اپرای من

تا به حال به این سوال فکر کرده اید که چرا کازینو ها ورشکست نمی شوند؟ چرا با وجود اینکه روزانه میلیونها دلار قمار بازی در این کازینو ها صورت می گیرد که سود بسیاری برای بعضی ها دارد اما باز هم آنها به زندگی خود ادامه می دهند و هر روز پول دار تر هم می شوند؟ این سوال پاسخی علمی دارد که در علم آمار و احتمالات نهفته است. همانطور که می دانید علم آمار و احتمال اساسا برای بررسی بازی های شانسی به وجود آمد، در قرن هفدهم میلادی پیشگامان علم آمار و احتمال ( برنولی، دموار و..) این موضوع را تحت عنوان قضیه ی قمارباز ورشکسته بررسی کرده اند.

قمارباز ورشکسته: فرض کنید دو بازیکن A وB داریم که هر کدام به ترتیبa $ و b$ سرمایه دارند. حال بازی ای را در نظر بگیرید که در آن به ازای باخت ، بازنده 1$ به برنده تحویل می دهد احتمال ورشکستگیA چقدر است؟

روش حل را به علت سختی تایپ و پیچیدگی نمی نویسم ، اما جواب مسئله به صورت فرمول زیر بدست می آید.

P=b/(a+b)

در این فرمول مي بينيم که احتمال ورشکستگی بازيکن A به صورت مستقيم با سرمايه ي بازيکن B ارتباط دارد حال اگر سرمايه ي بازيکن B بسيار بيشتر از سرمايه ي بازيکن A باشد ( که در کازينو ها معمولا چنين است) احتمال ورشکستگي شما تقريبا حتمي است، در این حالت مي توان a+b را مساوي b در نظر گرفت و نوشت:

P≈b/b =1


البته اين فرمول زماني صدق مي کند که شما وقت بينهايت و شانس مساوي با طرف مقابل داشته باشيد ( بازي کاملا جوانمردانه باشد) . در کازينو ها معمولا شانس شما با حقه هايي که استفاده مي شود کمتر از شانس کازينو است ( احتمال باختن شما در هر بازي بيشتر است) همچنين پول کازينو بسيار بيشتر از شماست و زمان بسياري هم براي بازي کردن داريد (در کازينو ها ساعت نصب نمي کنند تا شما گذر زمان را فراموش کنيد).

نتيجه ي اين فرمول اين است که شما در يک بازي در مقابل کازينو نه تنها سودي نمي بريد بلکه سرمايه شما نيز به سرمايه ي صاحب کازينو اضافه مي شود و اين يعني، هيچ وقت کازينو اي نمي يابيد که ورشکست شود بلکه هر روز پولدار تر مي شوند. همان وضعیت معروف که فقرا فقیرتر و پولدارها پولدارتر می شوند.

جدول زير را در نظر بگيريد:

احتمال ورشکستگی در بینهایت بازی
جريمه ي شکست
B سرمايه ي
Aسرمايه ي
q
P

.1
1$
10
90
.50
.50

.866
1$
10
90
.55
.45

.21
10$
10
90
.55
.45


P احتمال پیروزی و q احتمال شکست در هر بازی است و جریمه ی شکست هم، مقدار پولی است که بازنده در هر دور بازی به برنده می پردازد. مشاهده می کنیم که اگر در یک بازی ناجوانمردانه نسبت سرمایه به جریمه بالاتر انتخاب شود احتمال ورشکستگی بسیار کمتر می شود و این بهترین روش برای بازی در موقعیت هایی است که نسبت p/q<1 است. در واقع بهترین استراتژی برای سود بردن قطع کردن بازی در هنگامیست که سود برده اید و در جاهایی که امکان قطع کردن بازی نیست افزایش سرمایه و افزایش نسبت جریمه بر سرمایه نسبت به طرف مقابل بهترین روش است.

این یکی از جنبه های زیبای علم احتمالات است که در زندگی روزمره ی بسیاری از مردم کاربرد دارد. برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به کتاب آمار و احتمالات نوشته ی papoulis- pillai مراجعه کنید.