay đồng ngoại tệ
Phương trình này được hình thành trên cơ sở lập luận: Lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng nội tệ phải bằng lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng ngoại tệ. Nếu tồn tại sự chênh lệch về mức lợi tức dự tính, sẽ xuất hiện sự di chuyển vốn từ loại tiền gửi này sang loại tiền gửi kia để được hưởng mức lợi tức cao hơn. Kết quả của sự di chuyển này là lợi tức dự tính của các khoản tiền gửi sẽ được điều chỉnh lại dưới ảnh hưởng của quan hệ cung cầu. Kết quả là sự cân bằng sẽ được lập lại. Vì mức lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng nội tệ là lãi suất nội tệ, còn mức lợi tức dự tính của việc nắm giữ các khoản tiền gửi bằng ngoại tệ là lãi suất ngoại tệ cộng với mức tăng giá dự tính của đồng ngoại tệ, nên chúng ta có phương trình trên.
Tuy nhiên, phương trình này chỉ tồn tại trong điều kiện chế độ tự do ngoại hối, tức là được tự do chuyển đổi từ đồng nội tệ sang ngoại tệ và ngược lại. Nếu quản lý ngoại hối chặt chẽ thì sẽ vẫn tồn tại chênh lệch vì vốn không chuyển đổi giữa hai loại tiền được.
2.5. Căn cứ vào nguồn tín dụng trong nước hay quốc tế:
2.5.1. Lãi suất trong nước hay lãi suất địa phương (National interest rate): là lãi suất áp dụng trong các hợp đồng tín dụng trong một quốc gia.
2.5.2. Lãi suất quốc tế (International interest rate): là lãi suất áp dụng trong các hợp đồng tín dụng quốc tế.
Các hợp đồng tín dụng quốc tế áp dụng mức lãi suất của thị trường quốc gia nào thì lãi suất của thị trường quốc gia đó trở thành lãi suất quốc tế.
Lãi suất địa phương chịu ảnh hưởng của lãi suất quốc tế. Nếu thị trường vốn địa phương đó mà tự do thì lãi suất địa phương sẽ lên xuống theo lãi suất quốc tế.
LIBOR (London Interbank Offered Rate): lãi suất của Liên ngân hàng London công bố vào 11h trưa hàng ngày tại London. Đây là lãi suất cho vay ngắn hạn (1, 3, 6, 12 tháng), thường được sử dụng làm lãi suất tham khảo trong các hợp đồng tín dụng quốc tế. Ngoài ra còn có lãi suất NIBOR của thị trường NewYork, TIBOR của thị trường Tokyo, SIBOR của thị trường Singapore.
3. Phương pháp xác định lãi suất
Trên thực tế, do sự đa dạng trong cách thức trả lãi của các công cụ nợ (debt instruments) (trả lãi đầu kỳ hay cuối kỳ, trả tất cả lãi một lần hay chia ra từng phần để trả) mà lãi suất công bố trong các công cụ này không phải lúc nào cũng phản ánh chính xác mức sinh lời từ khoản vốn mà nhà đầu tư đã bỏ ra (chỉ trừ một số trường hợp cá biệt sẽ thấy rõ sau). Cùng một mức lãi suất công bố nhưng nếu cách thức trả lãi khác nhau thì số tiền cuối cùng người đầu tư nhận được cũng sẽ khác nhau. Vì vậy, cần thiết phải xây dựng một phép đo lãi suất mới cho phép xác định chính xác hơn giá cả của quyền sử dụng một đơn vị vốn vay hay mức sinh lời từ một đồng vốn đầu tư vào công cụ nợ. Không chỉ vậy, lãi suất xác định bằng phép đo mới này phải thống nhất giữa các công cụ nợ có cách thức trả lãi khác nhau, tức là các công cụ nợ có cách thức trả lãi khác nhau nếu có cùng mức lãi suất xác định theo phương pháp này thì phải bằng nhau về mức sinh lời.
3.1. Phương pháp tính lãi
Trước khi xây dựng phép đo, cần phải xác định phương pháp tính lãi làm cơ sở cho phép đo mới. Hãy cùng xem xét ví dụ sau:
Gửi tiết kiệm 100.000đ, kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền thu về sau 3 tháng là bao nhiêu? Giả định lãi suất cố định trong suốt kỳ hạn vay.
Có hai cách tính:
Cách tính thứ nhất đơn giản và trực tiếp như sau: Lãi suất 0,5%/tháng có nghĩa là cứ mỗi 1đ gửi tiết kiệm sẽ được ngân hàng trả cho người gửi 0,005đ mỗi tháng. Vậy 100.000đ gửi tiết kiệm sẽ đem lại cho người gửi tiền 500đ tiền lãi mỗi tháng. Gửi tiết kiệm 3 tháng, lãi suất không thay đổi, vị chi tổng tiền lãi là 1.500đ. Cộng với vốn gốc được ngân hàng hoàn trả khi hết hạn, người gửi tiền thu về số tiền là 101.500đ.
Đây là cách mọi người thường dùng để tính lãi khi cho vay hoặc gửi tiền ngân hàng. Cách tính này có ưu điểm là vừa đơn giản, vừa dễ hiểu theo tư duy lôgíc của mọi người khi cho vay hoặc đi vay tiền. Tuy nhiên nó lại không cho ta thấy được cách thức mà ngân hàng tính lãi trả cho mỗi đồng vốn gửi vào. Cách tính thứ hai sẽ giúp thấy được điều này.
Cách tính thứ hai được tổng quát hoá như sau:
Sau tháng thứ nhất số tiền FV1 mà người gửi có trong tài khoản tiết kiệm của mình sẽ bao gồm vốn gốc cộng lãi phát sinh trong tháng đó:
FV1 = PV + PV i = PV (1 + i) = 100.000 (1 + 0,005) = 100.500đ
Hết tháng thứ hai, số tiền FV2 trong tài khoản sẽ bằng số tiền có được sau tháng thứ nhất cộng với lãi phát sinh trong tháng thứ 2:
FV2 = FV1 + PV i = PV (1 + i) + PV i = PV (1 + 2i) = 100.000 (1 + 0,05 2)
= 101.000đ
Tương tự, số tiền FV3 trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
FV3 = FV2 + PV i = PV (1 + 2i) + PV i = PV (1 + 3i) = 100.000 (1 + 0,05 3)
= 101.500đ
Một cách tổng quát, số tiền tiết kiệm FVn mà người gửi tiền nhận được n tháng sau khi gửi số tiền ban đầu PV tiết kiệm với lãi suất i%/tháng là:
Cách tính này cho thấy ngân hàng tính lãi trả hàng tháng cho người gửi tiền trên cơ sở vốn gốc. Vì vậy khoản lãi mà người gửi tiền nhận được hàng tháng là như nhau.
