Theo: Scientific American 5-2006

Người dịch: AntimatterTheoretical Physicist - A member of http://vatlyvietnam.org )

Đó là một cỗ máy cấu thành từ một loại hạt kì lạ có tên là anyon, trong đó mỗi phép tính toán được biểu thị qua một tập hợp các viền (braid) trong không thời gian.

Vài năm gần đây người ta nhắc nhiều đến máy tính lượng tử như là một sự hứa hẹn sẽ thay thế máy tính cổ điển. Khả năng của một máy tính lượng tử là rất lớn. Để thấy điều đó ta lấy ví dụ về những phương pháp mã hóa vốn đang được sử dụng rộng rãi ngày nay. Nguyên tắc chủ yếu của phương pháp mã hóa dựa trên bài toán thừa số hóa nguyên tố. Ta đã biết để phân tích một số tự nhiên lớn ra thừa số nguyên tố cần một khoảng thời gian tính toán rất lớn cho dù có sử dụng những siêu máy tính mạnh nhất hiện nay. Tuy nhiên, người ta đã chứng minh được rằng nếu sử dụng một máy tính lượng tử cùng với một thuật giải đặc biệt, bài toán thừa số hóa nguyên tố sẽ nhanh chóng được giải quyết. Và khi đó người ta cần phải có những phương pháp mã hóa mới mạnh hơn.
Không may thay, mặc dù mang khả năng rất lớn song đến nay việc chế tạo được một cỗ máy lượng tử như vậy là điều vô cùng khó khăn. Các qubit có thể được biểu diễn qua một số tính chất lượng tử của các hạt bẫy như ion hoặc electron. Nhưng vấn đề trạng thái chồng chập của chúng rất dễ bị biến dạng hoặc rất dễ phá hủy nếu như có sự tương tác giữa chúng với môi trường hay thậm chí là tương tác ngay cả với bản thân vật liệu chế tạo ra chiếc máy tính đó.
Hầu hết những mô hình thiết kế đều cố gắng làm giảm thiểu tối đa sự tương tác. Các nhà nghiên cứu biết rằng nếu tỉ lệ lỗi giảm xuống một lỗi trên 10.000 bước lặp thì vẫn có khả năng thực hiện hiệu chỉnh lỗi để bù lại sự mất mát của qubit. Cho đến nay việc xây dựng một máy tính với một số lớn những qubit cô lập vượt xa khả năng của các nhà khoa học.
Trong khi đó, một số nhà khoa học đi theo con đường khác. Theo cách tiếp cận của họ, trạng thái lượng tử phụ thuộc vào tính chất topo của hệ vật lý. Topo là ngành toán học nghiên cứu những tính chất của đối tượng không biến đổi khi đối tượng biến dạng trơn, có thể bằng cách kéo dài, ép nén , bẻ cong nhưng không cắt hay dán. Ngoài ra topo bao hàm những lý thuyết như lý thuyết knot ( nút ). Những nhiễu loạn nhỏ không làm thay đổi tính chất topo. Chẳng hạn, một dây đóng với một nút thắt sẽ có tính chất topo khác với một dây đóng không có nút [xem hình vẽ]. Cách duy nhất để có thể thay đổi một dây đóng không có nút thắt sang một dây đóng có nút thắt là cắt dây, buộc cho nó một nút và cuối cùng nối điểm cuối của dây lại với nhau. Một cách tương tự như vậy cách duy nhất để chuyển một qubit topo sang trạng thái topo khác là phải hành động “bạo lực”. Những cú đánh nhẹ từ môi trường sẽ không gây lên ảnh hưởng đối với qubit topo.