Tuy nhiên, trên thực tế số tiền mà ngân hàng được sử dụng trong tháng thứ hai không phải chỉ có 100.000đ vốn gốc mà cả phần lãi phát sinh trong tháng thứ nhất, tức là 100.500đ. Trong khi đó, ngân hàng vẫn chỉ tính lãi trên số tiền 100.000đ ban đầu. Đây là sự bất hợp lý và gây thiệt hại cho người gửi tiền.
Phương pháp tính lãi này được gọi là tính lãi đơn (simple interest). Cách tính này ngày nay chỉ áp dụng trong các khoản vay mượn mang tính truyền thống như vay mượn cá nhân, vay thương mại, gửi tiết kiệm và thường là ngắn hạn do cách tính lãi đơn giản, dễ hiểu, không đòi hỏi kỹ thuật tính toán phức tạp, rất phù hợp trong điều kiện không có các phương tiện tính toán hiện đại. Hơn nữa với thời hạn ngắn, thường là dưới 1 năm, quy mô vay mượn lại nhỏ nên mức độ thiệt hại của người cho vay là chấp nhận được.
Tuy nhiên, trong trường hợp vay dài hạn hoặc vay các khoản tiền lớn để đảm bảo công bằng và chính xác, phương pháp tính lãi đơn được thay bằng một phương pháp khác, chính xác hơn, đó là phương pháp tính lãi ghép/kép/gộp (compound interest). Phương pháp này được thực hiện như sau:
Vẫn sử dụng ví dụ cũ, ta có số tiền mà người gửi nhận được sau tháng thứ nhất là:
FV1 = PV + PV i = PV (1 + i)
Sau tháng thứ hai:
FV2 = FV1 + FV1 i = PV (1 + i)2
Sau tháng thứ ba:
FV3 = FV2 + FV2 i = PV (1 + i)3
Cứ như vậy sau tháng thứ n, tổng số tiền thu về sẽ là:
FVn = PV (1 + i)n
Thay số vào ta có: FV3 = 100.000 (1 + 0,005)3 101.507,5đ > 101.500đ
Theo cách tính này, ta thấy tiền lãi không chỉ được tính trên vốn gốc ban đầu mà còn trên cả các khoản lãi gộp từ các kỳ trước, số tiền cuối cùng vì thế cũng cao hơn so với phương pháp tính lãi đơn (Nếu theo phương pháp tính lãi gộp thì số tiền lãi mà người gửi tiền nhận được sẽ là 1.507,5đ chứ không phải là 1.500đ như cách tính lãi đơn). Căn cứ để đưa ra phương pháp tính là người đi vay bắt đầu từ tháng thứ hai không chỉ sử dụng mỗi vốn gốc mà cả phần lãi phát sinh từ tháng trước, vì thế người cho vay cũng phải được hưởng lãi từ khoản lãi phát sinh này, nói theo cách thông thường thì “lãi mẹ đẻ lãi con”. Tiền lãi hàng tháng mà người cho vay được hưởng bây giờ bao gồm hai bộ phận: bộ phận lãi tính trên vốn gốc (gọi là lãi đơn – simple interest) không thay đổi giữa các tháng và bộ phận lãi tính trên phần lãi đã trả trước đó (gọi là lãi gộp – compound interest) tăng dần qua các tháng. Số vốn của người cho vay tăng lên hàng tháng theo cấp số nhân với công bội (1+i) (gọi là compound rate).
Tần số ghép lãi (the frequency of compounding)
Lãi suất trong cho vay hoặc gửi tiết kiệm thường được công bố theo năm (APR – Annual percentage rate) với tần số ghép lãi nhất định. Tần số ghép lãi khác nhau khiến việc so sánh lãi suất trực tiếp không thể thực hiện được. Vì vậy cần quy các mức lãi suất về cùng một tần số ghép lãi. Mức lãi suất tương đương với mức lãi suất đã cho nhưng chỉ ghép lãi một lần gọi là lãi suất bình quân năm (effective annual rate – EFF). EFF được xác định theo công thức sau:
với m là số kỳ ghép lãi trong 1 năm (the number of compounding periods per year).
Khi tần số ghép lãi tăng lên, EFF cũng tăng lên theo nhưng không phải là vô hạn. Khi số kỳ ghép lãi (m) tăng đến vô hạn, (1 + APR/m)m tiến dần đến eAPR với e = 2.71828.
Tần số ghép lãi m Lãi suất bình quân năm
Hàng năm
Nửa năm một
Hàng quý
Hàng tháng
Hàng tuần
Hàng ngày
Liên tục 1
2
4
12
52
365
Vô hạn 6.00000%
6.09000%
6.13636%
6.16778%
6.17998%
6.18313%
6.18365%
Chú ý: Công thức trên chỉ áp dụng khi lãi suất cố định suốt kỳ hạn vay và vốn+lãi trả một lần vào cuối kỳ.
Bài tập ứng dụng:
1. Ngân hàng Sacombank cung cấp dịch vụ tiết kiệm tích luỹ với các lãi suất như sau:
Thời hạn
(năm) Định kỳ (VNĐ) Định kỳ (USD)
1 tháng 3 tháng 6 tháng 1 tháng 3 tháng 6 tháng
1 0,600 % 1,811 % 3,654 % - - -
2 0,605 % 1,826 % 3,685 % 0,185 % 0,556 % 1,115 %
3 0,610 % 1,841 % 3,716 % 0,190 % 0,571 % 1,145 %
4 0,615 % 1,856 % 3,747 % 0,195 % 0,586 % 1,176 %
5 0, 621 % 1,872 % 3,778 % 0,200 % 0,601 % 1,206 %
6 0,625 % 1,887 % 3,809 % 0,205 % 0,616 % 1,236 %
7 0,630 % 1,902 % 3,840 % 0,210 % 0,631 % 1,267 %
8 0,635 % 1,917 % 3,871 % 0,215 % 0,646 % 1,297 %
9 0,640 % 1,932 % 3,902 % 0,220 % 0,661 % 1,327 %
10 0,645 % 1,948 % 3,933 % 0,225 % 0,677 % 1,358 %
11 0,650 % 1,963 % 3,964 % 0,230 % 0,692 % 1,388 %
12 0,655 % 1,978 % 3,995 % 0,235 % 0,707 % 1,418 %
13 0,660 % 1,993 % 4,026 % 0,240 % 0,722 % 1,449 %
14 0,665 % 2,008 % 4,057 % 0,245 % 0,737 % 1,479 %
15 0,670 % 2,023 % 4,088 % 0,250 % 0,752 % 1,509 %
Lãi suất tiền gửi định kỳ 3, 6 tháng được xác định như thế nào?
Gợi ý:
2. Trong bảng lãi suất tiền gửi tiết kiệm mà ngân hàng Sacombank công bố dưới đây, lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng quý và cuối kỳ có thể suy từ lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng tháng theo cùng phương pháp như bài trên không? Tại sao? Chỉ ra mối liên hệ giữa lãi suất trả lãi đầu kỳ và cuối kỳ.