Thoạt nhìn, một máy tính lượng tử topo không có gì giống như một máy tính thông thường. Ở đây, những phép toán của nó được thực hiện trên những dải viền, nhưng đó không phải là đối tượng dây vật lý. Nói đúng hơn, đó là những đường vũ trụ tạo ra khi một hạt dịch chuyển trong không gian và thời gian ( tưởng tượng độ dài của dây thể hiện chuyển động của hạt trong thời gian và độ dầy của nó thể hiện kích thước vật lý trong không gian). Ngoài ra kể cả các hạt không giống như electron và proton cũng có thể hình dung như vậy. Đó là những giả hạt – hay là những trạng thái kích thích trong hệ điện tử hai chiều với tính chất rất giống như hạt và phản hạt trong vật lý năng lượng cao. Và ở một mức độ phức tạp hơn những giả hạt đó nằm trong một lớp các hạt đặc biệt mang tên chung là anyon với những tính chất toán học xác định.
Quá trình tính toán có thể xảy ra như sau: trước hết, cặp anyon được tạo ra sau đó đặt chúng trên cùng một đường thẳng. (xem hình). Trong mỗi cặp anyon, một anyon sẽ đóng vai trò hạt thật, anyon còn lại đóng vai trò phản hạt.
Tiếp theo chuyển dời cặp anyon xung quanh một cặp khác theo một thứ tự xác định. Mỗi đường vũ trụ của anyon tạo thành một đường chỉ và sự dịch chuyển của chúng theo cách này sẽ tạo ra một dải viền. Quá trình tính toán lượng tử được thực hiện trên một dải viền đặc biệt vừa tạo ra. Trạng thái cuối cùng của các anyon sẽ thể hiện kết quả tính toán. Như đã nói ở trên các dải viền có tính chất topo nên những tác động nhỏ sẽ không làm thay đổi tính chất của chúng. Ý tưởng sử dụng anyon nhằm thực hiện tính toán do Alexei Y. Kitaev đề xuất lần đầu tiên vào năm 1997.
Michael H.Freedman giảng bài tại Havard về khả năng sử dụng topo lượng tử trong tính toán. Những ý tưởng này được xuất bản vào 1998 dựa trên những khám phá về một số đại lượng toán học nhất định như bất biến knot có liên quan trực tiếp tới vật lý lượng tử mặt hai chiều biến đổi theo thời gian. Nếu tạo được một bản sao của hệ vật lý đó rồi thực hiện những phép tính thích hợp , ta có thể tính gần đúng bất biến trên knot thay vì phải tính toán rất phức tạp trên một cỗ máy thông thường. Những vấn đề khó khăn trong thực tế cũng có thể giải quyết theo một con đường tắt như vậy.
Mặc dù điều này nghe có vẻ xa vời với thực tiễn, nhưng những thí nghiệm gần đây trong vật lý Hall lượng tử đã đặt ra triển vọng khiến anyon trở nên thực tế hơn. Những thí nghiệm xa hơn cũng đã được đề xuất để kiểm chứng những nguyên lý cơ bản trong tính toán lượng tử topo.

Anyons

Như đã đề cập ở trên, một dải viền lượng tử topo tạo ra khi có sự tráo đổi vị trí của các hạt. Các hạt này sẽ cư xử ra sao khi được hoán vị trong khi ta biết rằng hành vi của các hạt ở mức lượng tử hoàn toàn khác so với khi chúng ở thang cổ điển. Trong vật lý cổ điển nếu bạn có hai electron đặt tại hai vị trí A và B. Nếu đổi chỗ vị trí hai electron cho nhau thì trạng thái cuối hoàn toàn trùng với trạng thái đầu. Do tính chất không biệt các electron nên trạng thái đầu và trạng thái cuối của chúng cũng như vậy. Tuy nhiên trong vật lý lượng tử thì tình hình không đơn giản như vậy.
Sự khác biệt nảy sinh bởi lẽ trong vật lý lượng tử trạng thái của hệ được mô tả bằng hàm sóng, một sóng trong không gian sẽ cho biết mọi thông tin về tính chất của hạt – xác xuất tìm thấy hạt thay đổi theo vị trí của chúng trong không gian, vận tốc của chúng cũng thay đổi theo không gian v.v.. Chẳng hạn hạt sẽ có khả năng tìm thấy cao nhất ở những vị trí mà tại đó biên độ hàm sóng là lớn nhất.
Cặp electron được mô tả bằng hàm sóng và khi vị trí của e thay đổi hàm sóng sẽ đổi dấu. Sự thay đổi chuyển đỉnh sóng thành hõm sóng hoặc ngược lại, nhưng không làm thay đổi biên độ sóng. Trong thực tế điều này không dẫn đến sự thay đổi bất kì đại lượng vật lý nào.
Tuy nhiên điều gì sẽ xảy ra nếu như các electron có thể giao thoa với các electron khác. Sự giao thoa xảy ra khi hai sóng tổng hợp cộng được với nhau. Khi hai sóng giao thoa, sóng tổng hợp sẽ tăng cường nếu đỉnh của hai sóng trùng nhau và sẽ triệt tiêu nếu đỉnh của sóng này chùng với hõm của sóng kia. Hàm sóng được nhân với thừa số trừ một.
Không chỉ electron có hàm sóng mang dấu trừ khi hoán vị mà các hạt khác như proton, neutron và tất cả các hạt fermion khác đều có tính chất tương tự. Ở những hạt boson , hàm sóng không thay đổi mặc dù ta hoán vị vị trí của hai hạt thành phần. Hàm sóng của hệ được nhân với thừa số cộng 1.
Các nguyên nhân toán học sâu sắc đòi hỏi rằng hạt lượng tử trong không gian ba chiều hoặc là boson hoặc là fermion. Trong không gian hai chiều nảy sinh một khả năng khác, thừa số nhân có thể là pha phức. Pha phức được biểu diễn bằng góc. Góc 0 tương ứng với thừa số nhân bằng 1, góc 180 độ tương ứng với thừa số -1. Các góc từ 0 đến 180 là những số phức, ví dụ góc 90 độ tương ứng với i. Cũng như với thừa số nhân bằng -1 , phép nhân hàm sóng với một pha phức không làm thay đổi các phép đo đại lượng vật lý thực hiện trên hàm sóng.
Những hạt mà nhận pha phức khi tráo đổi được gọi là các anyon. Một số pha phức bất kì nào cũng có thể xuất hiện không chỉ là pha cộng 1 hay pha trừ 1. Các hạt thuộc cùng một loại luôn nhận một thừa số pha giống nhau.

Các electron trong trạng thái phẳng.

Các anyon chỉ tồn tại trong không gian hai chiều. Vậy làm cách nào để tạo ra chúng để sử dụng trong phép tính topo khi mà chúng ta sống trong không gian ba chiều. Câu trả lời nằm trong thế giới phẳng của các giả hạt. Xử lý kĩ thuật hai tấm bán dẫn galium asennide (GaAs) để tạo ra “khí” electron trong khoảng giữa hai tấm. Electron có thể tự do dịch chuyển trong không gian hai chiều giữa hai tấm nhưng bị ràng buộc để không thể dịch chuyển trong không gian ba chiều, điều này khiến chúng không thể ra khỏi khoảng không gian nói trên. Các nhà vật lý đã nghiên cứu rất kĩ những hệ vật lý như vậy và gọi chúng là khí electron hai chiều, đặc biệt hệ được đặt trong từ trường cường độ cao và tại nhiệt độ rất thấp, tại đó những tính chất lượng tử bất thường nhất sẽ được thể hiện.
Ví dụ trong hiệu ứng Hall lượng tử, các trạng thái kích thích của electron cư xử rất giống như những hạt mang một phần điện tích của electron. Năm 2005 , Vladimir J. Goldman,
Fernando E. Camino and Wei Zhou of Stony Brook University tuyên bố họ đã làm thực nghiệm chứng tỏ các giả hạt xuất hiện trong trạng thái Hall lượng tử là anyon. Đó là bước đầu tiên quan trong trong cách tiếp cận topo lượng tử. Tuy nhiên, một vài nhà nghiên cứu khác vẫn tìm kiếm những bằng chứng khác về bản chất anyon trong trường hợp giả hạt bởi vì một số hiệu ứng phi lượng tử khác cũng có thể cho kết quả tương tự với những kết quả mà Goldman và đồng sự đã làm.
Trong cơ học lượng tử nảy sinh một vấn đề quan trọng khi hoán vị vị trí hai hạt: hạt sẽ theo quay theo chiều ngược chiều hay cùng chiều kim đồng hồ, hàm sóng của hệ với hệ số pha phụ thuộc vào thứ tự này. Hai đường đi khác nhau sẽ có topo khác nhau, bởi lẽ các nhà thực nghiệm không thể làm biến dạng đường đi cùng chiều kim đồng hồ sang ngược chiều kim đồng hồ mà không cắt quĩ đạo khiến hạt va chạm tại một ví trí nào đó.
Để xây dựng một cỗ máy lượng tử cần tính toán đến những phức tạp bổ sung: các anyon mang tính chất phi abel. Tính chất này có nghĩa thứ tự hoán vị đóng vai trò quan trọng. Hãy hình dung bạn có ba anyon đặt trên cùng một hàng tại vị trí A, B và C. Đầu tiên hoán vị vị trí của A cho B, tiếp theo hoán vị vị trí của B cho C. Kết quả cho ta hàm sóng ban đầu nhân thêm hệ số pha. Giả sử thay vì hoán vị như trên ta hoán vị B cho C đầu tiên, tiếp theo hoán vị A cho B. Nếu kết quả cho ta hàm sóng như trường hợp thứ nhất ta gọi anyon có tính chất abel. Ngược lại chúng là các anyon phi abel ( Tính chất phi abel nảy sinh do phép nhân hàm sóng là một ma trận số và phép nhân ma trận nói chung không có tính chất giao hoán.)
Thí nghiệm của Goldman gắn với các anyon abel. Nhưng nhiều nhà lý thuyết lại tin rằng hiệu ứng Hall lượng tử với các giả hạt thực sự là phi abel. Nhiều thực nghiệm được đề xuất để trả lời cho câu hỏi đó. Trong số đó có Sankar Das Sarma tại University of Maryland tại College Park and Chetan Nayak of Microsoft, Stern of the Weizmann Bertrand Halperin of Harvard University; Kitaev, Parsa Bonderson of California Institute of Technology Kirill Shtengel, University of California, Riverside.