Loại tiền gửi Trả lãi cuối kỳ
(% / tháng) Trả lãi hàng quý
(% / tháng) Trả lãi hàng tháng
(% / tháng) Trả lãi trước
(% / kỳ hạn)
I. CÁ NHÂN
Tiền gửi thanh toán
(Áp dụng từ 19/04/2005) - - 0,250% -
Tiết kiệm không kỳ hạn - - 0,250% -
Tiết kiệm có kỳ hạn
- 01 tháng 0,570% - 0,570% -
- 02 tháng 0,620% - 0,580% 1,22%
- 03 tháng 0,680% 0,680% 0,590% 1,99%
- 05 tháng 0,705% 0,685% 0,600% 3,40%
- 06 tháng 0,710% 0,690% 0,610% 4,08%
- 07 tháng 0,720% 0,700% 0,620% 4,79%
- 09 tháng 0,740% 0,704% 0,630% 6,24%
- 11 tháng 0,750% 0,705% 0,640 % 7,62%
- 13 tháng 0,760% 0,706% 0,650% 8,99%
- 15 tháng 0,770% 0,707% 0,660% 10,35%
- 18 tháng 0,780% 0,710% 0,670% 12,31%
- 24 tháng 0,790% 0,715% 0,700% 15,93%
- 36 tháng 0,810% 0,718% 0,713% 22,57%
Gợi ý: Trong bài trên, toàn bộ gốc và lãi phát sinh trong quá trình gửi chỉ được trả vào cuối kỳ, có nghĩa là tiền lãi phát sinh sau mỗi kỳ được ghép vào vốn gốc để tính lãi gộp trong kỳ sau, vì vậy có thể áp dụng công thức lãi suất kép để tính ra lãi suất của các định kỳ 3, 6 tháng. Còn trong bài này lãi phát sinh hàng tháng được trả cho người gửi tiền mà không giữ lại cho nên không thể sử dụng cùng phương pháp như bài trên để để suy ra các lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng quý hay cuối kỳ từ lãi suất lĩnh lãi định kỳ hàng tháng trong cùng một kỳ hạn gửi.
Mối liên hệ giữa lãi suất trả lãi đầu kỳ và cuối kỳ được phản ánh bằng công thức sau:
Trong đó, it là lãi suất trả trước tính trên cả kỳ hạn, is là lãi suất trả sau tính theo tháng, n là số tháng trong kỳ hạn gửi. Có thể lấy kỳ hạn 6 tháng để tính thử.
3.2. Giá trị thời gian của tiền tệ và kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền
Phép đo lãi suất mới được xây dựng dựa trên cơ sở khái niệm giá trị thời gian của tiền tệ (the time value of money) và kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền (discounted cash flow analysis).
Giá trị thời gian của tiền tệ được hiểu là số tiền có trong tay ngày hôm nay luôn có giá trị hơn một số lượng tiền tệ tương tự nhưng dự tính nhận được trong tương lai. Có ít nhất ba lý do giải thích cho sự khác biệt này:
• Thứ nhất là chúng ta có thể cho vay số tiền hiện có để hưởng lãi và do vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai sẽ lớn hơn (vì cộng thêm cả khoản lãi).
• Tiền tệ bị mất giá qua thời gian do ảnh hưởng của lạm phát.
• Có rủi ro là khả năng nhận được số tiền trong tương lai là không hoàn toàn chắc chắn.
Tạm thời ta chỉ xét ảnh hưởng từ lý do đầu tiên, đó là đồng tiền qua thời gian sẽ sinh lãi. Để xác định giá trị tương lai của một lượng tiền tệ hiện tại, áp dụng công thức sau:
FVn = PV (1 + i)n
trong đó (1 + i)n được gọi là hệ số giá trị tương lai (future value factor). Như vậy, với bất kỳ một số tiền tại thời điểm hiện tại, để xác định giá trị tương lai của nó sau một khoảng thời gian n xác định, với mức lãi suất đầu tư i cho trước, ta chỉ việc tính hệ số giá trị tương lai rồi nhân số tiền hiện có với hệ số này.
Có một phương pháp tính nhanh giá trị tương lai của một số tiền hiện tại gọi là “quy tắc 72”. “Quy tắc 72” được phát biểu như sau: Số năm cần thiết để một số tiền tăng gấp đôi giá trị xấp xỉ bằng thương số của 72 chia cho lãi suất sinh lời của số tiền đó tính bằng đơn vị phần trăm theo năm. Ví dụ: Thời gian cần thiết để một khoản tiền tăng gấp đôi giá trị với mức lãi suất 8% là 72/8 = 9 năm. Để kiểm tra ta tính: (1 + 0,08)9 = 1.999 (làm tròn 3 chữ số thập phân) 2.
Cần lưu ý là khi tính giá trị tương lai như vậy, chúng ta giả định là lãi suất không thay đổi trong suất thời hạn cho vay. Trong trường hợp lãi suất không cố định, ta phải dùng công thức sau để tính giá trị tương lai: FVn = PV (1 + i1) (1 + i2) … (1 + in). Các lãi suất i2, i3, …, in được gọi là lãi suất tái đầu tư (reinvestment rate).
Bài tập ứng dụng:
Xây dựng công thức tính số tiền nhận được khi gửi tiết kiệm tích luỹ số tiền C kỳ hạn n năm, lãi suất tương ứng là i.
Gợi ý:
(1)
Nhân hai vế của (1) với (1+i):
(2)
Rồi lấy hiệu (2) – (1):
Có thể sử dụng hàm FV trong Excel để tính nhanh hơn. Sử dụng các thông tin trong bảng lãi suất tiết kiệm tích luỹ của Sacombank để tính thử.
Ngược lại, để xác định giá trị hiện tại của một khoản thu hoặc chi trong tương lai, ta áp dụng công thức:
trong đó 1/(1 + i)n được gọi là hệ số giá trị hiện tại (present value factor). Như vậy, để tính giá trị hiện tại của một khoản thu trong tương lai, ta chỉ cần nhân số tiền dự tính nhận được với hệ số giá trị hiện tại. Phương pháp tính giá trị hiện tại như vậy được gọi là kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền (discounted cash flow analysis – DCF analysis), lãi suất được sử dụng trong phép chiết khấu được gọi là mức lãi chiết khấu (discount rate).
Kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền được sử dụng khá phổ biến trong đánh giá mức sinh lời của các dự án đầu tư hay chi phí của các hoạt động tài trợ bằng vốn vay.
Một trong những quy tắc được sử dụng phổ biến trong thẩm định các dự án đầu tư vận dụng đến kỹ thuật chiết khấu các luồng tiền là quy tắc “Giá trị hiện tại ròng” (NPV rule).
Giá trị hiện tại ròng (Net present value - NPV) của một dự án đầu tư là phần chênh lệch giữa giá trị hiện tại của tất cả các khoản thu trong tương lai và giá trị hiện tại của các khoản chi trong tương lai từ dự án đầu tư đó. Quy tắc “Giá trị hiện tại ròng” được phát biểu như sau: “Một dự án đầu tư được chấp nhận khi có giá trị hiện tại ròng dương. Ngược lại, một dự án đầu tư có giá trị hiện tại ròng âm thì sẽ không được chấp nhận”.
Khi chiết khấu các luồng tiền tương lai về giá trị hiện tại, chi phí cơ hội của vốn (opportunity cost of capital) hay còn gọi là tỷ suất lợi tức thị trường của vốn (market capitalization rate) được sử dụng làm lãi suất chiết khấu. Lãi suất chiết khấu được xác định trên cơ sở mức lãi suất phi rủi ro (free-risk rate) trên thị trường (chẳng hạn lãi suất tín phiếu kho bạc) cộng với mức rủi ro của dự án (risk premium) (discount rate = free-risk rate + risk premium).
Bài tập ứng dụng:
1. Trả góp thông thường (Ordinary annuity):
Ngân hàng A cung cấp một khoản vay trả góp để mua nhà trong 30 năm, lãi suất 12%/năm, trả theo định kỳ hàng tháng số tiền là $1.028,61. Tính giá trị hiện tại của một khoản vay này. Một ngân hàng B cung cấp một khoản vay cùng giá trị hiện tại nhưng phải trả $1.100 hàng tháng trong 15 năm. Khoản vay nào có lãi suất thấp hơn? Phân tích dòng tiền trả góp của khoản vay trả góp trị giá $100.000 trong 3 năm với lãi suất 9%/năm, trả định kỳ hàng năm.
Gợi ý:
a. Xây dựng công thức tính giá trị hiện tại như sau:
(1)
Trong đó: i là lãi suất của khoản vay (1%/tháng), C là số tiền phải trả định kỳ hàng tháng ($1.028,61), n là tổng số lần thanh toán (360 lần).
Nhân hai vế của (1) với (1+i) ta có:
(2)
Trừ (2) cho (1) được:
Có thể lập bảng rồi dùng hàm PV để tính trong Excel, sẽ thu được kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
360 1% ? 0 -1,028.61 PV = $100,000
b. Lập bảng rồi dùng hàm RATE để tính lãi suất của khoản vay của ngân hàng B, sẽ thu được kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
180 ? 100,000 0 -1,100 i = 0.8677%
Vậy khoản vay của ngân hàng B có lãi suất thấp hơn.
c. Sử dụng Excel để tính, có bảng kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
3 9 100,000 0 ? PMT = - $39,505.48
Biểu diễn dòng tiền thanh toán bằng bảng sau:
Năm Số dư đầu năm Số tiền thanh toán Lãi trả Gốc trả Nợ còn lại
1
2
3 100,000
69,495
36,244 39,505
39,505
39,505 9,000
6,255
3,262 30,505
33,251
36,244 69,495
36,244
0
Tổng số 118,515 18,515 100,000
Như vậy, năm thứ nhất số tiền thanh toán là $39.505, trong đó phần lãi là 9%x$100.000 hay $9.000, phần $30.505 là phần vốn gốc trả lại, do vậy số tiền còn nợ là $100.000 – $30.505 = $69.495. Năm thứ hai, số tiền thanh toán vẫn là $39.505 nhưng phần lãi chỉ còn 9%x$69.495 hay $6.255, còn phần vốn gốc hoàn trả là $33.251. Giải thích tương tự với dòng tiền của năm thứ ba.
2. Trả góp ngay (Immediate annuity):
Một ngân hàng cung cấp một khoản vay mua ô tô trả góp như sau: lãi suất vay trả góp là 4,3%, số tiền trả định kỳ hàng tháng là $555 (khoản trả đầu tiên thực hiện ngay khi ký hợp đồng), trả trong 5 năm. Ô tô này có giá trên thị trường là $30.000. Xây dựng công thức tính giá trị hiện tại của khoản vay này. Liệu khoản vay như vậy có đắt quá không?
Gợi ý:
- Xây dựng công thức tính PV với C = 555, i = 4.3%/12, n = 5 x 12 = 60 như sau:
- Sử dụng Excel để tính, có bảng kết quả sau:
n i PV FV PMT Kết quả
60 4.3%/12 ? 0 -555 PV = $30,022.76
3. Trả góp vĩnh viễn (Perpetual annuities):
Một cổ phiếu ưu đãi có giá 110.000 đ cam kết trả cổ tức định kỳ hàng năm là 10.000 đ. Lãi suất thị trường hiện là 10%/năm. Cổ phiếu này đắt hay rẻ?
Gợi ý: Trước tiên xây dựng công thức tính giá trị hiện tại của các khoản thu nhập từ cổ phiếu ưu đãi này, lưu ý là cam kết trả cổ tức là mãi mãi (chừng nào công ty còn tồn tại), vì vậy có thể giả thiết n = ∞. Vì vậy,
, do (1+i) > 0 nên khi n → ∞ thì 1/(1+i)n → 0
Suy ra: . Vậy cổ phiếu có giá đắt.
4. Giá trị hiện tại và vấn đề lạm phát
Một gia đình quyết định gửi tiền trong 10 năm với lãi suất cố định là 10%/năm để dành tiền cho con vào đại học. Số tiền cần để học toàn bộ chương trình đại học hiện nay là 40 triệu đồng, vậy gia đình cần phải gửi bao nhiêu tiền. Tỷ lệ lạm phát dự tính là 8%. Trường hợp, gia đình sử dụng tiết kiệm tích luỹ thì số tiền cần đóng hàng năm là bao nhiêu?
Gợi ý: Đối với các quyết định tài chính trong dài hạn, phải tính đến ảnh hưởng của lạm phát. Nếu bỏ qua yếu tố này nhiều khi sẽ dẫn đến những sai sót lớn. Chẳng hạn, với bài toán trên, có thể thấy ngay là số tiền cần gửi với lãi suất 10%/năm để có được 40 triệu sau đây 10 năm là 40.000.000/(1+0,1)10 ≈ 15.421.732. Tuy nhiên, trên thực tế, sau đây 10 năm, số tiền cần để tài trợ cho toàn bộ chương trình học đại học không phải là 40 triệu nữa mà phải tăng lên, giả sử là bằng với tốc độ lạm phát. Như vậy, số tiền mà gia đình cần phải tài trợ cho con mình sau đây 10 năm phải là 40.000.000x(1+0.08)10 ≈ 86.357.000, tức là gấp hơn 2 lần số tiền cần tài trợ cho chương trình học hiện nay. Nếu vậy thì gia đình sẽ thiếu rất nhiều tiền nếu chỉ gửi khoảng 15,5 triệu cho con. Để giải quyết vấn đề lạm phát, có hai cách:
a. Chiết khấu theo lãi suất thực
Lãi suất thực xấp xỉ bằng (10% - 8%)/(1+8%) ≈ 1,85185%. Chiết khấu số tiền 40.000.000 về hiện tại theo lãi suất chiết khấu thực là 2%, ta có số tiền gia đình cần để dành là: 40.000.000/(1+0,0185185)10 ≈ 33.294.367
b. Điều chỉnh số tiền cần có trong tương lai theo mức độ lạm phát rồi chiết khấu theo lãi suất danh nghĩa. Vậy số tiền cần để tài trợ cho chương trình học sau đây 10 năm là:
40.000.000x(1+0.08)10 ≈ 86.357.000
Và số tiền gia đình cần để dành là:
86.357.000/(1+0,1)10 ≈ 33.294.362
Chú ý: Khi tính lãi suất thực không nên dùng phương trình Fisher vì phương trình này chỉ cho kết quả gần đúng, nên dùng công thức tính lãi suất thực đầy đủ .