Các dải viền và các cổng

Khi đã có các anyon phi abel bạn có thể tạo ra một một biểu diễn vật lý của nhóm viền. Cấu trúc toán học của nhóm này mô tả tất cả các cách mà một dải viền có thể khâu lại với nhau. Bất kì một dải viền nào cũng có thể tạo ra từ một loạt các phép toán tử sơ cấp trong đó hai dải viền kế tiếp nhau bị dịch chuyển hoặc chuyển động cùng chiều hoặc chuyển động ngược chiều. Mọi quá trình thay đổi của anyon đều tương ứng với một dải viền và ngược lại. Ma trận tương ứng với một dải viền là ma trận rất phức tạp vì đó là kết quả của sự kết hợp tất cả những ma trận đơn lẻ trong mọi hoán vị anyon.
Đến giờ ta đã có tất cả những cơ sở cần thiết đề nói về một tính toán lượng tử thông qua các dải viền. Trong một máy tính thông thường mọi trạng thái được biểu diễn thông qua hai trạng thái cơ bản là 0 và 1. Một cách tương tự máy tính lượng tử sử dụng hai trạng thái cơ bản là các qubit. Trong máy tính lượng tủ topo các qubit có thể được biểu diễn bằng nhóm các anyon.
Trong máy tính lượng tử, quá trình đi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối được mô tả bằng ma trận nhân với hàm sóng của tất cả các qubit. Sự tương tự rất hiển nhiên trong máy tính lượng tử topo, trong trường hợp này ma trận gắn với dải viền đặc biệt ứng với biến đổi anyon. Do đó chúng ta chỉ cần khảo sát các phép toán thực hiện trên anyon cuối cùng.

Một kết quả quan trọng cần được xác nhận: liệu máy tính lượng tử topo của chúng ta có thể thực hiện được những việc mà một máy tính thông thường có thể làm hay không? Freedman người đang làm việc với Michel Larsen tại Indiana University and Zhenghan Wang, tại Microsoft, năm 2002 đã chứng minh rằng một máy tính có thể mô phỏng bất kì tính toán của một máy tính lượng tử tiêu chuẩn nhưng với một điều kiện, sự mô phỏng này chỉ gần đúng. Nếu cho trước độ chính xác là 1/ 10^4 người ta thấy rằng một viền có thể mô tả chính xác kết quả tính toán này. Nếu độ chính xác đòi hỏi tăng lên thì các twist của dải viền tăng lên. May thay số twist trong trường hợp này tăng rất chậm, vì vậy không quá khó để tạo ra được những kết quả có độ chính xác cao. Tuy nhiên, chứng minh trên không chỉ ra được làm cách nào để thực hiện sự tương ứng giữa một dải viền và một phép tính toán- điều đó vẫn phụ thuộc vào cấu trúc thiết kế của máy tính lượng tử topo.
Vấn đề tìm các dải viền cho quá trình tính toán được Nicholas E. Bonesteel tại Florida
State University đề xuất cùng với các cộng sử tại Lucent Technologies’s Bell Laboratory. Nhóm này đã chứng minh một cách tường minh cách xây dựng cổng điều khiển NOT ( hay CNOT ) với độ chính xác 2 phần 10^3 dải viền 6 anyon. Cổng CNOT lấy hai đầu vào: một bit điều khiển và một bit đích. Nếu bit điều khiển bằng 1 nó đảo trạng thái bit đích từ 0 đến 1 và ngược lại. Ngược lại, nếu bit điều khiển bằng 0 nó giữ nguyên trạng thái bit đích. Đối với các qubit một tính toán bất kì đều có thể xây dựng từ tổ hợp của cổng CNOT và một phép thực hiện nữa – phép nhân từng qubit với một số phức. Kết quả trên xác nhận máy tính lượng tử topo thực hiện được bất kì tính toán nào mà một máy tính lượng tử đòi hỏi.
Máy tính lượng tử được kì vọng sẽ thực hiện được những công việc mà một máy tính lượng tử thông thường không thể làm được. Như vậy liệu một máy tính lượng tử topo có thể thực hiện được những công việc hơn cả một máy tính lượng tử không ?. Một lý thuyết khác do Freedman đề xuất chứng tỏ rằng điều đó không thực tế. Họ đã chứng minh một máy tính lượng tử topo có thể mô phỏng bất kì tính toán nào của máy tính lượng tử thông thường. Kết quả dẫn đến một lý thuyết tổng quát: bất kì một hệ tính toán cao cấp sử dụng nguồn lượng tử cũng đều có khả năng tính toán với độ chính xác như nhau ( Một luận án tương tự cho máy tính cổ điển được Alonzo Church và Alan Turing đề xuất năm 1930s).