Với trường hợp để dành bằng tiết kiệm tích luỹ thì cũng có hai cách tính.
Cách thứ nhất, chiết khấu theo lãi suất thực:
n i PV FV PMT Kết quả
10 1.85185 0 -40,000,000 ? PMT ≈ 3,611,000
Tuy nhiên, số tiền 3,6 triệu là giá trị tại thời điểm hiện tại, các khoản tiền đóng trong các năm tiếp theo phải đảm bảo giá trị thực vẫn là 3,6 triệu, tức là số tiền danh nghĩa phải đóng trong các năm sẽ là:
0 1 2 …. 10
3,611,000 3,611,000 x (1+8%) = 3,899,880 3,611,000 x (1+8%)2 = 4,211,870 3,611,000 x (1+8%)10 = 7,795,878
Cách thứ hai, chiết khấu theo lãi suất danh nghĩa nhưng số tiền cuối cùng phải được điều chỉnh theo lạm phát trước khi tính:
40.000.000 x (1 + 8%)10 ≈ 86.357.000
n i PV FV PMT Kết quả
10 10 0 -86,357,000 ? PMT ≈ 4,925,912
Lưu ý: Dù số tiền phải đóng định kỳ trong hai cách không giống nhau nhưng số tiền nhận được cuối cùng là như nhau. Cách tính thứ hai cho biết một số tiền cố định phải đóng hàng năm, do vậy đỡ phải tính toán số tiền phải đóng từng năm như cách 1. Nhưng cách tính 1 linh hoạt hơn, khi lạm phát các năm sau thay đổi thì có thể điều chỉnh số tiền phải đóng định kỳ để sức mua của nó luôn bằng sức mua của 3,6 triệu đồng vào năm đầu tiên.
3.3. Lãi suất hoàn vốn – phép đo lãi suất hoàn hảo
Phương pháp chiết khấu luồng tiền có ý nghĩa quan trọng trong việc so sánh mức sinh lời của các công cụ nợ có cách thức trả lãi khác nhau. Lý do khiến cho các công cụ nợ dù có cùng một mức lãi suất công bố nhưng vẫn không có mức sinh lời như nhau là do thời điểm nhận vốn và lãi của các công cụ đó không giống nhau. Phương pháp chiết khấu luồng tiền sẽ giúp qui các luồng tiền tại các thời điểm khác nhau về các luồng tiền tương đương nhưng cùng một thời điểm. Mức lãi chiết khấu làm cho tổng giá trị hiện tại của các khoản thu và chi của một công cụ nợ cân bằng với nhau sẽ phản ánh chính xác mức sinh lời của công cụ nợ đó. Lãi suất chiết khấu này được gọi là lãi suất hoàn vốn. Ta có định nghĩa về lãi suất hoàn vốn như sau:
Lãi suất hoàn vốn (Yield to maturity) là lãi suất làm cân bằng giá trị hiện tại của tất cả các khoản thu trong tương lai từ một công cụ nợ tính tới khi đáo hạn với số tiền phải bỏ ra để có được công cụ nợ đó.
Để nắm được cách tính lãi suất hoàn vốn cho các công cụ nợ ta xem xét một số trường hợp phổ biến.
Căn cứ vào cách thức trả lãi và vốn gốc, có thể chia các công cụ nợ thành 4 loại sau:
Vay đơn (Simple loan) - Vốn và lãi trả một lần vào cuối kỳ hạn vay:
Một khoản vay đơn trị giá P, vay trong n năm với mức lãi suất i. Vậy số tiền F cuối cùng nhận được sẽ là: F = P(1 + i)n.
Để có được khoản tiền F trong tương lai nói trên, hiện tại phải bỏ ra một số tiền là P. Ký hiệu i* là lãi suất hoàn vốn, ta có:
trong đó là giá trị hiện tại của khoản thu nhập tương lai F.
thay F = P(1+i)n thì ta có suy ra: i* = i
Như vậy trong trường hợp vay đơn, lãi suất hoàn vốn bằng lãi suất công bố của khoản vay đơn.
Vay hoàn trả cố định (Fixed-payment loan) - Toàn bộ vốn vay và lãi được chia thành những phần bằng nhau và hoàn trả định kỳ (hàng tháng hoặc hàng năm) cho đến khi hết thời hạn tín dụng:
Ký hiệu P là số tiền cho vay hoàn trả cố định , FP là số tiền trả cố định hàng năm, N là số năm tới ngày mãn hạn tín dụng. Cân bằng giá trị hiện tại của các khoản thu trong tương lai với P, ta có:
Với P, FP và N biết trước thì có thể giải phương trình để tính i*. Tuy nhiên do việc tính toán phức tạp nên người ta thường sử dụng Excel hoặc sử dụng máy tính bỏ túi có giải phương trình như vậy.
Trái phiếu coupon (Coupon bond) - Lãi được trả định kỳ hàng năm, hết hạn tín dụng thì trả nốt gốc:
Ký hiệu FV là mệnh giá trái phiếu, C là số tiền coupon hàng năm (C = FV x ic - với ic là lãi suất công bố trên trái phiếu gọi là lãi suất coupon), N là số năm tới ngày mãn hạn trái phiếu, PB là giá mua trái khoán coupon tại thời điểm hiện tại. Vậy:
Việc tính i* cũng không dễ vì thế phải dựa vào Excel hoặc các máy tính bỏ túi có lập trình tính trước.
Cần chú ý một đặc điểm ở đây là: khi giá trái khoán PB bằng mệnh giá FV thì lãi suất hoàn vốn sẽ đúng bằng lãi suất coupon, còn khi PB nhỏ hơn FV thì i*>ic và ngược lại.
Một dạng trái khoán coupon đặc biệt mà chúng ta cần lưu ý ở đây vì lãi suất hoàn vốn của nó rất dễ tính. Đó là trái khoán côngxôn (consol). Đây là loại trái khoán vĩnh viễn, không có ngày mãn hạn và do vậy không có hoàn trả vốn nhưng lại trả những khoản tiền coupon mãi mãi. Loại trái khoán này bán lần đầu tiên bởi kho bạc Anh trong cuộc chiến tranh giữa Anh với Napoleon. Công thức để i* được đơn giản hoá như sau:
đó là do:
hay: với
vì x<1 nên
như vậy
Điểm thú vị của các trái phiếu côngxôn này là có thể thấy ngay khi PC tăng thì i* giảm và ngược lại.
Một số trái khoán coupon ngày nay có thời hạn tính đến khi đáo hạn còn dài đáng kể (20 năm trở lên) thì có thể tính gần đúng lãi suất hoàn vốn như cách tính của côngxôn cho dễ. Kết quả tính được sẽ càng chính xác nếu giá trái khoán càng gần với mệnh giá.
Trái phiếu chiết khấu (Discount bond) - Trái phiếu được mua bán với mức giá thấp hơn mệnh giá, đến hết hạn thì được nhận cả mệnh giá:
hay
Vì thời hạn đáo hạn của trái khoán chiết khấu thường là N = 1 năm nên công thức tính lãi suất hoàn vốn có thể viết lại là: . Như vậy lãi suất hoàn vốn bằng tỷ lệ % của mức chiết khấu trên giá mua.
Khái niệm lãi suất hoàn vốn của các khoản vay tương tự khái niệm tỷ suất hoàn vốn nội bộ (internal rate of return) của các dự án đầu tư. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là mức lãi suất chiết khấu làm cân bằng giá trị hiện tại của các khoản thu từ một dự án đầu tư với giá trị hiện tại của các khoản chi cho dự án đầu tư đó. Nói cách khác, IRR là lãi suất chiết khấu làm cho NPV bằng không. IRR có thể sử dụng để đánh giá một dự án đầu tư thay cho NPV. Quy tắc IRR (IRR rule) được phát biểu như sau: “Chấp nhận một dự án đầu tư có tỷ suất hoàn vốn nội bộ cao hơn tỷ suất lợi tức thị trường”.
Mặc dù tỷ suất hoàn vốn nội bộ có thể cho biết một dự án đầu tư có sinh lời hay không, quy tắc IRR vẫn không được dùng phổ biến bằng quy tắc NPV. Đơn giản là vì một dự án đầu tư có thể có IRR thấp hơn một dự án đầu tư khác nhưng lại có NPV cao hơn thì vẫn hấp dẫn hơn.
3.4. Lãi suất hoàn vốn và tỷ suất lợi tức
Cần chú ý rằng, lãi suất hoàn vốn (yield to maturity) chỉ phản ánh chính xác mức sinh lời từ việc đầu tư vào một công cụ nợ nếu nhà đầu tư giữ công cụ đó cho đến khi nó đáo hạn (to maturity). Trong trường hợp thời gian nắm giữ ngắn hơn thời hạn của công cụ nợ, tỷ suất lợi tức mới là phép đo tin cậy về mức sinh lời của việc đầu tư. Nêu ví dụ….
Trong thực tế, không phải lúc nào lãi suất cũng phản ánh đầy đủ thu nhập của những người đầu tư (người cho vay). Lý do là vì thu nhập đầu tư trong nhiều trường hợp không chỉ hình thành từ khoản lãi mà còn từ sự thay đổi giá của các công cụ đầu tư. Chẳng hạn, đối với khoản cho vay thông thường không phải dưới hình thức đầu tư vào trái khoán thì thu nhập của người cho vay chỉ là tiền lãi của khoản cho vay, nhưng nếu đầu tư vào trái khoán thì thu nhập mà người sở hữu trái khoán thu được khi bán trái khoán của mình không chỉ là tiền lãi thu được trong khoảng thời gian lưu giữ trái khoán mà còn cộng với sự thay đổi (có thể tăng hoặc giảm) của giá trị trái khoán. Do vậy, để phản ánh đầy đủ thu nhập của người đầu tư, các nhà kinh tế học đã sử dụng khái niệm tỷ suất lợi tức. Tỷ suất lợi tức được định nghĩa là tỷ lệ phần trăm (%) giữa tổng thu nhập mà người đầu tư nhận được từ một khoản đầu tư so với giá trị của khoản vốn đầu tư ban đầu. Tỷ suất lợi tức của việc đầu tư vào trái khoán được xác định bằng công thức:
Trong đó:
RET tỷ suất lợi tức do lưu giữ trái khoán từ t đến t+1
Pt giá trái khoán ở thời điểm t
Pt+1 giá trái khoán ở thời điểm t+1
C tiền lãi thu được trong thời gian lưu giữ trái khoán
Để hiểu rõ hơn, hãy xem ví dụ sau:
Một trái phiếu có mệnh giá 1000 USD có lãi suất coupon là 10%/năm, thời hạn 5 năm. Trái phiếu được mua với giá 1000 USD và giữ trong 1 năm rồi bán đi.
1/ Giả thiết trái phiếu được bán với giá 1200 USD. Khi đó:
Tỷ suất lợi tức = (Tiền lãi coupon 1 năm + Thay đổi giá trị trái phiếu) / Giá mua = [(1000 x 10% x 1 năm) + (1200 - 1000)]/1000 = 0.3
Như vậy tỷ suất lợi tức mà người đầu tư thu được sau 1 năm là 30%, lớn hơn nhiều so với lãi suất coupon (cũng chính là lãi suất hoàn vốn ) của trái phiếu.
2/ Giả thiết trái phiếu được bán với giá 800 USD. Khi đó:
Tỷ suất lợi tức = (Tiền lãi coupon 1 năm + Thay đổi giá trị trái phiếu) / Giá mua = [(1000 x 10% x 1 năm) + (800 - 1000)]/1000 = - 0.1
Như vậy, mặc dù đã nhận được lãi, người đầu tư vẫn bị thua lỗ 10%.
Bảng liệt kê các kết quả tính toán về “Tỷ suất lợi tức thu được sau 1 năm nắm giữ đối với các trái phiếu coupon có kỳ hạn thanh toán khác nhau và lãi suất coupon 10%/năm khi lãi suất tăng” sau đây sẽ cung cấp cho chúng ta thêm một số thông tin quan trọng về trái phiếu khi nhìn vào tỷ suất lợi tức của nó mà lãi suất hoàn vốn không nói lên được:
Số năm đến kỳ hạn thanh toán khi trái phiếu được mua Lãi suất hoàn vốn ban đầu Giá ban đầu (= mệnh giá) Lãi suất hoàn vốn năm tiếp theo Giá năm tiếp theo
RET
30
20
10
5
2
1 10%
10%
10%
10%
10%
10% 1000
1000
1000
1000
1000
1000 20%
20%
20%
20%
20%
20% 503
516
597
741
917
1000 10%
10%
10%
10%
10%
10% - 49.7%
- 48.4%
- 40.3%
- 25.9%
- 8.3%
0 - 39.7%
- 38.4%
- 30.3%
- 15.9%
+ 1.7%
+ 10.0%
Từ những số liệu trên, có thể rút ra các kết luận sau:
Trái phiếu duy nhất mà tỷ suất lợi tức của nó bằng lãi suất hoàn vốn ban đầu là trái phiếu có thời hạn tính đến ngày mãn hạn cũng là thời gian lưu giữ (xem trái phiếu sau cùng trong bảng). Lý do là vì trái phiếu được mua bằng mệnh giá mà thời gian lưu giữ bằng thời hạn tính đến ngày mãn hạn nên người đầu tư chỉ nhận lại được mệnh giá vào cuối thời gian lưu giữ, tức là sự thay đổi giá trái phiếu bằng 0. Lãi suất thay đổi đã không ảnh hưởng gì đến giá của trái phiếu vào cuối kỳ lưu giữ.