Hạt vào, kết quả ra

Chúng ta nói đến hai vấn đề quan trọng nhất trong việc xây dựng một máy tính lượng tử topo. Vấn đề gắn giá trị ban đầu cho qubit trước khi tính toán và vấn đề đọc kết quả sau tính toán.

Bước gán giá trị liên quan đến việc tạo những cặp giả hạt mà thực chất vấn đề là sẽ dùng loại giả hạt gì. Qui trình cơ bản như sau: cho các anyon thử chuyển động xung quanh cặp giả hạt vừa tạo, rồi sau đó đo sự thay đổi trên anyon thử này. Việc đọc kết quả liên quan đến phép đó trạng thái của anyon. Chừng nào mà khoảng cách giữa anyon lớn phép đo kết quả là không thể thực hiện được: các anyon phải được mang lại gần nhau thành cặp để đo. Nói đơn giản, nó giống như việc cần phải kiểm tra xem cặp anyon này có hủy nhau hoàn toàn không, trường hơp của phản hạt cũng như vậy.Chúng để lại phần còn lại của điện tích và thông lượng, điều đó cho biết trạng thái của chúng đã thay đổi do dải viền từ mối quan hệ phản hạt
Ngoài ra máy tính lượng tử không loại trừ được các sai số. Nguồn chính gây ra sai số là do sự thăng giáng nhiệt trong vật liệu nền, điều đó khiến hình thành nên cặp anyon phụ.Cả hai anyon này sau đó sẽ tham gia vào dải viền tính và cuối cùng tự hủy lẫn nhau. May thay là ta có thể giảm thăng nhiệt đó nếu đặt máy tính lượng tử topo tại một nhiệt độ thấp. Ngoài ra, xác suất để một quá trình không tốt xuất hiện giảm theo hàm mũ khi khoảng cách lấn chiếm tăng. Do đó bạn có thể xây dựng được một cỗ máy với độ chính xác đủ đảm bảo yêu cầu cần thiết bằng cách xây dựng một cỗ máy đủ lớn và giữ cho các anyon với khoảng cách đủ xa khi chúng tạo viền.


Máy tính lượng tử topo vẫn còn nhiều vấn đề cần giải quyết. Các yêu cơ bản như phần tử phi abel chưa được chứng minh là chắc chắn tồn tại và do đó cổng logic cơ bản nhất cũng chưa được xây dựng. Các thực nghiệm của Freedman, Das Sarma và Nayak thu được mối quan hệ giữa hai mục tiêu này- nếu anyon là phi abel , dụng cụ sẽ thực hiện được phép NOT trên trạng thái qubit. Ba người trên đã ước lượng tỉ lệ sai số vào cỡ 10^-30 hoặc ít hơn. Sở dĩ có tỉ lệ sai số nhỏ như vậy là do xác suất sai số giảm theo hàm mũ với nhiệt độ và thang độ dài. Thừa số mũ là đóng góp cơ bản của topo, và rõ ràng trong cách tiếp cận của tính toán lượng tử thông thường không có thừa số mũ này.
Triển vọng về tỉ lệ sai số cực thấp khiến cho nhiều nhà lý thuyết và công nghệ rất quan tâm. Ngoài ra kỹ thuật xử lí trong hiệu ứng Hall lượng tử đã gần đạt được đến mức độ hoàn thiện; vấn đề duy nhất còn lại là làm cách nào để cho hệ thiết bị có thể vận hành ở nhiệt độ rất thấp- cỡ vài mK- một điều kiện đảm bảo cho giả hạt ở trạng thái bền.
Nếu anyon phi abel thực sự tồn tại. Khả năng của knot lượng tử sẽ thực sự bùng nổ, chúng ta vẫn đang chờ đợi một thế hệ máy tính lượng tử hoàn toàn mới với vai trò chuẩn hóa của một cỗ máy tốc độ và không có sai số.