Một sự tăng lãi suất gây ra một sự sụt giảm giá đối với những trái phiếu mà thời gian đến ngày mãn hạn dài hơn thời gian lưu giữ trái phiếu. Có thể giải thích nguyên nhân của hiện tượng này như sau: khi lãi suất thị trường tăng lên, người đầu tư đòi hỏi lãi suất hoàn vốn của trái phiếu phải tăng lên tương ứng; trong khi các khoản thu nhập từ trái phiếu là cố định nên giá trái phiếu sẽ phải giảm xuống để lãi suất hoàn vốn của nó tăng lên. Như vậy nếu lãi suất tăng lên gây ra sự giảm đáng kể trong giá trái phiếu thì dù người đầu tư vẫn nhận đủ tiền lãi, tỷ suất lợi tức của anh ta vẫn có thể âm, tức là bị thua lỗ. Rõ ràng là lãi suất thị trường tăng lên không phải bao giờ cũng là một tin tốt lành đối với các nhà đầu tư.
Kỳ hạn thanh toán của trái phiếu càng dài thì sự thay đổi về giá do lãi suất thay đổi càng lớn. Điều này giải thích tại sao giá và tỷ suất lợi tức của các trái phiếu dài hạn bất định hơn giá và tỷ suất lợi tức của các trái phiếu ngắn hạn. Do vậy, những trái phiếu dài hạn không được coi là những tài sản an toàn với lợi tức chắc chắn qua một thời gian lưu giữ ngắn.
3.5. Ứng dụng Excel trong tính toán lãi suất
1. Hàm EFFECT dùng để tính lãi suất bình quân năm (effective annual interest rate):
EFFECT(nominal_rate,npery)
Nominal_rate is the nominal interest rate
Npery is the number of compounding periods per year
2. Hàm PV dùng để tính giá trị hiện tại (present value)
PV(rate,nper,pmt,fv,type)
Rate is the interest rate per period.
Nper is the total number of payment periods in an annuity.
Pmt is the payment made each period and cannot change over the life of the annuity. If pmt is omitted, you must include the fv argument.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0. If fv is omitted, you must include the pmt argument.
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due. Set type equal to 0 or omitted if payments are due at the end of the period, 1 if payments are due at the beginning of the period.
3. Hàm FV dùng để tính giá trị tương lai (future value)
FV(rate,nper,pmt,pv,type)
Rate is the interest rate per period.
Nper is the total number of payment periods in an annuity.
Pmt is the payment made each period; it cannot change over the life of the annuity. Typically, pmt contains principal and interest but no other fees or taxes. If pmt is omitted, you must include the pv argument.
Pv is the present value, or the lump-sum amount that a series of future payments is worth right now. If pv is omitted, it is assumed to be 0 (zero), and you must include the pmt argument.
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due. If type is omitted, it is assumed to be 0.
4. Hàm NPER dùng để tính thời gian của công cụ nợ:
NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
Rate is the interest rate per period.
Pmt is the payment made each period; it cannot change over the life of the annuity. Typically, pmt contains principal and interest but no other fees or taxes.
Pv is the present value, or the lump-sum amount that a series of future payments is worth right now.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0 (the future value of a loan, for example, is 0).
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due.
5. Hàm RATE dùng để tính lãi suất chiết khấu:
RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)
Nper is the total number of payment periods in an annuity.
Pmt is the payment made each period and cannot change over the life of the annuity. Typically, pmt includes principal and interest but no other fees or taxes. If pmt is omitted, you must include the fv argument.
Pv is the present value - the total amount that a series of future payments is worth now.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0 (the future value of a loan, for example, is 0).
Type is the number 0 or 1 and indicates when payments are due.
Guess is your guess for what the rate will be. If you omit guess, it is assumed to be 10 percent. If RATE does not converge, try different values for guess. RATE usually converges if guess is between 0 and 1.
6. Hàm PMT dùng để tính số tiền phải trả định kỳ trong khoản vay trả góp:
PMT(rate,nper,pv,fv,type)
Rate is the interest rate for the loan.
Nper is the total number of payments for the loan.
Pv is the present value, or the total amount that a series of future payments is worth now; also known as the principal.
Fv is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0 (zero), that is, the future value of a loan is 0.
Type is the number 0 (zero) or 1 and indicates when payments are due.
7. Hàm FVSCHEDULE cho phép tính giá trị tương lai của khoản vốn gốc ban đầu theo phương pháp lãi ghép nhưng lãi suất thay đổi qua các năm:
FVSCHEDULE(principal,schedule)
Principal is the present value.
Schedule is an array of interest rates to apply.
Nếu gọi P là số vốn gốc ban đầu, i1, i2, i3,…, in là các mức lãi suất trong n năm đầu tư.
Nếu i1 = i2 = i3 = … = in = i thì và có thể dùng hàm FV để tính.
Nếu các mức lãi suất này là khác nhau thì và phải dùng hàm FVSCHEDULE để tính.
8. Hàm IRR để tính lãi suất hoàn vốn hoặc tỷ suất hoàn vốn nội bộ:
IRR(values,guess)
Values is an array or a reference to cells that contain numbers for which you want to calculate the internal rate of return.
Values must contain at least one positive value and one negative value to calculate the internal rate of return.
IRR uses the order of values to interpret the order of cash flows. Be sure to enter your payment and income values in the sequence you want.
If an array or reference argument contains text, logical values, or empty cells, those values are ignored.
Guess is a number that you guess is close to the result of IRR. In most cases you do not need to provide guess for the IRR calculation. If guess is omitted, it is assumed to be 0.1 (10 percent).
IRR is closely related to NPV, the net present value function. The rate of return calculated by IRR is the interest rate corresponding to a 0 (zero) net present value.
Hàm IRR được dùng khi các dòng tiền vào ra xảy ra cách nhau những khoảng thời gian bằng nhau, nếu không cách nhau những khoảng thời gian bằng nhau thì phải dùng hàm XIRR.
9. Hàm NPV giá trị hiện tại ròng của một dự án đầu tư sử dụng một lãi suất chiết khấu nhất định. NPV dương thì có nghĩa là dự án này nên đầu tư và ngược lại.
NPV(rate,value1,value2, ...)
Rate is the rate of discount over the length of one period.
Value1, value2, ... are 1 to 29 arguments representing the payments and income. Value1, value2, ... must be equally spaced in time and occur at the end of each period.
NPV uses the order of value1, value2, ... to interpret the order of cash flows. Be sure to enter your payment and income values in the correct sequence.
Arguments that are numbers, empty cells, logical values, or text representations of numbers are counted; arguments that are error values or text that cannot be translated into numbers are ignored.
If an argument is an array or reference, only numbers in that array or reference are counted. Empty cells, logical values, text, or error values in the array or reference are ignored.
Remarks
The NPV investment begins one period before the date of the value1 cash flow and ends with the last cash flow in the list. The NPV calculation is based on future cash flows. If your first cash flow occurs at the beginning of the first period, the first value must be added to the NPV result, not included in the values arguments.
NPV is similar to the PV function (present value). The primary difference between PV and NPV is that PV allows cash flows to begin either at the end or at the beginning of the period. Unlike the variable NPV cash flow values, PV cash flows must be constant throughout the investment.
Hàm NPV chỉ áp dụng khi các dòng tiền cách nhau những khoảng thời gian đều đặn. Nếu không như vậy, phải áp dụng hàm XNPV.
10. Các hàm khác
Các hàm hay dùng cho khoản vay hoàn trả cố định: PPMT, IPMT, CUMIPMT, CUMPRINC.
Các hàm dùng cho chứng khoán chiết khấu (discounted security): PRICEDISC, DISC, YIELDDISC.
Các hàm dùng trong tính giá chứng khoán khác: TBILLEQ, RECEIVED, INTRATE, PRICEMAT, COUPNUM, COUPPCD, ODDLPRICE, COUPDAYS, COUPDAYSNC, COUPNCD, ODDFPRICE, COUPDAYBS, PRICE, ODDYIELD, YIELD, MDURATION, ACCRINT, ODDFYIELD, DURATION.
4. Các nhân tố ảnh hưởng đến lãi suất
Có thể chia các nhân tố này thành hai nhóm lớn sau:
4.1. Nhóm nhân tố ảnh hưởng đến cung và cầu vốn vay trên thị trường
Lãi suất được xem là giá cả của quyền sử dụng vốn vay do vậy nó sẽ được xác định trên cơ sở quan hệ cung cầu vốn vay trên thị trường.
Cầu vốn vay là nhu cầu vay vốn phục vụ sản xuất kinh doanh hoặc tiêu dùng của các chủ thể khác nhau trong nền kinh tế. Cầu về vốn vay được cấu thành từ các bộ phận sau:
• Nhu cầu vay của các doanh nghiệp và hộ gia đình nhằm hình thành vốn đầu tư và trang trải các chi phí liên quan đến quá trình sản xuất và tiêu dùng. Trong điều kiện các yếu tố khác (lạm phát dự tính, khả năng sinh lợi dự tính của các cơ hội đầu tư) không đổi, nhu cầu vốn của doanh nghiệp và của hộ gia đình biến động ngược chiều với sự biến động của lãi suất.
• Nhu cầu vay vốn của khu vực chính phủ nhằm bù đắp thiếu hụt ngân sách nhà nước. Nhu cầu này độc lập với sự biến động của lãi suất.
• Nhu cầu vay vốn của chủ thể nước ngoài bao gồm các loại chủ thể như doanh nghiệp, chính phủ nước ngoài, các tổ chức tài chính trung gian nước ngoài. Nhóm nhu cầu này biến động ngược chiều với biến động của lãi suất.
Tổng hợp lại, cả ba bộ phận trên tạo thành cầu vốn vay của xã hội. Cầu vốn vay biến động ngược chiều với sự biến động của lãi suất. Vì lẽ đó, đường cầu biểu diễn mối quan hệ giữa lãi suất và cầu vốn vay là đường dốc xuống. Độ dốc càng thoải phản ánh lượng cầu vốn vay càng nhạy cảm nhiều với lãi suất.
Cung vốn vay là khối lượng vốn dùng để cho vay kiếm lời của các chủ thể khác nhau trong xã hội. Cung vốn vay được tạo bởi các nguồn sau:
• Tiền gửi tiết kiệm của các hộ gia đình. Đây là bộ phận quan trọng nhất của quĩ cho vay. Trong điều kiện bình thường, tiền gửi tiết kiệm phụ thuộc nhiều vào lãi suất: nếu lãi suất tăng sẽ làm tăng nhu cầu tiết kiệm và ngược lại. Tuy nhiên mức độ nhạy cảm này còn tuỳ thuộc vào tình trạng của nền kinh tế cũng như thói quen tiết kiệm và tiêu dùng của công chúng.
• Nguồn vốn tạm thời nhàn rỗi của các doanh nghiệp dưới hình thức: quĩ khấu hao cơ bản, lợi nhuận chưa chia, các quĩ khác chưa sử dụng... Nguồn vốn này biến động cùng chiều với lãi suất tuy không nhạy cảm nhiều như nguồn trên.
• Các khoản thu chưa sử dụng đến của ngân sách nhà nước. Bộ phận này chỉ chiếm một phần nhỏ trong tổng quĩ cho vay của nền kinh tế và không phụ thuộc vào lãi suất.
• Nguồn vốn của các chủ thể nước ngoài có thể là chính phủ, có thể là doanh nghiệp, có thể là dân cư nước ngoài. Sự biến động của nguồn vốn này cùng chiều với sự biến động của lãi suất .
Như vậy, cung vốn vay được tạo bởi số vốn dư thừa chưa sử dụng đến của các hộ gia đình, các doanh nghiệp, chính phủ và nước ngoài. Mặc dù có những bộ phận biến động không phụ thuộc vào lãi suất nhưng vì chúng không chiếm tỷ trọng lớn trong cơ cấu quĩ cho vay nên nhìn chung cung vốn vay vẫn phụ thuộc vào lãi suất. Trong điều kiện các nhân tố khác (lạm phát dự tính, của cải...) không thay đổi, cung vốn vay tăng khi lãi suất tăng và ngược lại.
Đường cung vốn vay biểu diễn mối quan hệ giữa lãi suất và lượng cung vốn vay là đường dốc lên. Độ dốc càng thoải thể hiện cung vốn vay càng nhạy cảm với lãi suất.
Đường cung và cầu vốn vay cắt nhau tại điểm cân bằng làm hình thành nên mức lãi suất cân bằng trên thị trường (là mức lãi suất mà thị trường luôn hướng tới). Đó là mức lãi suất làm lượng cung vốn vay bằng với lượng cầu vốn vay.
Đường cung cầu vốn vay nói trên cho các nhà kinh tế một mô hình để xác định lãi suất thị trường, được gọi là mô hình “Khuôn mẫu tiền vay” (Loanable funds framework).
Điểm cân bằng cung - cầu vốn vay tại một thời điểm xác định mức lãi suất thị trường tại thời điểm đó. Vì vậ
